一维激波管问题的无数值积分间断伽辽金法数值模拟

本文利用间断伽辽金法对一维激波管问题进行了数值模拟。在使用间断伽辽金法过程中,会引入额外的积分项,对于这些积分项,每一时间步进行数值积分需要大量的计算时间,为了克服这个问题并优化相应的求解器,提出了一种基于Lagrange插值多项式的无数值积分格式的间断伽辽金法,这样所需计算时间以及内存将显著减少,同时应用也变得更为简便。最后,利用无数值积分间断伽辽金法,对算例进行了数值模拟并与精确解对比,取得很好的吻合效果。

一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法

在使用间断Galerkin有限元方法的计算过程中,需要构造相应的积分表达式作为数值求解的出发点,继而会引入体积分和面积分。对于这些积分项的值,一般需要通过数值积分的方法获得。当需要使用高阶间断Galerkin有限元方法时,数值积分计算精度的要求会相应地增加,其所需的计算量将变得很大,而数值积分的计算量又在很大程度上决定了间断Galerkin有限元方法的计算效率。针对这一问题,通过建立Lagrange插值多项式基函数和Jacobi正交多项式基函数的一定关系,构造了一种无数值积分的间断Galerkin有限元方法显式半离散格式,并对不同条件下的线性和非线性一维、二维守恒律进行了直接数值模拟,得到了理想的数值结果。该方法不再需要通过数值积分来计算每个单元的积分项,而且有效地达到了间断Galerkin有限元方法的高阶精度,其对于构造更为高效的高阶间断Galerkin有限元计算方法具有非常显著的意义。