光滑函数芽的无穷小形变

证明了光滑函数芽的无穷小形变的存在性,并得到了求通用形变的方法.

泊松代数模的无穷小形变

本文主要研究泊松代数模的无穷小形变。构造了泊松代数的形变,以及泊松代数模的无穷小形变,讨论两个无穷小形变的等价条件和模的无穷小形变是平凡的条件。文章的最后给出了泊松代数上Nijenhuis算子的定义,并且找到泊松代数模的平凡形变与Nijenhuis算子结构的关系。

光滑函数芽的通用形变

文章证明了光滑函数芽的无穷小形变的存在性,进而得到通用形变的存在性,并得到了求通用形变的方法。

形式幂级数在复解析族形变中的应用

本文主要研究紧复流形上的复解析族纤维的无穷小形变,讨论了当时复解析族的无穷小形变存在性定理。首先构造一个形式幂级数,然后应用Hölder范数与借鉴Liu-Rao-Yang关于整体典则族收敛的证明技巧证明泰勒展开式中系数的收敛性,克服了初等方法无法证明收敛性的障碍,最后给出了形变存在性定理的证明。

光滑函数芽通用形变的存在性

证明了光滑函数芽的无穷小形变的存在性,基于无穷小形变与通用形变的关系,得到了通用形变的存在性。

模代数的形变理论

本文构作了与模代数HA相适应的“形变复形”CH*(H,A),并利用形变复形的上同调群来刻画模代数HA的形变,证明了HA的无穷小形变的等价类是与形变复形的2阶上同调群HH2(H,A)是一一对应的,且当HH2(H,A)=0时,模代数HA为刚性的.

一类具有对称性的幂零向量场的高阶规范形

规范形是研究非线性向量场的动分岔问题强有力的工具,它包含了原系统在平衡点附近的所有动力学特性.对于一类具有γ对称的线性部分Jacobian矩阵为幂零矩阵的非线性向量场,在Ushiki规范形理论的基础上,利用无穷小形变的方法,得到了一维和二维的幂零向量场的具有γ对称的三阶、五阶规范形,并推导和证明了具有γ对称的且1-节退化的向量场的k阶规范形.