无穷大阶的比较及应用

本文对无穷大的阶进行了探讨,得到了关于无穷大阶的比较的几个结论.并把这些结论用于极限的计算、无穷大的排序等问题.

无穷小与无穷大的阶在极限运算及判级数敛散性中的应用

本文对无穷大与无穷小在求极限时的等价代换进行深入讨论,给出各种代换方法;并讨论无穷小与无穷大的阶在判正项级数敛散性中的若干应用。

无穷大的比较及应用

利用无穷大的比较,讨论了无穷大的比较在比较函数大小、计算极限、确定方程的根及判断正项级数收敛性上的应用。

关于Taylor中值定理“中间点”渐近性的讨论

本文在不同区间长度的情况下,研究了Taylor中值定理“中间点”的渐近性.

关于数列极限问题的一点注记

对于考研复习中的数列极限问题,通过总结数列一般项常见的给出方式,并结合具体的典型例子和评注说明此类问题通常的解法.

推广的cauchy微分中值定理“中间点”的渐近性

本文研究了当区间长度趋于无穷大时 ,推广的Cauchy微分中值定理“中间点”的渐近性。

两个数学问题

关于两个数学问题:(ⅰ)呈0/0型函数的连续性问题;(ⅱ)中国数学家在非标准数学方面是否有过工作的问题;对前者给出探讨性结论,对后者给出考证。前者探讨性结论是:在某点呈0/0型的函数在该点有确定的值,且在该点连续,而传统观点则是:这类在某点呈0/0型的函数在该点没有确定的值,在该点不连续。后者的考证结果是:华罗庚的1nx之无穷大之阶是个非标准数——中国数学家华罗庚早在1957年就以实例证实了这类非标准数的存在,比现代非标准分析创始人A·Robinson用数理逻辑方法证明出这类非标准数存在早3年;然而华罗庚在这方面的工作在国内外数学界竟没有被正视过。

关于一类大区间积分的化简问题

近年来微积分学在其理论、计算方法和应用等方面又有许多的新成果.但对于大量“积不出来”的一类定积分的研究仍是一个问题.本文得到的若干个新的公式,可将一类含有三角函数的在大区间[o,uπ]上的积分化为小区间[o,π/2]上的积分.从而可避开原函数而简便地求出其值,或可简化定性分析与近似计算.

关于中值定理“中间点”的渐近性的再讨论

本文研究了当区间长度趋于无穷大时，中值定理“中间点”的渐近性，所得结果推广和概括了文［１］中的相应结果，并得一新结果．