映射无穷单元

本文考虑了用映射无穷单元来模拟远场反应,推导了具有1/r^2衰减和1/r^(1/2)衰减的各种映射无穷单元的映射函数,给出了计算机实施的流程图。通过求解弹性半平面和弹性半空间问题的例题说明了无穷单元的有效性。

有限元线法的无穷单元──无穷线的映射

This paper presents an infinite element in the finite e1ement method of lines (FEMOL).The line mapping technique is used to map infinite lines to a standard local interval.The gain from this mapping is twofold: on the one hand, it standardizes the definition intervals; on the other hand, it changes the solution property in the local space so that the solution can be sought in a polynomial space with the conditions at the infinity automatically satisfied. The proposed approach is simple and efficient. With the solutions on infinite lines are obtained by solving governing ordinary differelltial equations,the overall solution is highly analytic and accurate. Some typical numerical examples are given in the paper to demonstrate the remarkable performance of the proposed method.

无穷边界单元及其在地基模拟中的应用

本文根据边界元理论,提出了两种型式的无穷边界单元,并将其应用到地基模拟问题中,给出了无穷边界单元的合理位置。实例计算表明了无穷边界单元具有节省单元和精度高的优点。

自适应有限元线法在二维无穷域问题中的应用

无穷域问题广泛存在于实际工程中,半解析、半离散的数值计算方法有限元线法(Finite Element Method of Lines,简称FEMOL)对其具有较好的适应性。在已有的映射型FEMOL无穷单元理论的基础上,基于单元能量投影(Element Energy Projection,简称EEP)法的自适应FEMOL被应用于二维无穷域问题的求解。用户只需输入稀疏的初始网格和误差限,算法即自动生成优化的FEMOL网格,该网格上常规单元和无穷单元的FEMOL解均按最大模度量满足给定误差限。文中首先介绍二维FEMOL的原理策略、无穷单元的构建,然后概述基于EEP法的自适应FEMOL算法,并讨论其对无穷域问题的适用性,之后对圆柱绕流的Poisson方程问题、带孔无穷大板单向拉伸的弹性力学平面问题、受圆形均布荷载半空间体的三维轴对称问题进行了自适应分析,最终不仅给出了满足误差限的函数(位移)解,也给出了具有优良性态的导数(应力)解,从而为无穷域问题的求解提供了一种高效可靠的新途径。

模拟P波向无穷远域传播的一致边界

将人工边界设置在半无穷层单元和内部有限元区域的交界面上,建立了半无穷层单元的刚度矩阵后,得到了边界节点的动力平衡方程。任意给定激励圆频率,将边界节点系统的动力平衡方程转化为特征值方程。求解特征值方程得出边界节点系统的特征值和特征模态,利用模态叠加原理得到体现左半无穷层单元和右半无穷层单元对内部有限元区域作用的边界矩阵,这就是该文的一致边界。将其与内部有限元区域的刚度矩阵进行组装来模拟无穷远域介质对波的传播作用。最后用数值算例来说明一致边界的精确性和可行性。