Givens矩阵的性质及其在迭代法中的应用

研究了2阶Givens矩阵的一些性质,该矩阵的特征值为复数,谱半径恰好为1;在此基础上通过多个例子展示了Givens矩阵在迭代法中的应用,并从理论上给出了分析.

M-矩阵Sylvester方程的一类交替方向迭代法

Sylvester方程广泛出现在科学计算和工程应用的许多领域中,本文研究了M-矩阵Sylvester方程的数值解法.基于M-矩阵的性质和交替方向迭代的思想,提出了一类交替方向迭代法以求解M-矩阵Sylvester方程,并给出了新方法的收敛性分析.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定条件下也是较为有效的.

连续Sylvester矩阵方程的参数化单步HSS迭代法

对连续Sylvester矩阵方程的数值算法进行了深入研究,并创新性地提出了一种参数化单步HSS迭代方法。该方法具有独特的求解思路,并证明了其收敛性。为提升性能,通过最小化迭代矩阵谱半径上界寻找拟最优参数。数值实验验证了新方法的有效性和稳健性,展示了其在求解连续Sylvester矩阵方程时的高效和稳定,为相关数值计算提供新工具。

严格对角占优L-矩阵的预条件Jacobi迭代法

讨论了一种预条件Jacobi迭代法,理论上证明了系数矩阵为严格对角占优L-矩阵时,所给预条件子加快了Jacobi迭代法的收敛速度.通过三个数值实例验证了系数为严格对角占优L-矩阵预条件Jacobi迭代法的有效性.

求解逆矩阵的牛顿迭代法

在线性代数课程中,关于逆矩阵的求解有很多方法,但均不适合在计算机上实现。文章将牛顿迭代法应用到逆矩阵的求解过程中,给出了求解逆矩阵的牛顿迭代法。实验结果表明,该算法是一种有效的算法,并且特别适合在计算机上进行计算。

基于Distance-2算法的并行Jacobian矩阵计算及其在耦合问题中的应用

并行Newton-Krylov方法是求解大规模多物理耦合问题的有效方法,如何高效自动计算Jacobian矩阵是一大难点。利用有限差分方法,可避免推导Jacobian矩阵的表达式,实现矩阵的自动计算。现有工作表明,在串行环境下利用矩阵的稀疏性和图着色算法,Jacobian矩阵的计算效率可提高至少1个量级。但在并行环境下,串行着色算法失效,需采用相应的并行着色算法。本研究将图论领域的Distance-2算法应用于Jacobian矩阵的并行着色。通过求解一个简化多物理耦合问题检验了该并行算法的正确性和计算效率。测试结果表明,该并行算法得到的Jacobian矩阵完全正确;着色数随着并行核数的增加略微有所增加,100个进程下并行效率为56%;基于该算法求解多物理耦合问题,其计算时间和Krylov迭代次数较JFNK减少了约1/2。

M-矩阵代数Riccati方程的一类简单迭代法

文章研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法。当方程的系数矩阵为正则奇异M-矩阵时,现有的一些数值方法在计算中存在一定程度的困难。为此提出了一类简单迭代法以求解方程,该方法在每步迭代中只用到矩阵乘法,运算量小且易于实现。理论分析和数值实验表明该方法是可行的,而且在一定情况下有效。

无矩阵迭代法在膜结构风振耦合分析中的应用

提出在采用浸入物体法(IOM)对膜结构和空气流体建模时,可以采用带有预定条件的无矩阵Newton-Krylov迭代算法求解浸入物体法,并引入了预定条件矩阵。将提出的无矩阵迭代方法应用于一双坡型膜结构的风振耦合分析中,得出了结构的风压和风速分布,并对带有预定条件和不带预定条件的无矩阵迭代算法进行了对比。结果表明,将带有预定条件的无矩阵迭代算法应用于膜结构风振的耦合分析中,可以得到准确结果,并使计算效率大大提高。

基于复西尔维斯特矩阵方程的改进双阶尺度分裂数值计算方法

连续时间的矩阵方程是矩阵方程中十分重要的一个类型,在矩形域上的椭圆边值问题的数值解法、线性统计、振动结构的共振控制、二次矩阵的特征值配置问题、受噪声影响的图像复原等问题中有重要地位。由于连续时间的矩阵方程广泛的应用背景,因此,对连续时间的Sylvester方程的数值解法的研究具有重要的理论和实际意义.改进的双步尺度分裂(MDSS)方法是研究一类大型复杂对称线性系统的一种有效方法。在本文中,我们将在双步尺度分裂(DSS)方法的基础上通过改进,得到MDSS方法,来求解复数域上的连续时间的西尔维斯特矩阵方程的近似解,证明了该迭代序列在任意初始条件的情况下都收敛于西尔维斯特矩阵方程的唯一解,并确定了其最优参数和相应的最优收敛因子。最后,给出了一个测试问题来说明该新技术的有效性。

基于分段悬链线理论的悬索分析矩阵迭代法

通过分析现有悬索计算的主要方法,在分段悬链线解析计算方法的基础上,结合求解非线性方程组的牛顿迭代法,提出了适用于悬索分析的矩阵迭代方法.根据解析推导给出了悬索矩阵迭代法的切线刚度矩阵构造方法,分析了刚度矩阵的特点,针对特定的工程问题列出了悬索找形的迭代计算流程.该方法计算量小,效率高,计算精度能够满足实际工程需要.通过与其他文献的数值计算结果进行对比,验证了所研究方法的可靠性.该方法适用于悬索桥、货运索道等各类悬索结构的分析计算.

