巧用无穷小数列求数列极限

介绍利用无穷小数列进行“变量”替换在求数列极限中的一些应用。

无穷小数列与数列极限

将一般函数无穷小的概念限制在数列上,给出无穷小数列的定义,研究无穷小数列与数列极限的关系,探讨数列极限的教学改革。

一类无穷小(大)量的判别法及其应用

将级数敛散性判别法中的D’Alembert和Cauchy判别法移植到无穷小(大)数列上,可得到关于无穷小(大)数列的D’Alembert和Cauchy判别法,从而解决无穷小(大)数列的判别问题.

无穷个无穷小量之积仍为无穷小量的充要条件

给出了无穷个无穷小量之积仍为无穷小量的充分必要条件,提供了两个简便方法用于判断可数个无穷小数列之积是否仍为无穷小数列.

关于无穷小性质的研究

目的研究无穷小函数(数列)的有限次方、无限可列和、无限可列积及无穷小开无穷次方、无穷小的无穷次幂的性质.方法给出无穷小函数(数列)有限次方,无限可列和、无限可列积及无穷小开无穷次方、无穷小的无穷次幂的定义,从定义出发,通过举例和证明得出其性质.结果无穷小函数(数列)的有限次方仍为无穷小,其他情形可以存在也可不存在,属不定型,在特定条件下可以为无穷小;最后给出无穷可列个无穷小积仍为无穷小的充分条件.结论有限个无穷小函数(数列)的和、积及无穷小的有限次幂仍为无穷小,但无穷小函数(数列)的无限可列和、无限可列积及无穷小开无穷次方、无穷小的无穷次幂的情况比较复杂,定义是关键.

再谈无穷个无穷小量之积

本文进一步研究无穷个无穷小量的乘积问题。给出可数个无穷小量之积仍为无穷小量的充分必要条件,并提供了两个简便方法用于判断可数个无穷小数列之积是否仍为无穷小数列。

基于数列极限教学内容的变革与实践

根据无穷小数列的定义与性质,利用无穷小数列的定义给出数列极限的概念,结合无穷小数列的性质证明数列极限的性质。基于此,使数列极限这一高等数学中最难理解而又重要的问题变得通俗易懂。

数列极限的非ε语言定义

本文给出了数列极限的非ε语言定义 。

由递推关系式确定数列的阶

在一些由递推关系式所决定的数列中,通常需要对数列的阶进行估计。由于数列的显式表达式一般很难求出,因此要判定它们的阶并不是一件容易的事。本文对两种不同类型的递推关系式采用不同的方法得到数列极限的细致刻画。

极限“M-语言”的定义及其应用

相对于传统的极限"ε-语言"的定义,我们先给出无穷大数列、无穷小数列的定义,在此基础上引入数列极限的定义,继而给出函数极限的定义,这种定义我们称为极限"M-语言"的定义,然后通过举例子对该定义加以应用.

极限论的内在联系

当我们考察量的变化时,重要的是整个变化过程和趋势。量的变化有着各种各样的趋势,而最重要的变化趋势就是极限。以研究函数(包括数列)的极限的概念、运算及理论为对象的学科,称为分析引论或极限论。极限论是微积分的理论基础。它给整个分析学起了奠基作用。函数 f(x)随着自变量 x 的变化而变化,有着各式各样的变化状态和变化趋势。