无和数列的倒数和

设A={a1,a2,...}是一个严格递增的正整数数列,如果每一个an都不能写成它前面一些不同项的和,则称A为无和数列.令ρ(A)=∑∞k=11ak.1962年,Erds证明了,对任意无和数列A,有ρ(A)<103.1977年,Levine和O’Sullivan改进为ρ(A)<3.9998.最近,Chen进一步改进为ρ(A)<3.0752.本文证明了,对于无和数列A={a1,a2,...}(a1<a2<···),当a12时,有ρ(A)<2.526.