高等数学中无穷小量的相关概念解析及应用

通过对无穷小认识的曲折历程的叙述揭示了无穷小蕴含的哲学思辨色彩,从无穷小阶数比较的角度阐释了一元函数导数与微分的本质与联系,利用泰勒公式比较无穷小的阶数并解释等价无穷小的实质,指出等价无穷小替换的使用错误根源在于用于替换的泰勒多项式精度达不到所需要求,最后给出了无穷小比较在极限审敛法中的应用。

无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。

由Chvátal定理引出的关于一些无穷可分分布的概率函数的下确界

受Chvátal定理的启发,本文研究了概率P(X≤κE[X])的下确界,其中κ是一个正实数, X是一个随机变量.利用分析的方法,我们得到了当随机变量的分布属于无穷可分分布,包括逆高斯分布,对数正态分布, Gumble分布和Logistic分布,时该随机变量不超过其期望的概率的下确界.

高等几何中无穷远元素在虚拟仿真实验课程中的应用

高等几何是数学与应用数学专业本科教育的基础课程,无穷远元素是其中一个重要概念.结合摄像机的投影模型,把无穷远元素与计算机视觉相结合,体现了在工程实际中的应用价值.并把无穷远元素在虚拟仿真实验课程中给予体现,充分体现抽象的数学概念在实际中的应用,启发了学生的学习兴趣.

等价无穷小在高等数学中的应用

鉴于职业院校学生数学基础,在求解极限和无穷级数等方面的问题存在较大难度,本文讨论等价无穷小在求复杂函数的极限、判别无穷级数的敛散性这两方面的应用,将帮助学生更好地解决极限和级数方面的一些问题.

具有无穷分布时滞和反馈控制的周期阶段结构单种群模型

该文研究了一类具有无穷分布时滞和反馈控制的周期阶段结构单种群模型.首先得到了辅助系统-周期阶段结构单种群模型存在唯一全局渐近稳定周期解的充分性判别准则,其次以积分形式建立了模型持久性和正周期解存在性的充分性判别准则.最后通过数值模拟演示了文中的理论结果.

一类含符号函数的无穷积分的高效数值解法

基于频域法研究几类随机激励下工程结构的动力响应,需要求解4种含符号函数在无穷区间的积分解,而该4种积分式目前存在计算效率和精度的问题。首先,根据积分运算法则将4种积分式的计算转换为一种积分式的计算;其次,基于留数定理和高斯-雅克比积分提出了4种积分式的高效简明数值解法;最后,通过算例研究了传统方法受积分上限和积分区间的影响、本文方法受高斯-雅克比积分节点数的影响。结果表明:传统方法的计算结果受积分区间和积分上限的影响较大,而本文方法取25个高斯-雅克比积分节点数即可获得较高的精度,且具有较高的计算效率。

基于Schur补的SDD1矩阵逆的无穷范数及应用

本文基于Schur补给出SDD1矩阵逆的无穷范数的一个新上界,并将之应用到线性互补问题解的误差界估计中,得到SDD1矩阵线性互补问题解的误差界的新估计式。数值算例说明新估计式是有效的和可行的。

挖掘素材提升素养——从“无穷”的概念教学看数学抽象的核心素养培养

无穷的概念较为抽象,形式多样,常用于掌握函数的整体发展趋势,是培养、训练学生抽象能力的素材,文章基于高一学生的认知水平,将无穷运用于函数的图象中.对学生开拓视野、发散思维,培养学生创新能力有帮助.

利用极限与无穷小之间的关系快速求渐近线

函数图形描述的是“增减极值渐近线,凹凸拐点曲率圆”,其中渐近线描述函数图形变化趋势。求水平渐近线、斜渐近线需要针对函数关系y=f(x)分别考虑两个单侧极限(x→-∞或 x→+∞),斜渐近线在第一次求出斜率之后还需要第二次求极限才能求出截距,垂直渐近线对应于函数的无穷间断点。隐函数F(x,y)=0由于难以得出函数关系y=f(x),从而更加难以求出渐近线。本文梳理了显函数求垂直、水平、斜渐近线的四种题型及其快速解法,使得求渐近线快速简洁,同时给出了丰富的实例。创新之处在于利用极限与无穷小之间的关系快速简便求出渐近线,同时讨论了隐函数间接求垂直、水平、斜渐近线的方法。

