基于3次B样条无条件稳定的位移元子区间法

对均匀分划的分段式3次B样条函数的构造进行了细分划拓展,相应地对B样条展开定理也进行了拓展.采用Wilson-θ法将时间步长延长的基本思想,并重构了时间域子区间的分划,由此对均匀分划的3次B样条基函数的构造进行了拓展.提出对位移元子区间法递推格式的θ积分和将广义位移坐标表示为θ积分的和式的无条件稳定构造方法,理论上实现了子区间法无条件稳定的突破.精度分析表明,该方法能较好地解决子区间法稳定性的理论难点,可为子区间法理论研究的深入以及工程应用研究提供理论依据.

基于ADI-FDTD法的探地雷达正演数值模拟及验证

探地雷达(GPR)是一种应用前景广泛、用于探测和定位地下物体的浅层地球物理方法。通过开展探地雷达正演模拟研究,可以获得复杂地下结构的探地雷达图像回波特征。时域有限差分(FDTD)法受到稳定性和收敛性条件的限制,导致效率和精度低。交替方向隐式-时域有限差分(ADI-FDTD)法克服FDTD法的稳定性限制,可以选择更大的时间步长来提高计算效率。从原理出发,对ADI-FDTD法进行公式推导,在基于ADI-FDTD法的基础上进行卷积完全匹配层(CPML)的结合。通过进行ADI-FDTD法的时间稳定性仿真和不同材质、不同填充介质的双管,沙槽正演模拟实验,结果表明,ADI-FDTD法可以保证时间无条件稳定性,相同情况下可采用更大的时间步长进行正演模拟,提高正演效率。对不同管线、不同材质情况下的正演剖面曲线特征进行解译分析,最后与沙槽实测进行对比,证明得到的探测解译结果与实际状况达到较好的吻合。

电荷输运相场模型二阶、线性、解耦、能量稳定的数值格式

本文对电荷输运相场模型构造了一种新的二阶精度、 线性、 解捐、 无条件能量稳定的时间步进数 值格式。 首先,通过引入一个具有零能量贡献特征的常微分方程处理非线性捐合项。 其次,结合 标量辅助变量法处理 Cahn-Hilliard 方程中非线性势函数。 时间离散采用二阶向后差分公式,我 们严格证明了该格式下的无条件能量稳定性,并给出详细的解捐实现过程。 最后,通过几个数值 实验验证了所提出方案的准确性和有效性。

无网格RPIM法在电磁建模中的应用及发展趋势

无网格法对网格依赖性较弱,避免了时域有限差分法等基于网格的数值方法中可能出现的网格畸变和边界条件难以处理等问题。无网格RPIM法,通过引入FDTD数值计算方法及原理,提高了算法的适应性和计算精度和速率。另外,还对无网格RPIM法在电磁建模进行了深入研究,并对无网格RPIM法和FDTD方法的内存损耗、计算速率等参数进行了比较。最后,对无网格RPIM法的未来发展做了展望。

基于计算扰动修正的Wilson-θ法稳定性和精度分析

Wilson-θ法作为一种隐式时域逐步积分方法,由于在迭代过程中不满足下一时刻的动力平衡方程,应用时会存在振幅衰减以及周期延长等问题,使得它在一些情况下难以得到准确解.针对该问题,本文基于计算扰动的概念,提出了一种改进的Wilson-θ法(Wilson-Newmark法),引入计算扰动的概念来量化Wilson-θ法中每一步中存在的计算误差,并利用Newmark-β的计算方法对得到的计算扰动进行再分配,使得改进后的计算方法可以同时满足动力学平衡方程和运动约束.为了考察Wilson-Newmark方法的适用性,对不同θ取值下该算法的稳定性进行了分析.此外,还从振幅衰减、周期延长以及超调3个方面对比了算法的精度.结合数值算例结果,可以认为该方法具有良好的稳定性,且与原始Wilson-θ法相比,该方法的计算精度有显著提高.

高层建筑筒体结构动力分析的新方法

主要研究简体结构动力分析的新方法,先利用QR法建立了简体结构的新动力模型,然后利用5 次样条加权残数法建立了求解动力模型的新算法,最后提出了高层与超高层建筑结构动力分析的新方法,文中附有算例。

箱拱桥梁结构动力分析的QR法

利用QR法建立了箱拱桥梁结构的动力模型,利用样条加权残数法建立了求解动力模型的无条件稳定算法,给出了箱拱段单元/箱拱子域的刚度矩阵、质量矩阵及阻尼矩阵.算例表明,此法不仅计算简便,而且精度高,是一种经济有效的新方法.

求解变系数对流扩散方程的数值级数法

利用数值级数法对微分方程进行半离散,在离散后的网格点处用无穷级数表示数值解.利用无穷级数以及定积分的梯形积分近似公式可以得到显示的差分格式,并证明差分格式是收敛和稳定的.通过数值算例验证只需取级数前6项就可以达到很高的精度,因此该方法是有效的.

