无心型曲线的规范方程及作图

在一定的条件下利用不变量对无心型曲线方程进行化简,得到两种不同形式的规范方程。本文则在相同的条件下,给出使规范方程唯一的规则,从而进一步解决了中断言的不能利用规范方程作无心型二次曲线的图形的问题。

利用系数确定无心二次曲线的位置

利用系数确定无心二次曲线的位置石家庄市第二教育学院数学系吴俊力设二次曲线方程ａ１１ｘ２＋２ａ１２ｘｙ＋ａ２２ｙ２＋２ａ１３ｘ＋２ａ２３ｙ＋ａ２３＝０（１）的系数满足条件则方程（１）表示无心二次曲线，即抛物线．那么，如何利用该方程的各项系数，直接确定它...

利用配方法讨论无心二次曲线

二次曲线为非中心曲线的充要条件及方程表示形式 .本文据此理论提出了利用配方法确定曲线的形状。

“无心型圆锥曲线化简的简捷方法”的程序设计

文［１］介绍了无心型圆锥曲线化简方法，本文用ＢＡＳＩＣ语言给出这种化简方法的程序设计。

二次曲线的公共直径

确定两条二次曲线的公共直径,对研究两曲线的图形和性质是一件很有意义的工作.本文就不同类型二次曲线的公共直径的求法进行了探讨,给出了一些一般性的结果,最后结合例题加以应用.

二次曲线的对称轴方程及二次曲线位置的确定

利用不变量可以判定二次曲线的类型和形状,并求出最简方程,但却很难确定二次曲线的位置,本文独辟路径,推导出用原方程系数表示的二次曲线的对称轴方程,从而能迅速确定二次曲线的位置,并作出二次曲线的图形,使二次曲线一般方程的化简和位置的确定的运算过程大大简化.

线坐标与线曲线

我们知道,在平面内点是几何的基本元素,对于点引入坐标,曲线是点的轨迹。

非中心二次曲线直接作图法

文 [1 ],[2 ]给出了二次曲线的直接作图法 ,但对于无心曲线的作图 ,要用到不变量I3 ,以及要判别无心曲线的开口方向 ,较不方便 ,又一般教科书关于非中心曲线的讨论均为不变量及半不变量难于记忆 ,且计算量较大。本文利用非中心二次曲线系数的特点 ,给出了无心曲线与线心曲线的一个非常简单的判别式 ,并给出了无心曲线顶点的显式解、主直径、新坐标系下的标准方程的直接的表达式 ,以及线心曲线的一对直线方程 ,由此非中心二次曲线的图形便显而易见了。

线心二次曲线的初等证明

本文给出了二次曲线为线心二次曲线的充分条件及其初等证明,并给出了线心二次曲线的具体图形.

西摩松线在有心二次曲线中的推广

若P为△ABC外接圆上任一点,作PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,D、E、F分别为垂足,则D、E、F三点共线. 直线DEF称西摩松线. 本文将西摩松线推广到椭圆中,给出椭圆内接三角形的西摩松线.为此先给出伪垂线的概念. 定义：坐标平面中,若直线l的斜率为k,则斜率为-λ/k（λ∈R＋）的直线l′称为直线l的系数为λ的伪垂线.

抛物线问题探究

从教材中我们知道:平面内与一定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．对标准方程为y2=2px(p】0)的抛物线而言,它有一个焦点F(p／2,0)和一条准线1:x=-p／2,无论p的值如何变化,抛物线的离心率都等于1．抛物线有一个顶点,一条对称轴,是无心二次曲线．

2014年北京高考数学理题19的简解及其背景剖析

拜读文[1]后,获益匪浅,笔者有再想探究的想法,限于水平,只能谈几点对该题的拙见.一、试题的优美解题1（2014年北京理科题19）已知椭圆C∶x^2＋2y^2=4,（1）求椭圆C的离心率.（2）设O为原点,若点A在椭圆C上.