求矩阵方程组A_1XB_1=C_1,A_2XB_2=C_2最小二乘对称解及其最佳逼近的迭代法

该文提出了梯度矩阵（△↓F（X））的概念，构造了一种迭代法求最小二乘问题min‖（A1XB1，A2XB2）-（C1，C2）‖的对称解.通过这种方法，给定初始对称矩阵X1，在没有舍入误差的情况下，经过有限步迭代，找到它的一个对称解.并且，通过选择一种特殊的初始对称矩阵，得到它的最小范数对称解X＊.另外，给定对称矩阵X0，通过求解最小二乘问题min‖（A1X^-B1，A2X^-B2）-（C^-1，C^-2）‖（其中C^-1=C1-A1X0B1，C^-2=C2-A2X0B2），得到它的最佳逼近对称解.

基于矩阵迭代法的出租车合乘最短路径选择

为了解决出租车合乘的路线行驶最优问题以保证驾驶员和乘客均能获得利益,构造道路交通网络的距离矩阵,运用运筹学中的矩阵迭代法来求解网络图中的最短距离并确定最短路线,并针对某个道路网络做了分析例证.结论显示:矩阵迭代法用于求解道路网络的最短路径,从理论上解决了出租车在合乘时的路线选择问题,从而使出租车合乘乘客能快捷的到达目的地.

一类矩阵方程的对称正交对称解的迭代法研究

研究了求解一类约束矩阵方程及相应的最佳逼近问题的正交投影迭代法.利用对称正交对称矩阵的结构特点及相关性质,并借助一些矩阵空间的相关理论,给出了求矩阵方程AX=B的对称正交对称解的正交投影迭代算法;证明了算法的收敛性,得到了算法的收敛率估计;当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,当方程不相容时,该算法收敛于方程的极小范数最小二乘解;对该算法稍加修改后,同样可求出相应的最佳逼近解.

弹性地基板的动态刚度矩阵迭代法

本文针对目前计算弹性地基板采用Winkler地基模型计算中存在的问题,即不论结构及加载形式如何,均假设变形后板与地基仍存在完全接触的不足,提出分析此类结构的动态刚度矩阵迭代法。在IBM微机上实现的数值算例结果表明,本文方法更真实地反映了板与地基间的相互作用。

H-矩阵线性方程组的一类预条件并行多分裂SOR迭代法

基于并行多分裂算法的思想及SOR迭代格式,本文提出一种求解H-矩阵线性方程组新的并行多分裂SOR迭代法,新方法某种程度上避免了SOR迭代法中选取最优参数的困难.同时,选取Kohno等(1997)提出的预条件子P=I+S_α对原始线性方程组进行预处理,进而给出了一种实用的预条件并行多分裂SOR迭代法.理论分析和数值实验均表明,新算法是实用而有效的.

求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解及其最佳逼近的迭代法

本文提出了求一类矩阵方程组的最小二乘中心对称解的一种迭代法。通过这种方法,对任意初始的中心对称矩阵,在没有舍入误差的情况下,经过有限步迭代,得到它的一个最小二乘中心对称解。并且,通过选择一种特殊的初始中心对称矩阵,得到它的最小范数中心对称解。另外,给定中心对称矩阵,利用此方法可得到它的最佳逼近中心对称解。数值例子表明,这种方法是有效的。

阶梯矩阵及其一般化在迭代法中的应用

Lu Hao首先给出了阶梯矩阵及其一般性的定义和性质.这类矩阵为迭代法提供了新矩阵分裂的基础.基于此新矩阵类的迭代方法的显著特征是它对于并行计算很容易被实现.应用这一新的分解方法,给出了一般的加速松弛方法(GAOR),而关于AOR方法的一些性质可以被延伸到该新方法中,并针对Hermite正定矩阵进行了新方法收敛性的分析.最后,给出了一些例子来表明新方法的优越性.

α—严格对角占优矩阵与迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的几种迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题。结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性。

交通流分配中利用矩阵迭代法计算最短路径的一点改进

全有全无的最短路径法是进行交通流分配的一种方法,矩阵迭代法可以用来计算加权有向图的最短路径,对于一个n节点的加权有向图,传统方法最多须迭代n-1次,而利用改进方法,即在迭代过程中直接由D2r′计算出D2r′+1,最多迭代次数只需└log2n-1┘或└log2n-1┘+1次,对于大规模节点数的加权有向图尤其适用.

非对称矩阵结构系统固有值分析的广义逆迭代法

本文提出一种求解非对称矩阵结构的固有值的数值方法-通过广义的逆迭代过程把一个大型非对称的二次特征值问题简化为小型的标准特征值问题.算法不涉及复数运算,也不需把n阶的二次问题变换为2n阶的线性问题.迭代是在原n阶规模上进行,从而保持了系统各矩阵稀疏、带状的特点.节省了存储量和计算机时.数值实验表明本方法具有良好的稳定性和精度.