微积分核心概念的无矛盾表述(续)——不需无穷小、极限等概念的增量分析

在前期工作的基础上,提出强而有力的证据,进一步论述了在现有微积分基础理论中,贝克莱悖论没有、也根本不可能如很多人所认为并声称的那样被消除,而只是在若干繁复、生僻的概念、定义、步骤之下被掩盖。基于此认识,把先前提出的唯一可以彻底解决此类矛盾、并且根本无涉极限、潜无穷、无穷小概念的导数的全新定义,推广到微分、积分领域,以彻底解决、澄清数学分析基础理论中的一些疑难问题。可以看出,如想真正消除微积分基础理论、导数求导、微分、积分理论中的固有矛盾,笔者前期及本文提出的理论解释——特别是关于导数的新定义——就不能不是必需的。显然,分析理论中的矛盾、悖论即消,可使整个理论非常明确并大为简化。同时,正是由于现有的、仅仅致力于"掩盖"分析理论中固有的矛盾、悖论的做法本身的窘境,而使中外学者甚感困扰的微积分基础理论的教学困难,也必将由于理论中矛盾的彻底澄清而变得极其简单、干净。

微积分核心概念的无矛盾表述——不需无穷小、极限等概念的增量分析

在前期工作的基础上,提出强而有力的证据,进一步论述了在现有微积分基础理论中,贝克莱悖论没有、也根本不可能如很多人所认为并声称的那样被消除,而只是在若干繁复、生僻的概念、定义、步骤之下被掩盖。基于此认识,把先前提出的唯一可以彻底解决此类矛盾、并且根本无涉极限、潜无穷、无穷小概念的导数的全新定义,推广到微分、积分领域,以彻底解决、澄清数学分析基础理论中的一些疑难问题。可以看出,如想真正消除微积分基础理论、导数求导、微分、积分理论中的固有矛盾,笔者前期及本文提出的理论解释——特别是关于导数的新定义——就不能不是必需的。显然,分析理论中的矛盾、悖论即消,可使整个理论非常明确并大为简化。同时,正是由于现有的、仅仅致力于"掩盖"分析理论中固有的矛盾、悖论的做法本身的窘境,而使中外学者甚感困扰的微积分基础理论的教学困难,也必将由于理论中矛盾的彻底澄清而变得极其简单、干净。