“无盖长方体容器”引发的思考

北师大版义务教育课程标准数学实验教科书七年级上册的“课题学习”给出这样一个问题:“用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖的长方体?怎样才能使制作的无盖长方体的容积尽可能大?”这是一个每个学生都可以动脑想一想,动嘴议一议。

运用类比求解无盖长方体盒子问题

类比推理是逻辑推理素养中一类重要的推理形式.在数学学习中,类比不仅有助于探索问题解决的思路,还有助于数学的发现,是学生进行数学探究常用的方法.通过将无盖长方体盒子与"三边矩形"类比,得到了无盖长方体盒子容积最大值以及通过剪拼制作无盖长方体盒子的方法.

换个角度 别有洞天——巧算无盖长方体纸盒的表面积

[题目]如图1所示，一个长方体无盖纸盒的长是15cm,宽是12cm，高是8cm，制作这个纸盒至少需要多少平方厘米纸板？

制成一个尽可能大的无盖长方体——七上综合与实践课程活动教学设计

教学目标： 1．经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程。

走进实验室探索无极限——对《课题学习：制作无盖长方体纸盒》的再探索

问题1：用边长a=20cm的正方形硬纸板制作无盖长方体纸盒，当四个角上剪去的小正方形边长bcm取何值时，无盖长方体的容积Vcm2有最大值，最大值是多少？

制作一个尽可能大的无盖长方体

生活中，常需要用一些无盖的长方体盒子．那么，怎样才能用一张正方形纸做一个尽可能大的无盖长方体呢?

与生产生活有关的中考问题解析

一、构建长方形模型 例1（甘肃兰州）王叔叔从市场上买一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为（ ）。

以项目式学习促进学生数学核心素养发展--“以‘纸盒中的秘密’探究项目”为例

当前基础教育改革已经从“以学科为中心”转向“以学生为中心”,从“知识技能获得”转向“核心素养发展”,从“信息工具使用”转向“学习方式变革”,而数学项目式学习对三个转向的实现有无与伦比的独特作用,是促进学生创新能力发展,促进核心素养落地的重要途径.

设计水箱

李大伯是一名机械工程师。一天，他拿出一块白铁皮对徒弟们说：我这里有一块长8分米，宽4分米的长方形白铁皮。请你们设计制作一个深1分米的无盖长方体水箱（边与边之间的缝隙忽略不计），怎样做这个水箱的容积最大？最大容积是多少立方分米？

一个无盖盒子引发的较量

学校举行手工制作比赛，虫苹果、哈利波波和0含利妞妞都顺利地进入了决赛。决赛时，老师给他们每人发了一张长40厘米、宽20厘米的纸，要求用这张纸做一个高为5厘米的无盖长方体盒子，谁做出的盒子容积最大，谁就是最后的冠军!波波乐了，这么简单!只要在长方形纸的四个角处各剪下一个边长为5厘米的正方形，然后立起来，一个无盖的长方体盒子就完成了!

容积最大是多少

一、起因在最近县城三家省级实验小学联合举行的六年级数学阶段目标检测中有这样一道题：将一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮，焊接成一个高5厘米的无盖长方体盒子，容积最大是多少立方厘米？（铁皮厚度忽略不计）如右图，一直以来老师们都认为该题只需计算、比较两种情况，取结果最大值即可。由于平时练习过该类型题目，大多数学生做出的答案和“标准答案”都是：

三个人的较量

樱桃小学举行手工制作比赛，虫苹果、哈利波波和啥利妞妞都顺利地进入了决赛。决赛时，老师给他们每人发了一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸板，要求用这张纸板制作一个高为5厘米的无盖长方体盒子，谁制作的盒子容积最大，谁就是最后的赢家!

设计水箱

李大伯是一名机械工程师。一天，他拿出一块白铁皮对徒弟们说：“我这里有一块长8分米、宽4分米的长方形白铁皮。请你们设计制作一个深1分米的无盖长方体水箱（边与边之间的缝隙忽略不计），怎样做这个水箱的容积最大？最大容积是多少立方分米？

怎样使容积最大

一、问题的产生 有一次，一位数学老师拿着一份试卷来询问我，原来试卷中有这样一道试题：“一块长方形铁皮，长80cm，宽40cm。现在要把这块铁皮制成一个深为10cm的无盖长方体铁盒（焊接处与铁皮厚度忽略不计），求这个长方体铁盒的容积最大是多少cm^3。”（题1）

棘手的订单

“周记铁铺”最近收到一件棘手的订单,铁铺老板周伯终日郁郁寡欢,三个儿子上前问道:“父亲为何事烦心﹖”一周伯叹了口气,满面愁容地说:“这里有一张长40厘米,宽20厘米的长方形铁皮,现在有一位顾客要求用它制作一个深5厘米的无盖长方体铁皮容器(接缝处及铁皮的厚度忽略不计),容积要越大越好。我实在是想不出办法啊!”