有穷导数与无穷导数的一些性质

数学分析对有穷导数(导数)与无穷导数都有说明,本文将深入探讨它们的一些性质,且比较它们的同、异性,得到如下的结果。定理1 设f(x)在O(x_0,Δ)(Λ∈R^+)中有定义,f′(x_0)=+∞(或-∞),则 (ⅰ)在点x_0,f(x)不一定连续(与有穷导数不同)。 (ⅱ)δ>0(δ<Δ),使x∈(x_0—δ,x_0)时,f(x)<f(x_0)(或f(x)>f(x_0));x∈(x_0,x_0+δ)时,f(x)>f(x_0)(或f(x)<f(x_0))。但在该邻域内不一定是增函数(或减函数)。 (ⅲ)不能保证曲线y=f(x)在x_0有切线。

洛尔定理的2个推广形式

通过将洛尔定理中的条件“有限区间”推广到“任意区间”,证明了洛尔定理中的结论仍然成立;将洛尔定理中的条件“函数在区间(a,b)内处处存在有限导数”推广到“函数在区间(a,b)内只在有限个点处存在正(或负)无穷大的导数,其它点处均有有限导数”,证明了洛尔定理中的结论也成立.

谈函数在不可导点的极值

本文讨论了函数在不可导点极值的存在问题.