古希腊人没有掌握无理数的认识论根源研究

古希腊人没有真正的掌握无理数是历史的必然.从认识论研究对象的角度来讲,无理数不符合古希腊数学“数”的标准,或者说古希腊人畏惧无限的观念阻碍了希腊人认识无理数.第一次数学危机之后,古希腊数学研究重心的转移,对“数”的研究遭到冷落和把“无理数”拉到了几何学的队伍这些都阻碍了古希腊人对无理数的认识;古希腊数学在第一次数学危机之后拒绝了数学是经验的科学,极端的强调了数学的演绎性的同时,强调数学是发现的科学,而客观上也没有形成数学是发明的科学的观点.从后来无理数被人类认识的整个历程来讲,无理数不仅是人类演绎的之物,也是经验之物,不仅是人类的发现之物,而且还是人类的发明之物,人类认识无理数是一个复杂的、艰辛的、漫长的、曲折的历程.

几类无理数的无理测度

本文使用广义连分数去逼近er,tan (r),tanh (r),r∈Q*,判定他们是无理数,以及计算出其无理性测度为2。

初中生对无理数的认知特点及对教学过程的影响

数学概念的教学是数学教学的重要内容,无理数是数系发展过程中重要的数学概念之一.无理数是数学抽象思维发展的起点,引发逻辑体系的更新和认知方式的革新.在教学过程中,无理数的“抽象”特征影响教学方式,无理数对“数系”的重构影响教学策略,学生对无理数的认识特点也会影响教学过程.在教学过程中,可以通过关注概念的逻辑属性来完善教学观念,通过形思结合感悟无理数本质,通过数学概念知识体系的构建发展学科体系.

中国初中数学教材中无理数内容编写特点研究

为了研究中国初中数学教材内容编写情况,采用内容分析法对中国现行10个版本初中数学教材中“无理数”内容编写特点进行研究.结果表明:各个教材都有自身的理解,编写既有自己的特色,也有普遍一致性;所有的教材都注重无理数概念对无理数的判定;所有的教材注重将有理数的运算与运算法则迁移到无理数.建议教材编写应加强关注学生学习心理与发展特征,调整数学史料编排方式促使学生体会数学史发展过程,搭建知识之间的关联助力学生建构数学知识体系.

探疑解惑,培养无理数的数感

一线数学教师普遍有这样的感觉,无理数的概念(无限不循环小数叫作无理数)很简单,但学生理解起来却很不轻松,有时甚至囫囵吞枣;无理数概念的教学浅表化现象普遍存在,导致初中生对无理数的认识大都比较狭隘。为了尝试改变这一尴尬现状,笔者认为,教师在教学过程中,应该从知识细节入手,让学生提出关于无理数的疑惑,然后和学生一起解决,在解决问题的过程中,培养学生的无理数的数感,这样更利于找到高效的无理数教学路径,使学生真正理解和运用无理数。

基于理性思维发展的数感培养路径分析--以“认识无理数”的教学为例

通过梳理人们对数感内涵解读的不同视角和结构模型,从教学实践出发,提出基于理性思维发展的数感培养路径:以真实情境为基础、以问题思考为载体、以思维发展为旨归。通过积极的思维活动,实现对数与数量、数量关系及运算结果的认识和理解,在直观感悟和理性思考中发展“数字意识”和“数学态度”,实现数感素养的培养;并通过反思质疑、批判创新,提升学生思考问题的意识和能力,实现理性思维的发展。

对有理数和无理数定义的教学思考

初中教学教材中,关于有理数与无理数的定义存在范畴不统一,无法体现其对立性的问题,这致使一线教师在教学时产生困惑。基于无理数的定义,从“外延”的角度,提出有理数的“新定义”,从而实现“有理数”和“无理数”的对立与统一。在此基础上,给出这一内容的部分教学设计。

运用APOS理论,提升数学概念教学实效——以“无理数”教学为例

APOS理论从学生的认知心理角度出发,认为学生在学习数学概念的过程中要进行心理建构.在数学概念教学中运用APOS理论能够帮助学生从根本上认识数学概念的本质,强化对数学概念的理解,并建构起数学概念的体系,真正在解决问题的过程中运用数学概念形成自觉意识,从而使学生掌握数学思想和方法,提升对数学的认识.

一则学生离奇错题案例引发的无理数教学的深度思考

文章根据√10表示在数轴上而产生的一个离奇错误,深入剖析错因,发现根源在于无理数教学过程中的一些缺失.重新设计实数的教学:以认识√2为起点,通过“存在—表示—性质—数值—证明”这5个环节,帮助学生建构“发现和研究一类新数的一般套路”.

运用整系数多项式理论判断无理数

本文主要运用整系数多项式有理根的理论,证明根式无理数、自然对数无理数和三角函数无理数,为无理数的判定提供一种有效的可行性方法。这种方法使得这类问题思路清晰和容易掌握,从而激发学生学习数学的兴趣。

无理数发生器及确定性随机数发生器

计算机密码学的核心在于如何可靠的产生随机数.无理数小数无限展开序列以其不重复的无限不循环特性,非常适合作为一次性随机数发生器使用.在信息安全领域,利用此特性可以产生无限长的确定性随机密钥.文中就无理数的无限不循环小数的特性及其作为二进制的0,1字串的0,1分布情况,进行正规性的满足性证明.给出n+1槡n(n>1)的通用无理数构造算法,并对其在密码学领域的典型应用,即确定性随机数发生器的应用进行实现算法说明.

