小口诀,大用途——关于求解无穷和式极限问题的研究

在高等数学诸多重难点问题中,无穷和式极限的求解无疑应当算作其中的一个.如果运用定积分概念和牛顿莱布尼茨定理,巧借＂等分,右端点,夹挤定理求极限＂这个口诀,就能够比较容易地求解某些无穷和式的极限难题.

定积分的定义在求无穷和式极限中的应用

本文从定积分定义出发,介绍了利用定积分的定义来求无穷和式的极限的若干方法。

对于定积分概念求无穷和式极限的线上线下混合式教学内容的构建

无穷和式极限是大学生学习高等数学时较难理解的一个基本且重要的知识点,其形式复杂,解法多样,学生不易掌握.本文结合实例给出了利用定积分求解无穷和式极限的常用方法并加以拓展.同时,考虑到教学课时数的限制,以“定积分概念求无穷和式极限”为例,本文还阐述了线上线下混合式教学内容的适度构建问题.

化离散为连续的极限求解模型——无穷小和式极限的探究

极限是微积分的基础,对于常规的七类未定型极限,教材都有详细的归类和讲解,对于无数个无穷小和式极限,用常规方法求解比较难,一般教材又不介绍它的极限求解基本方法,而它代表了极限思想的最本质,可用化离散为连续的方法,探究一般的化归模型,并将模型推广,更深层领悟极限的本质,实现离散与连续的熔合。

用积分定义求极限方法探究

利用积分的定义将所求极限转化为某个函数的积分和是一种有效的求极限的方法。在直接利用积分定义求极限的方法的基础上进一步拓展,给出一种求无穷和式极限的巧妙方法,并结合具体实例进行验证,不仅加深了学生对极限和积分概念的理解,而且提高了求极限的技巧性。

极限运算中的局部无穷小等价替换规则

无穷小的等价替换是简化极限计算的有效途径之一,一般只适用于无穷小之比的计算。文章通过对无穷小和式中某一项无穷小进行等价替换后所得的新和式与原和式的比较分析,得出新和式与原和式能等价的充分必要条件;在此基础上进一步得到结论:只要和式中两项无穷小不是比值为-1的同阶无穷小,新和式与原和式必等价。这为无穷小之比极限计算中能否对分子或分母的和式中的单项无穷小实施等价替换来简化运算提供了一个判断依据。

利用定积分定义求极限的新方法

利用无穷小分析法给出了一类不能直接应用定积分定义求解的无穷和式极限的求法.

一道大学生数学竞赛题的思考与推广

本文借助定积分的三种表达形式、广义积分中值定理、微分中值定理、牛顿—莱布尼兹公式求解该极限题,并将此极限结果推广到一般形式.

关于求极限的一类问题的研究

本文通过对具体题目的分析求解,给出一类和式极限问题的解决方法,同时将所有思路与方法做出归纳与总结,并进而给予推广.

利用定积分定义求和式极限的教学思考

无穷和式极限是高数教学中的一个基本并且重要的知识点,其形式复杂解法多样使得学生不易掌握。本文结合具体的实例给出利用定积分求解一类特殊和式极限的常用方法。该方法充分表现了和式极限与积分这两个不同的数学概念之间的紧密联系,有助于学生更好的理解定积分定义。