活用化归思想 巧分解二元二次多项式

化归思想在中学数学中可以说是无处不在,是数学思想的一个核心内容.如将复杂、抽象的问题简单、具体化;将多元、高次的数学问题降低为少元、低次的数学问题;把陌生的问题熟悉化;把非常规问题转化为常规问题等等.化归思想贯穿于中学数学教材(几何、代数)的始末,贯穿于整个数学活动的过程中.

二次多项式曲面拟合法在邯郸市似大地水准面精化中的应用

使用Matlab软件进行辅助编程计算,利用邯郸市已有的GNSS水准点数据,采用二次多项式曲面拟合方法在邯郸市区精化了一个高精度的区域似大地水准面,并进行了精度分析。从而可利用河北省的CORS系统来获取大地高,方便快捷地求解出正常高,以满足邯郸市各种测绘工作对高程测量的需要。二次多项式曲面拟合法虽然简单易操作,但也有一定局限性,文中对其适用性进行了说明。区域范围大、地形地质情况复杂、高程变化显著的区域建议宜采用移去-恢复法。

用待定系数法化简二次曲线

化简二次曲线的经典方法,在一般教科书里都已有详细的叙述。但这一方法在使用时比较麻烦,所以有许多文章提出了不同的替代方法。还曾经有人提出过完全配方法化简二次曲线的设想。诚然,倘能如此,那是最为方便的了。但是,对有心二次曲线进行配方,遇到了很大的困难。作者研究了这种困难之所在,提出两个关于二元二次多项式的恒等式,并利用它来进行配方,以达到化简二次曲线的目的。设二次曲线方程为 f(x,y)=Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F (1) 若B=0,则可对x、y分别进行配方,即可达到化简的目的。所以以下假定B≠0。一、关于(1)的两个恒等式 I.当B^2-4AC≠0时。

二次精度参数插值曲线的构造

提出了一种构造三次参数曲线对给定数据点插值的新方法。该方法不同于现有的许多参数曲线构造方法,其构造参数曲线没有选择节点的过程,而是在每2个数据点之间构造一条单位区间上的三次埃尔米特插值曲线段,所有曲线段拼合在一起形成整体的插值曲线,该方法的关键是计算每个数据点处的导矢。对每个数据点,该方法使用5或4个数据点构造一条二次多项式曲线,数据点处的导矢由二次多项式曲线的导矢近似。该方法构造的三次参数曲线具有二次多项式精度。并以以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较,结果表明,新方法构造的插值曲线的精度较高。

二次矩阵的相似类

从复矩阵的相似分类的角度出发,对给定的复数p,q,根据最小多项式的性质,得到了由二次多项式（x-p）（x-q）所确定的全体二次矩阵的相似分类的刻画.

无穷次可重整二次多项式的共形测度

利用无穷次可重整化二次多项式三维拼图的技巧,证明了有复界无分支的无穷次可重整化二次多项式共形测度的遍历性.

加权最小二乘法在液晶显示器颜色特性化中的应用

为了解决同一幅图像在不同显示器上得到不同的显示结果这一问题,需要对显示器进行颜色特性化。液晶显示器颜色特性化方法主要有查找表法、神经网络法和模型法。采用基于三次多项式的阶调曲线模型法来建立RGB颜色空间到CIEXYZ颜色空间的转换模型,进行单通道17组数据的采样,并采集了100组检验数据。用加权最小二乘法对模型进行求解,并对比不同权数对液晶显示器颜色特性化的影响。实验结果表明,该模型的平均色差为2.4742,最大色差为5.3927,满足液晶显示器颜色特性化中对精度的要求。

基于双重正则化支持向量机的肿瘤基因选择

针对标准L2范数支持向量机和L1范数支持向量机在肿瘤基因分类分析中表现出的优缺点,在利用Bhattacharyya距离剔除部分对分类无关紧要特征基因,从而得到少数高相关至关重要特征基因的基础上,将一种双重正则化支持向量机应用到DNA微阵列分类中。用一种二次多项式损失函数把这种有约束的优化问题改变为无约束且可微的优化问题,这可以用BFGS算法来求解,通过对两种肿瘤特征基因数据集实验分析知,该算法对肿瘤特征基因分类具有较强的可行性和有效性。

利用原有似大地水准面成果多项式拟合GPS/水准高程的精度估计

多项式拟合在GPS高程拟合中最常采用,但是直接拟合高程异常的方法在高程异常变化不平缓的地区精度较差。本文试图在利用已有局部似大地水准面资料的基础上拟合高程异常残差,进而确定局部内小地区的正常高。本文首先阐述了四次多项式拟合的基本原理以及精度评定方法,然后具体算例,实际计算分析了此种拟合方法的精度。同时接合得出的结果,对小地区似大地水准面的二次精化提出了有益的建议。

一种双重正则化支持向量机的改进算法

针对L1范数支持向量机和L2范数支持向量机在分析部分小样本、高维数、变量高相关的数据时效果不理想的问题,在综合利用这2种支持向量机优点的基础上,提出一种双重正则化支持向量机的改进算法。通过正号函数和二次多项式损失函数将问题转化为可微的无条件约束优化问题,便于采用多种优化算法进行运算。实验结果证明,该改进算法可取得较好的分类准确率。

基于无缝分区技术的似大地水准面精化方法

为提高似大地水准面模型的精度,改善常用二次多项式拟合模型的缺点,提出基于无缝分区技术和二次曲面拟合相结合的似大地水准面精化方法,并利用江苏省C级全球定位系统(global positioning system,GPS)水准网数据进行工程试验验证。结果表明:与二次多项式模型相比,该方法的精度提高了80%,证实了其在工程应用中的有效性。

再谈因式分解的降元法

作者曾在本刊1980年4期介绍过因式分解的降元法.该法可把多元多项式的因式分解化归为一元多项式的因式分解.原介绍的降元法有一个缺点,就是没有平等对待各个变元,在操作上较为复杂.下面介绍平等对待各个变元的降元法.

基于交替方向乘子法的分布式负荷频率控制策略

负荷频率控制(load frequency control,LFC)是维持电力系统安全稳定运行的基础。对于多区域互联电力系统,由于描述动态过程的微分方程组相当复杂,这给负荷频率控制器的设计带来了困难。在此背景下,针对多区域互联电力系统,提出基于交替方向乘子法(alternating direction method of multiplier,ADMM)的分布式最优负荷频率控制器设计方法,以取得良好的控制性能,同时具备较高的计算效率。首先,介绍了负荷频率控制问题的微分方程模型。之后,基于二次多项式和矩阵稀疏化构建了分布式最优LFC策略的数学模型,并采用ADMM求解。最后,以三区域互联电力系统为例对所提方法进行了验证。仿真结果表明,针对负荷扰动和时变参数,所提方法能够把各区域的频率偏差和区域间联络线上的功率偏差控制到0。