高等数学课程融入课程思政的教学探索——以无穷小量为例

本文以高等数学中的一个重要概念——无穷小量为例,论述在课程教学过程中融入课程思政的方法与具体实施过程.在训练学生数学思维和方法的基础上,提高学生的科学思维和实践能力,培育学生的唯物史观、创新精神、爱国情操、美学能力等,实现对学生更高层次的价值塑造,践行高校“立德树人”的育人理念.

浅谈无穷多个无穷小量的和与积

本文讨论了无穷多个无穷小量的和与积未必是无穷小量,并举出具体范例进行说明.

高等数学课程教学中的案例教学育人实践——以无穷小量的教学过程为例

本文在大学一年级课程教学中,深入浅出地引入教学案例,对培养大学生情操和综合素质起着举足轻重的作用,为实现高质量教育打下坚实的基础。

无穷小量的比较结果分析

本文从教学实际出发，给出了两个无穷小量比较的极限值的几种情况，在某些场合下，无穷小量的比较将为极限计算提供比较简捷的途径。

一类无穷小量的等价性

无穷小量的运算、无穷小量的比较、等价无穷小量的研究获得了很多重要结论。通过对一类无穷小量的等价性进行研究,得到一些新的重要成果。

应用等价无穷小量的代换方法求极限

为了简化极限的运算过程 ,对一些不易求解的极限问题化繁为简 .利用无穷小量的代换性质推导了 3种计算方法 ,并举例说明了应用这些方法求函数的极限 .

关于等价无穷小量代换的一个注记

给出和形式无穷小量等价代换的一个充要条件.

关于和差项的等价无穷小量代换

针对极限式中和差项用等价无穷小量代换容易出错的问题,根据和差项等价无穷小量代换的条件,进行实例求解与分析.

含非阿基米德无穷小量DEA模型的研究综述

1978年,Charnes等提出了第一个DEA模型,该模型不含有非阿基米德无穷小量;1981年,Charnes等将非阿基米德无穷小量引入DEA模型,构建了含非阿基米德无穷小量DEA模型.但关于含非阿基米德无穷小量DEA模型的争论一直持续至今,这些争论主要包括两方面,一方面是关于模型本身的存在性,另一方面是关于模型的求解方法.本文对含非阿基米德无穷小量DEA模型的研究进行了综述.

无穷小量部分代换求极限成立的充要条件

给出了用无穷小部分代换求极限成立的充要条件 ,从而使无穷小代换求极限更加灵活自如 .

微积分和无穷小量的哲学思考

微积分的神秘面纱早已揭开,然而与此有关的对无穷小量的认识却经历了几千年漫长而曲折的过程.从哲学的高度来认识,它来源于对客观事物无穷变化过程的不同认识阶段和理想化的抽象.

无穷小量的命运及对数学发展动力的思考

近代力学的需要催生了无穷小量。历史上的数学家对无穷小量作了各种解读,试图论证它存在的合法性,以使微积分严密化,都没有成功。在19世纪末的数学公理化运动中,极限取代了无穷小量成为微积分的基础。无穷小量的曲折历史使人们认识到:数学有效性并不必须由其真理性来保证,数学家的信仰是数学发展的精神动力。近代数学家经历了从信仰上帝到信仰自然再到信仰数学内部的逻辑美的过程,数学家的任务也经历了从解决上帝、自然和数学三者之间的矛盾到解决自然和数学两者之间的矛盾,再到解决数学内部的矛盾过程。哥德尔不完备性定理抽走了数学家的逻辑美信仰,数学界出现了信仰危机。

无穷个无穷小量的积与和

通过2个无穷可数个无穷小量的积及2个无穷可数个无穷小量的和的实例,证明了无穷可数个无穷小量的积或者和均不一定是无穷小量。

关于用等价无穷小量代换定理求极限的一个推广命题

对用等价无穷小量代换定理求极限进行了推广.

无穷小量的等价代换在代数和的极限运算中的应用

本文得到了等价无穷小量代换的一些结论,并着重讨论了等价无穷小量的代换在代数和的极限运算中的应用.

无穷小量等价代换定理推广

利用无穷小量等价代换简化求极限中的计算,总结和推广了等价定理,并给出了定理的证明及应用.

再论无穷多个无穷小量的乘积

对文[6]提出的质疑给出回答,表明由于不同的无穷小量趋近于0的速度有快有慢,因此无穷多个无穷小量的乘积∏∞k=1{x_n^(k)}∞n=1,有可能不是无穷小量(其中对每个正整数k,{x_n^(k)}_(n=1)~∞表示极限为0的数列),而验证∏∞k=1{x_n^(k)}∞n=1是否是无穷多个无穷小量的乘积,只需验证对每个正整数k,当n→+∞时,{x_n^(k))_(n=1)~∞是否趋近于0,而无需考虑函数列{{x_n^(k)}_(n=1)~∞}_(k=1)~∞的极限limk→∞x_n^(k)是不是无穷小量.进而,对无穷多个无穷小量的乘积是无穷小量或不是无穷小量给出了一些充分条件,

关于无穷小量的几点注记

指出α为β的高阶无穷小不等价于β为α的低阶无穷小,并证明了无限个无穷小量的和或者乘积如果存在一定是无穷小量.

关于无穷小量阶的若干注记

无穷小量是极限为零的一种特殊变量,它在微积分中处于十分重要的地位.对无穷小量阶的比较提出了几点注记,并给出了几个定理帮助快速地确定无穷小量的阶.

非标准分析中无穷小量阶的研究

采用非标准分析观点，定量地讨论了无穷小量的阶并给出阶的应用。