带线性项Kirchhoff型问题的无穷多古典解

在Neumann边界条件下研究一类带线性指数的非局部Kirchhoff型问题,利用特殊函数构造和分部讨论的方法,获得了无穷多古典解{un}∞n=1的存在性,并且n→∞时un→0。在变分意义下,这些解所对应变分泛函的能量值收敛到非零常数。另外,该问题近共振解所对应的泛函能量值收敛到零。这些结论对Dirichlet边界条件也成立。

非局部问题在不同无界域下的古典解

本文在不同的无界域上考虑了一类含线性到临界增长的非局部问题古典解的存在性,立足于构造函数的思想,给出问题无穷多古典正解的具体形式.首先,基于最佳Sobolev嵌入常数所对应的达到函数,获得了临界增长情形该问题在全空间上的无穷多古典解;其次,利用分离变量法在无坐标平面的半空间上获得相同的结论并且在无坐标平面的全空间也成立;最后,证明了在无坐标平面的全空间上满足线性到临界之间增长时也有无穷多古典解.