一类无理不等式的控制证明

利用控制不等式理论建立一类新的无理不等式 ,它们或推广或加强了已知不等式或给出已知不等式的反向估计 .

从无理不等式的解法看方法的本质

“序轴法”（或“根序法”、“穿根法”等）是求解不等式的一种常用的方法，在原来的高中数学教材中有过介绍。教材中介绍这个方法主要是针对实系数的整式不等式展开的。

对一对姊妹无理不等式的探究

本文通过构建函数将文[1]中无理不等式"α,b>0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则a/a+λb n+b/b+λa n≥21+λn"与文[2]中无理不等式猜想"a,b>0,n≥2,n∈N,0<λ≤n,则a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn"这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b>0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λt n-1-n-1i=0Σt2i=0的正根,那么当0<λ≤n,则1<a/a+λb n+b/b+λa n≤21+λn;当n<λ<2n-1,则1<a/a+λb n+b b+λa n≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则21+λn/≤a a+λb n+b/b+λa n≤f(αn+1).

三个二元无理不等式的推广与统一简证

安振平先生在《数学通报》2003年第5期上提出第1435号征解题,即[1]:设a、b>0,求证:（a/a+3b）1/2+（b/3a+b）1/2≥1.并在2003年第6期运用分拆法提供了一种巧妙的解法.安振平先生在《不等式探究》

解无理不等式的若干求简策略

解无理不等式是中学数学的一个重要内容．求解无理不等式的常规思路是利用平方法将无理不等式转化为有理不等式组求解，以解脱根式的纠缠和困扰，但与此同时需严格注意不等式两边的符号，往往运算繁琐冗长，若我们细心观察，抓住题目特征，因题定法，选择合理的途径，则可避开讨论，优化求解过程，提高解题效率．在具体的解题过程中，有以下求简策略．

一个无理不等式的推广及其他

《数学通报》2002年8月号问题1388为:设x>0,y>0,x+y=1,求证:在文[1]中,宋庆先生、龚浩生先生给出不等式(1)的下界估计:设x>0,y>0,x+y=1,求证:

两个优美的无理不等式

本文旨在建立两个新的无理不等式． 定理1若a，b〉0，满足a＋b=1，则 √a^-1-a＋√b^-1-b≥√6.（1）证：令x=ab,则0〈x≤（a＋b）^2/4=1/4.

三个无理不等式之间的链接

这也说明，问题3的证明是可以优化的，请读者查阅原赛题的参考答案，并对比思考．最后，顺便指出，恒等式（＊）有广泛的应用，有兴趣的读者可以去探究，或者查阅文献[2]．

一个无理不等式猜想的证明及推广

文[1]给出了几个无理不等式的猜想,笔者在此给出文[1]猜想2的证明及其推广. 普通高中课程标准实验教科书数学选修4-5《不等式选讲》有如下三角不等式.

两个无理不等式的推广

分别给出含根式的一个几何不等式和一个代数不等式的指数推广 .

一个无理不等式定理及推论的证明与应用

本文给出了一个无理不等式定理及推论的证明,利用定理及推论可以简捷明快地解决一些无理不等式问题．

从两个优美无理不等式引出的不等式链及猜想

文[1]研究了如下两个优美无理不等式：

几个有趣的无理不等式

高中数学中。有几个重要的无理不等式是不等式学习的基础，也是解决一些实际问题的关键，更是解决一些解析几何和立体几何问题的重要工具．本文中，笔者从几个重要的无理不等式入手，进行证明和拓展推理．深入揭示几个不等式之间的内在关系．

一个无理不等式的别证及一个猜想的解决和推广

宋庆在文[1]中介绍了两个优美的无理不等式，其中定理1及猜想如下：

用圆锥曲线巧解一类二次无理不等式

设F1（-c，0），F2（c，0）（c〉0）．若√（x＋c）2＋y2＋√（x-c）2＋y2=2a（a〉c）时，

一道无理不等式的小运算量简证

问题设x、y、z、w〉0,且xyzw=1,求证1√1＋15x＋1√1＋15y＋1√1＋15z＋1√1＋15w≥1 在安振平老师的专著书[1]中第44页上,该题是利用整体去分母化为整式不等式再逐步平方脱根号加以证明的,运算量相当大（有的系数高达49152）,

优化无理不等式求解过程举隅

解无理不等式是中学数学的一个重要内容．求解无理不等式的常规思路是利用平方法将无理不等式转化为有理不等式组求解，以解脱根式的纠缠和困扰，但与此同时需严格注意不等式两边的符号，往往运算繁琐冗长，若我们细心观察，抓住题目特征，因题定法，选择合理的途径，则可避开讨论，优化求解过程，提高解题效率．在具体的解题过程中，有以下求简策略．