求无穷级数的和以及极限的概率方法

文［１］用概率的思想证明了一些不等式和恒等式，本文举例说明概率思想在求无穷级数的和以及极限方面的应用．

利用概率求一类无穷级数的和

由一道概率问题的两种不同解法导出一类无穷级数的和。

一个无穷级数的和

由[1,2 826]知,级数(?)当z为实变量时,收敛域为[-1,1],但是在实分析中很难求出它的和,本文研究(1)的更一般情形,即把z看成复变量,我们利用复分析的方法,求出(1)的和F(z),并证明F(z)在单位圆盘|z|<1内单叶,同时,导出F(z),F(z)的模的估计,以及其它的一些不等式。

利用幂级数收敛性质求无穷级数的和的教学探讨

探讨幂级数求和的教学过程,利用归纳、举例的方法详细描述利用幂级数性质求无穷级数和的方法.

广义贝努里试验与无穷级数的和

本文利用广义贝努里试验得到了一类正项级数与无穷级数乘积的关系。从而用概率论的方法解决了一些级数的求和问题。

利用概率求一类无穷级数的和

由一道概率问题的两种不同的解法导出一类无穷级数的和

一类含多重调和数的无穷级数的算法

本文利用部分分式展开及和式变换的方法,为一类含多重调和数的无穷级数建立了递推关系,并证明了此类无穷级数可以用四级的着色多重zeta值表示,并给出了相应的算法及一些特例。

融合课程思政的深度学习教学案例——无穷级数

课程思政指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行,形成协同效应,把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念,是目前教学改革的热门话题.文章构建了基于混合式教学的深度学习模型.该模型具有两个创新点:一个是在教学过程中融入课程思政,另一个是激发学生的高阶思维.通过一个无穷级数的具体教学案例,具体分析了如何在线下的教学过程中,将课程思政元素融入教学过程中,发挥教师在课程思政中的主导作用,以及如何一步一步地激发学生的高阶思维,提高教学质量.

等价无穷小在高等数学中的应用

鉴于职业院校学生数学基础,在求解极限和无穷级数等方面的问题存在较大难度,本文讨论等价无穷小在求复杂函数的极限、判别无穷级数的敛散性这两方面的应用,将帮助学生更好地解决极限和级数方面的一些问题.

基于APOS理论的无穷级数概念认知分析

文章利用APOS理论研究了学生关于"无穷级数是部分和数列"这一概念的认知建构程度。结果显示,绝大部分的学生对无穷级数概念的认知处在一个中低层面上,这一研究结果没有达到教育者所期望学生该达到的认知建构水平。最后对无穷级数概念认知建构的困难进行了分析,并有针对性地对教学提出了一些建议。

右半平面上无穷级Dirichlet级数

定义了一型函数U(r)和关于型函数的级,研究了右半平面上的无穷级D irichlet级数,得到了其关于型函数U(r)的级与系数之间的关系.

无穷级数求和的一种量子力学解法

在一维无限深方势阱的解析解的基础上,利用波函数的归一化常数及能量平均值的两种不同算法的等价性,导出了∑∞n=11n2、∑∞n=11n4等24个无穷级数的求和公式.

高等数学中无穷级数的学习困境及对策探析

很多学生学习高等数学中无穷级数章节知识时存在以下困境:概念性质和方法定理多,易混淆、难理解;知识脱节,思维方法不当;学习目的不明,学习积极性不高;知识繁琐、方法欠佳;自主学习不够,内化学习能力不强。对策包括改变教学模式,让学生感知"学有所用、学而不难",调动学生学习的积极性;改变教学方法,提高学生的自主学习能力;引导学生找规律,化繁为简,降低学习难度;引导学生进行章节总结,将知识系统化和条理化。主要剖析了学生学习困境产生的原因,然后以现代教育理论为指导,从"教"与"学"方面,提出了帮助学生摆脱学习困境的策略。

明安图计算无穷级数的方法分析

明安图(1692?—1765?)是清代杰出的蒙古族数学家。本文据明安图《割圆密率捷法》(1839)第三卷第二十四至四十三页的内容,具体分析研究了他进行无穷级数运算的方法,将他的算法译成现在的数学语言,从而说明他在事实上己获得了本文中用公式所表示出的一系列成果,指出在中国数学史上明安图奠定了进行无穷级数运算的基础。

单位圆内无穷级Taylor级数

定义了关于单位圆内Taylor级数的型函数和型函数的级,研究了单位圆内无穷级Taylor级数,得到了其关于型函数U(1/1-r)的级与系数之间的几种关系.

无穷级数概念教学中两个悖论引例的对比思考

概念教学一直是高等数学教学过程中的基础和核心环节,其中以生动实例引出所讲授概念是一个有效手段.在高等数学课程的无穷级数一章中,多数教师采用了芝诺的阿基里斯悖论作为概念教学引例,但相比较而言,两分法悖论的分析与讨论更加全面和深刻,对于引出无穷级数的概念和性质启发性更强,因此更适合作为无穷级数概念教学的引例.

关于Banach空间中无穷级数收敛性的注记

研究了Banach空间X中的级数∑∞n=1xn的收敛性、绝对收敛性、弱无条件收敛性、无条件收敛性与可和性等概念之间的关系,证明了:当X为一般Banach空间时,无条件收敛性与可和性是等价的;当X为Hilbert空间时,弱无条件收敛性、无条件收敛性及可和性是等价的;当X为数域时,无条件收敛性与绝对收敛性及可和性是等价的.

基于无穷级数教与学中的数学素养的培养

基于无穷级数教与学的过程,探索如何通过启发式和问题引导式教学,培养学生的基本数学素养,包括主动探寻善于抓住数学问题本质的素养,培养良好的科学态度和创新精神,准确表达自己数学思想的素养,培养多角度探寻解决问题的方法的素养.

广义积分与无穷级数收敛定理

指出若ｆ（ｘ）＝Σ∞ｎ＝０ａｎｘｎ，且收敛半径不小于１，则广义积分∫１０ｆ（ｘ）（１－ｘ）ｐｄｘ收敛的充要条件是无穷级数Σｎｐ－１ａｎ１ｎｎ收敛．

反常积分与无穷级数的对数审敛法

利用比较判别法,给出了无穷积分和瑕积分敛散性的对数判别法;对比无穷积分和无穷级数,同时给出了无穷级数的对数审敛法.