数值级数法求解一维对流扩散方程

给出求解一维对流扩散方程的新方法叫数值级数法。该方法的特点是在离散后的网格点处用级数表示数值解。数值算例表明在计算时取级数前六项就可以达到很高的精度,该方法还有非常好的收敛性和稳定性,因此数值级数法是一个实用的方法。

数值级数法求解一维抛物型方程

介绍一种新的求解一维抛物型方程的方法叫数值级数法.该方法的特点是在离散后的网格点处将数值解用级数的形式表示.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有很高的精度.

基于Houbolt法的动载荷识别方法

利用Houbolt逐步积分和向后差分法,推导出多自由度线性振动系统的响应与系统动力学参数及激励的关系递推表达式,进而提出了一种无条件稳定的动载荷识别方法.以一线弹性悬臂梁为例,利用单频和双频单输入激励、双频双输入激励响应的仿真结果,对其激励载荷进行了识别.将识别载荷的时域误差和频谱成分与传统的状态空间法识别结果进行了对比,验证了本载荷识别方法的时域和频域相对误差均更小,且无增频现象,提高了识别精度,且具有良好的抗噪性.

基于不同分裂的修正局部Crank-Nicolson方法对一维热传导方程的应用

本文采用不同分裂的修正局部Crank-Nicolson方法讨论了一维热传导方程的初边值问题。该方法不仅具有原来计算量少,无条件稳定的优点,而且推广了该方法对复杂的数学物理方程应用的可能性。理论上分析了无条件稳定性、相容性及收敛性,最后进行数值试验,验证了它的可行性。

修正局部Crank-Nicolson方法对二维非定常对流扩散方程的应用

本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并将其分离成分块小矩阵及Crank-Nicolson法求出结果,从而推出二维非定常对流扩散方程的修正局部Crank-Nicolson方法.所提方法具有计算量少,精度较高,无条件稳定的显著优点.最后,利用数值实验验证了所提方法的有效性,实验结果表明,所提方法能够得到与真解吻合的计算结果,因而具有很好的应用价值与推广意义.

电磁场时域数值算法的新进展

电磁场时域计算方法由于一次计算可以获得目标的时域响应,结合傅里叶变换得到宽带信息等的优势越来越受到关注.本文介绍了近年来时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)法和时域有限元(finite element time-domain,FETD)无条件稳定算法方面的研究进展以及FETD算法的更新方案--时域非连续伽辽金(discontinuous Galerkin time-domain,DGTD)方法的新进展.

基于显式Wilson-θ法的动载荷识别研究

推导出多自由度动力学方程的Wilson-θ数值算法显式表达形式,进而提出了一种显式Wilson-θ的动载荷识别算法.该算法避免了Wilson-θ算法的隐式迭代形式的迭代误差,在拥有显式算法特性的同时具备隐式算法的特性.当θ取合适的值时,该算法是无条件稳定的.通过悬臂梁的算例和实验对算法的识别效果进行了验证,并与传统的状态空间法的识别结果进行了对比.结果表明:该算法不仅能够对矩形载荷、谐波载荷和随机载荷进行准确地识别,并且比状态空间法的识别精度更高.

求解时间分数阶二维扩散方程的交替方向隐式法

采用交替方向思想数值模拟时间分数阶二维扩散方程初边值问题，构造出计算简单且稳定性好的交替方向隐式离散格式。借助傅里叶分析技术，证明了离散格式的无条件稳定性，并证明了格式关于时间与空间具有最优收敛精度。数值实验支持了文中理论结果。

Ericksen-Leslie模型的一阶能量稳定数值格式

研究带有拉伸效应的向列相液晶流数值解问题.首先,利用非增量压力校正方法,得到一个解耦的数值格式;其次,给出了数值格式的能量耗散定律,并证明该数值格式是无条件能量稳定的;最后,通过数值实例模拟奇异点湮灭过程,验证了格式的数值精度.

Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新型Crank-Nicolson有限体积法

分数阶微分方程作为整数阶微分方程的推广,近年来被广泛应用于科学和工程领域,从而受到越来越多学者的关注.本文提出一种新型Crank-Nicolson有限体积方法求解具有Dirichlet齐次边界的Riesz空间分数阶对流-扩散方程.为了得到Riesz空间分数阶对流-扩散方程的离散格式,在时间层上,利用Crank-Nicolson方法对一阶时间偏导数进行离散.在空间层上,利用有限体积法近似对流项的一阶空间偏导数和扩散项的Riesz空间分数阶偏导数.更进一步,我们也得到了该Crank-Nicolson有限体积离散格式的稳定性和收敛性两个主要理论结果.证明了该离散格式是无条件稳定的,以及在离散L2-范数下的收敛阶为O(h2+τ2),其中h和τ分别为空间和时间上的步长.最后,通过数值试验验证了该离散格式理论结果的正确性.

箱拱桥梁地震反应分析的新方法研究

首先利用薄壁箱梁理论及样条有限点法建立了样条箱拱段单元的刚度矩阵、阻尼矩阵及质量矩阵,这种单元考虑了箱拱的拉压、弯曲、扭转、剪力滞、扭翘及畸翘等特性;其次利用QR法(秦荣的方法)建立了箱拱桥梁的动力模型,将三维问题变为一维问题求解;然后利用样条加权残数法建立了求解动力模型的无条件稳定算法,从而提出了箱拱桥梁地震反应分析的新方法。计算结果表明,此法不仅未知量数目少,计算时间省,而且精度高。