等价无穷小代换在求解含和差运算因子的极限中的应用

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算过程,并能迅速得到正确结果。本文探讨了等价无穷小代换在求解极限式中含有和差运算式因子情况下的具体应用:在一定条件下,和差运算中的各部分无穷小可按泰勒公式展开,适当选取等价无穷小的阶数,则各部分无穷小也可直接分别等价代换。最后总结了和差运算中一些无穷小代换定理和推论,并加以证明和具体应用。求解过程和结果表明,这些定理和推论非常有效。

差函数的等价无穷小代换

分析了差函数等价无穷小代换求极限应该注意的问题及差函数常用的等价无穷小。

关于等价无穷小代换的若干结论

陈汝栋等在 [1 ],[2 ]中讨论了等价无穷小的代换问题 .本文对无穷小代换问题再给出若干充分条件 ,从而解决了一批加减乘除混合运算的等价无穷小代换问题 .

利用“等价无穷小代换”求极限的方法的扩充

通常情况下,在极限运算中,只能对极限式的分子或分母的因式施行等价无穷小代换,和差情况下不能使用等价无穷小代换。本文对用等价无穷小代换求极限的方法进行了扩充,给出了当分子为两个无穷小的和差情况下,如何使用等价无穷小代换求两个无穷小之比的极限的办法。

利用等价无穷小代换求极限方法的推广

由于教学需要,我们对利用等价无穷小代换求极限的方法作了进一步推广,所得主要结果,在很简洁且易验证的条件下,将无穷小代换的方法推广到多个复合函数无穷小代数和之比以及幂指数函数的情况。应用本文结论,求文〔1〕—〔3〕中有关问题的极限显得格外简捷。

等价无穷小代换定理在实际教学中的应用

函数的极限,是微积分的研究对象和工具,也是学习高等数学的基础。合理运用等价无穷小代换定理求解函数的极限,可以很大程度简化函数极限的计算过程,相对其他解法,化难为易,使学生容易理解。本文介绍了等价无穷小代换定理,举例说明了应用该定理求解函数极限的优点,分析了教学过程中学生使用该定理遇到的问题,总结了解决的办法。

等价无穷小代换的条件和技巧研究

等价无穷小代换的实质是舍去余项后的近似计算，使用等价无穷小代换能够简捷的计算某些极限．可作代换的类型有商式、幂式和差式等，其中差式代挟须比较代换前后的等价性，当代换前后的差函数不等价时，可考虑用Tayor定理、L’Hospital法则或代数变形．

用等价无穷小代换求极限时常犯的错误

极限是高等数学的一个重要组成部分,也是高等数学教学的重点和难点之一,特别是0/0型的极限,除利用罗必达法则、重要极限等方法求解外,还常借助于等价无穷小代换定理来求.现举例分析在利用等价无穷小代换定理求极限时常犯的一些错误.

等价无穷小代换定理的一个结论及其应用

未定型极限是极限问题中的重点和难点之一.等价无穷小代换定理及其推论1、2为计算x→x0时00型的极限带来了方便.但推论2不一定总是成立,如果只从形式上套用该推论,而对其成立的条件不加分析与判断,便会造成错误.本文给出推论2之补充结论,从而弥补这一不足.

含加减运算极限式中等价无穷小代换的研究

在求极限时如果遇到分子或分母中含有加减项时能否进行等价无穷小代换?如果能,怎样进行代换?这是在教学中难以回避的一个问题.本文对此进行了讨论,并提出了一个寻找可代换的等价无穷小的'待定系数法'.

等价无穷小代换定理的拓展

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算,基于此,本文主要探讨了极限式中含加减因子及幂指结构时用等价无穷小代换求极限的问题,对教材中未提及的极限式中含加减关系、复合结构及幂指结构的情况加以补充,并给出了相应代换的条件和应用实例。

利用等价无穷小代换求函数的极限

利用等价无穷小代换求函数极限,是常见求极限的基本方法之一.其方法灵活技巧性强不易被初学者所掌握,本文将对该方法作简要论述,供参考.

等价无穷小代换在未定式1^∞、∞^0、0^0的运用

设α、β为同一极限过程中无穷小量。下面先叙述等价无穷小量的一个重要性质：若α～α’，β-β’，limα'β’在，则有limα/β=limα’/β'

等价无穷小代换求极限的讨论

给出了直接使用等价无穷小对分子或分母为和差多项式的各个单项进行代换的条件:根据被替换项的泰勒展开式得出用于替换的无穷小,该无穷小的最高次数,必须大于或等于被替换项整个分子或分母的无穷小阶数.

关于等价无穷小代换定理的补充

探讨了极限式中用等价无穷小代换定理求极限的问题,对定理中未提及的极限式中含和差运算的情况加以补充,并给出了代换的条件。

等价无穷小代换的充分条件

在函数的极限计算中，利用等价无穷小代换原理既可以简化极限的运算，又可以将某些不易求解的极限问题化繁为简，化难为易，从而迎刃而解。

关于用等价无穷小代换求极限问题的讨论

提出了在求解极限问题中采用等价无穷小代换方法时所必须满足的一些条件。

用等价无穷小代换求极限的几个问题

本文指出了高等数学中应用等价无穷小代换求极限的几种常见错误,分析了产生错误的原因,并给出了应用等价无穷小求极限的条件.