从祛魅到部分复魅:纪录片《无穷之路2:无价之保》的生态美学内涵

工业文明使人类的认知出现跨越。人类对自然无规律、无限制地索取,反噬着人类的生存与发展。现代化过程中,生态文明建设业已成为后现代主义的重要思考命题之一。纪录片《无穷之路2:无价之保》是讲好中国现代化故事的典范之作,其聚焦中国现代生态文明建设的今昔变化,展示中国天南海北多个地方典型的生态破坏、重建、恢复历程中人与自然之间的生动故事。本文在探讨生态美学视角下祛魅、复魅、部分复魅的流变后,结合相关文本进一步明晰人类在过往祛魅过程中人认识自然带来人为自然立法观念的固化,揭示征服自然的过程中工具理性招致的实利主义泛滥。当今,部分复魅的后现代理念注重寻求生态整体观照下的人与自然和谐共生,其主要体现为本色与野性回归的自然之美、目的与规律统一的技术之美、求真向善的社会之美和诗意栖居的家园之美。

无穷时间不确定线性二次最优控制的乐观值模型

基于不确定性理论,研究了在乐观值准则下连续不确定系统具有折扣因子的无穷时间最优控制模型。首先,利用动态规划方法,给出了求解该模型的最优性方程。然后,基于最优性方程,得到了不确定线性二次最优控制模型的最优状态反馈控制和最优值。最后,将所得的结果,应用到乐观值准则下的不确定广告投放问题。

具有无穷时滞的积微分方程的最优控制

研究了一类具有无穷时滞和瞬时脉冲的积微分方程的最优化控制问题.利用分数幂算子、相空间理论、Gronwall不等式和不动点定理得到了在空间解的存在性的充分条件,然后使用最小化序列给出了积分成本函数的最优化控制的充分条件.

基于对数函数比值形式变化判别无穷积分的敛散性

反常积分的基本问题就是探讨其敛散性的判别,这是求解无穷积分近似值的一个先决条件。本文根据定义在[1,+∞)上连续函数f(x)的对数形式与自变量x的对数形式的比值形式的变化,给出了一种新的判别无穷积分敛散性的判别方法。

一类n层幂指函数的等价无穷小

文章利用等价无穷小替换、泰勒公式和数学归纳法得到了一类n层幂指函数的等价无穷小,为求这类幂指函数的极限提供了有力工具,并且为处理类似函数的极限提供了一种解题思路。

一类含多重调和数的无穷级数的算法

本文利用部分分式展开及和式变换的方法,为一类含多重调和数的无穷级数建立了递推关系,并证明了此类无穷级数可以用四级的着色多重zeta值表示,并给出了相应的算法及一些特例。

从作品《福禄壶》中感悟中国传统文化的无穷魅力

关于大象题材的紫砂艺术创作屡见不鲜,从这件紫砂艺术作品《金玉呈祥壶》之中,我们能够感受到其中融合了诸多的技法和元素的运用,特别是在方圆融合方面,能够看到作者在处理起来游刃有余,还有在捏塑大象的姿态把握方面也是匠心独运,整体看起来是一只大象驮着一只小象的感觉,有一种金玉满堂、母子吉祥的蕴含,非常符合我们对于紫砂之中蕴藏的中国传统文化的期待,折射出内心深处的憧憬和向往之情。

等价无穷小量代换求复合函数极限的拓展

分析探讨了复合函数中内外函数都为等价无穷小量时求函数极限的问题,得到了相关定理,拓展了应用等价无穷小量代换求复合函数极限的相关结论。

RN 上一类带有凹凸项的p-Kirchhoff方程无穷多解的存在性

本文中,我们研究如下一类p-Kirchhoff椭圆方程解的存在性,其中是非负的权函数。 利用喷泉引理和对偶喷泉引理,我们得到了上述问题存在无穷多解。

从作品《祝福常在套组》之中品味无穷创意和竹韵悠悠

关于竹子元素的紫砂艺术作品在历史上非常的多,传至今天依然受到广大壶友们的喜欢和亲睐,从整体上来看这组紫砂艺术作品《祝福常在套组》,我们能够看到作者非常用心地去完成关于竹子的题材设计,一招一式之中都能够看到竹子的那种清逸灵动,特别是让广大壶友在使用的过程之中感受到蕴藏其中的美好祝福之情。关于竹子的创作不胜枚举,让人印象深刻的却并不多见,而这样一组既实用又具有良好艺术审美的作品,恰恰能够满足我们的物质和精神的双重需求,值得大家好好地去珍惜和拥有。