无理式系统的主共振分岔分析

研究了一类无理式系统的主共振分岔。该系统为一连杆系统模型,其动力学行为取决于光滑参数α,当α>0时,其为正刚度系统;当α<0时,其为负刚度系统;当α=0时,其为线性系统。当α逐渐增加时,系统从弱非线性系统变成强非线性系统。研究结果表明,无理式系统的性质和多项式系统的性质是不同的。最后采用奇异性理论分析了共振解的演化过程。

一个涉及无理式的不等式

对于一个涉及无理式之和的不等式做出完整的两个有趣证明,并考究了等式条件.此外,定理2是定理1的一种推广.

破解“希望杯”中的无理式最值问题

1．用复数 例1 求函数y=√x^4-32x＋80＋x^2＋4的最小值和取得最小值时x的值．

对一类无理式函数最大值的求法探讨

求函数最值，是高中数学常见的考试题型，对于一些无理式函数求最大值，有些同学感觉茫然，究其原因，主要是缺乏转化回归和探索归纳的能力，笔者将一类常见的无理式函数求最大值的题型及解法探讨过程进行了归结．

数形结合在一类无理式函数问题的应用

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学．数形结合的思想方法是指概括数学问题的条件和结论之间的内在联系，分析它的代数意义（即数量关系），理解它的几何意义，使数量关系和空间图形巧妙和谐地结合起来．充分利用这种结合可以恰当地改变问题或改变提问的角度，灵活地进行数与形关系的转化来解决问题．数形结合和转化可起到化抽象为直观的“以形辅数”作用和化直观为精细的“以数解形”作用．

几种无理式的积分方法

无理式的积分,常常是化被积函数为有理函数,或运用适当的变换、变形,而求出其积分,本文将利用实例来说明几种无理式的积分方法。

一类无理式函数值域问题的统一解法

求函数值域是高中数学教学的重点和难点，文[1]探讨了一类无理式函数最大值的解法，经过研究，笔者给出这类非单调无理式函数值域的一种统一解法，即通过换元转化为研究直线与圆锥曲线（段）的关系．

两类无理式最值问题的向量求解法

本文给出了利用向量内积不等式与向量三角形不等式求解两类无理式最值问题的方法。

利用切线构造局部不等式求解含无理式最值问题

结合部分数学竞赛试题,给出求解含无理式的最值问题的一个相对应用范围较广的方法——利用切线构造局部不等式。

多角度解析一道二元条件无理式的值域

题目若a≥0，b≥0，a＋b=1，则√a＋1/2＋√b＋1/2的值域是___.这是一道二元条件无理式的值域问题，条件等式与所求式子结构简洁轮换对称．本题短小精炼，内涵丰富，解法灵活多样，多角度解析这道题目可达到以点带面以少胜多，做一题通一类复习一大片的良好效果．下面给出该题的多角度思路分析与解答，希望对读者有所帮助．

用三角换元法求无理函数最值问题的思维视角

找出正确的替换式，用三角换元法化无理式为有理式，从而把求无理函数的最值问题转化为求三角函数最值问题，这里的关键是怎样快速正确地找出替换式？其思维视角是什么？就此问题，本文试作一些探析。

美国早期教科书中的无理数概念

1820—1969年出版的100种美国中学和大学代数教科书先后给出了8种不同的无理数的定义,20世纪20年代开始,才出现用＂无限不循环小数＂定义无理数.早期教科书中无理数概念的演变为今天的教科书编写和无理数概念教学,提供借鉴.教科书编写应体现无理数定义的多样化,并体现无理数是不能用整数和分数表示的数.可借鉴无理数定义的发展历史,运用重构历史的方式设计无理数概念教学,促进学生对无理数以及实数体系的整体理解和掌握.

无理函数值域解法探析

函数值域是函数概念的重要组成部分，求函数值域较之求函数的定义域困难得多，特别是对于表达式是无理式的复合函数，更是让同学们感觉困难的问题．本文主要是通过例题的讲解，多方探寻不同形态的无理函数值域的解法．

混合换元法在解无理方程中的应用

讨论混合换元法在解无理方程中的应用

mKdV方程的新椭圆函数解

提出一种求解非线性微分方程椭圆函数解的方法,并通过此方法,求出了mKdV(modified Korteweg-de Vries)方程的多个椭圆函数解,涵盖了一些已知解,也包括新的无理式解及一些新的椭圆函数解,这些解在某些情况下可退化为孤子解和三角函数解。此方法还可用于求解其它非线性微分方程。

一道看似简单的题

点评：观察条件和结论，条件给出的是无理式，求证的结论是有理式，平方是化无理式为有理式的基本方法，注意到原等式左边为两无理式之和，故移一项到右边再平方则可简化运算，这种处理技巧，解析几何中求椭圆标准方程时的化简过程应会对我们有所启发．