初三学生关于无理数的信念的调查研究

从不可公度的存在性、学习无理数的必要性、无理数作为数的确定性以及无理数的不可循环性4个方面调查了初三学生关于无理数的信念．结果显示：学生对不可公度性的信念表现出与历史上数学家极大的相似性；40％多的学生缺乏对无理数学习的必要性的认识；大多数学生承认无理数是数，但近60％学生对无理数的无限不循环性缺乏坚定的信念．因此，教师在教学过程中，应注重知识发生的过程；应注重知识的来龙去脉；应注重学生对概念的理解．

利用整数存储无理数的测试数据编码压缩方法

针对集成电路测试过程中自动测试设备需要传输大量测试数据到被测芯片,浪费了大量的测试数据传输时间,不能降低芯片测试成本的情况,提出一种整数存储无理数的测试数据编码压缩方法.首先将测试数据按游程长度划分,默认第1个游程长度为小数的个位,其他游程长度依次为小数的小数位,将测试数据转换成小数;然后提出用二分查找无理数的方法,将该小数转化成可以整数表示的无理数;最后存储无理数对应的整数表示m,l,k.该方法采取传输测试数据规律而不是测试数据本身的方法,理论上可以将整个测试集的存储转化成对单个或若干个无理数对应整数表示的存储.对部分ISCAS89标准电路中规模较大的时序电路进行实验,结果表明,在同样实验环境下,其压缩效果方面优于Golomb码、FDR码、EFDR码、MFVRCVB码等成熟的编码方法.

无理数字典码的测试数据压缩方案

提出了一种无理数字典码的测试数据压缩方案,能有效地压缩芯片测试数据。方案利用无理数序列建立字典,编码时只需进行相容性检查,无需填充无关位,简化了操作步骤;同时,选择局部压缩率最大的一组数据作为最终编码结果,保证压缩效果可以达到局部最优。对ISCAS 89标准电路Mintest集的实验结果显示,该方案的压缩效果优于传统压缩方法,如Golomb码、FDR码、混合定变长码等。

基于无理数的DES加密算法

首先介绍数据加密标准(Data Encryption Standard,DES)和高级加密标准(Advanced Encryption Standard,AES),并对其安全性进行分析,然后提出基于无理数的DES加密方案。该方案利用无理数的伪混沌特性对密钥空间进行扩展,增加子密钥产生的随机性,使得每一组16次迭代所使用的子密钥各不相同,能够以和DES相同的时间开销,获得和AES相同的密钥空间。

数学史对职前教师教学知识影响的质性研究——以无理数的教学为例

教学知识是教师特有的专业知识,对教师的教学有着重要的影响.以无理数的教学为例,研究数学史对职前教师教学知识的影响.研究发现,数学史能提升职前教师的无理数教学知识.在学科内容知识方面,数学史能帮助职前教师了解无理数和其它知识点之间的联系,了解无理数及其名称的由来.而数学史对职前教师教学内容知识的影响更大,能帮助职前教师更准确地判断学生的思维过程,更好地把握教学的重难点,使得教学设计变得更加合理.

刘徽关于无理数的论述

以往的中算史论著,总认为中国古代传统数学没有涉及无理数的讨论,其实这是一种误解。本文阐明从公元263年刘徽的《九章算术注》发现:早在刘徽之前,中算家不仅有了无尽方根的概念,而且掌握和运用了根式的一些基本运算性质。这是一个十分令人惊异的史实!

初中生对无理数概念的理解

一、问题的提出: 相对有理数而言,在中学阶段无理数是一个较易被忽视的内容,然而它是构成整个实数系不可缺少的一部分,我国的义务阶段数学课程标准中指出:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.……

e^(1/(m^(1/2)))、sin(1/(m^(1/2)))、cos(1/(m^(1/2)))都是无理数

当x是非零有理数时,e^x是无理数,已被数学家兰伯特(J.Lambert)于1771年证明.当x是无理数时,e^x是有理数还是无理数,至今无人解决.利用幂级数证明了e^(1/(m^(1/2)))、sin(1/(m^(1/2)))、cos(1/(m^(1/2)))(m=1,2,3,…)都是无理数.

初中数学教材无理数概念编排断想——供教材编者参考

分析历史可以发现,无理数本质上是不能用整数之比来表示的数,它是相对于有理数提出来的客观存在的数概念。由此,可以提出对教材中无理数概念编排的总体设想:把有理数和无理数分别称为“可比数”和“不可比数”,以突出本质;把有理数和无理数一起放在数轴之前教学,以强调关联。具体而言,教材的编排要突出三部分内容:给出可比数的概念;在实验操作的基础上展开数学思考,引进不可比数的概念;在数轴上画出表示不可比数的点。