无穷维空间中有界闭凸集的一个反例

给出了一个反例,说明无穷维空间中有界闭凸集在其所张成的子空间中不一定有内点.当无穷维空间中有界闭凸集在其所张成的子空间中有内点时,构造了一个从该有界闭凸集到其所张成的子空间中闭单位球的同胚映射.

探索无穷维空间的设想和艺术——改革泛函分析教学的尝试

数学是人类思维最美的内容和形式之一,波澜起伏,柳暗花明,千回百转,奇峰迭起,既在情理之中,又在意料之外,既有"大江东去,浪淘尽千古风流人物"的宏伟气魄,又有"杨柳岸晓风残月"式的精雕细刻,这里有数学、物理、哲学和艺术的统一,大干世界的美好和人类使命的崇高。数学既是深刻美丽的科学,又有广泛的应用,是人类认识世界改造世界的强大武器。"江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。"数学美的巨大魅力像强大的吸引子把有志于数学的青年吸引到它的身边。正是由于这种巨大精神力量的鼓舞,许多数学工作者才能安贫乐道,明其道不计其功,生活贫困,精神富有,象古代参禅的圣者,一心向往着心中的绿洲。不幸的是,数学又是一门抽象、严谨的科学,庞大的符号壁垒、艰涩难懂的形式化语言体系,使初学者望而生畏,只有经过艰苦地劳动,才能透过重重障碍,克服层层险阻。

无穷维空间上伪重线性映射的微分性质

在具有Schauder基的无穷维Banach空间引入偏导数及两类伪重线性映射 ,讨论伪重线性映射与重线性映射的关系 ,进而得到伪重线性映射的微分性质 .

无穷维空间凸函数全局最优解的刻划

利用函数的水平集 ,ε 次微分和ε 法向锥等工具研究局部凸空间的凸函数在闭凸子集上的最大值点问题 。

无穷维空间中微分包含可达集的唯一性

在可分Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中考虑下列微分包含的可达集ｘ（ｔ）∈Ｆ（ｔ，ｘ（ｔ）），ａ．ｅ．ｔ∈［ｔ０，Ｔ］ｘ（ｔ０）＝ξ｛其中Ｆ是从［ｔ０，Ｔ］×Ｘ到Ｘ的取紧凸值的非空集值映射．给出了有关可达集的一些性质，并且利用有关可达集的集值映射ｔ～→Ｒ（ｔ０，ｔ；ξ）关于ｔ的半群性质，证明了可达集的唯一性．其中Ｒ（ｔ０，ｔ；

一类无穷维空间中向量值函数的最佳平方逼近问题(英文)

讨论带参数θ的向量值函数 x(ζ,θ)的最佳平方逼近问题 ,并举出相应的例子 .

无穷维空间中非凸微分包含的生存构造及应用

本文在一般的Banach空间中研究非凸微分包含的生存问题．我们首先构造出了上述非凸微分包含的一个生存集．然后给出了所构造的生存集的两个应用．

无穷维辛空间与无穷维Hamilton系统

研究了无穷维辛空间及其基本性质，并得到一些简单的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ算子及其性质．

无限维空间上的波方程和Schrodinger方程解的存在性和唯一性

本文首先在无限维空间上定义了椭圆方程的弱解并得到其存在性和唯一性,然后以此为基础在一定的条件下利用半群方法得到了无限维空间上的波方程和Schr dinger方程解的存在性与唯一性.

无穷维向量最优化问题的最优性条件

文[1]在有穷维空间中建立了可微多目标规划的最优性条件,并得出了一些有意义的结论.本文将这些结论推广到了无穷维空间中,得到了无穷维空间中向量最优化问题的最优性条件.

无穷维向量最优化问题的最优性条件(英文)

文[1]在有穷维空间中建立了可微多目标规划的最优性条件,并得出了一些有意义的结论.此处将这些结论推广到了无穷维空间中,得到了无穷维空间中向量最优化问题的最优性条件.

关于等距逼近问题的一些反例

本文讨论“等距逼近问题”(英文缩写为 IAP)。首先我们证明了复空间 B(l^1,m)中的 IAP 是否定的,推广了王耀庭在[2]中的有关结论;其次我们构造性地给出一些简单却有一定意义的关于 IAP 的反例(比如:((?)sum from n=1 to ∞ l_(2)^(p_n)_1);最后我们还举出一些关于有限维到无穷维的 IAP 的反例,这些例子我们还是第一次见到。

关于黎斯算子的两个注记

首先,在综述黎斯算子诸多已知等价定义的基础上,给出若干新的特征性质(定理1);其次,通过证明绝对可和算子是严格奇异算子(定理2);把含于黎斯算子中的各算子理想间的关系理得更清楚些。

带小参数的最优二次控制问题的一个注记

本文讨论了二次型性能指标中含有小参数的线性系统最优控制问题,具体考虑了用Pontriagin极值原理、变分方法及Ritz法求解的情况。

Newton's Method Clomain of Convergence Theorem at Infinitely Space

本文对无穷维空间的映象给出了广义导数的概念，利用这种导数替代光滑映象的Frechet导数，给出了无穷维空间非光滑算子方程的阻尼牛顿法收敛域的一个定理.

星形域上映射的不动点问题

Deimling在[1]中提出如下公开问题:设Ω(?)R^n有界开,0∈Ω,(?)关于0点星形,即y∈(?)时,(?)t ∈Ω[0,1 ],ty∈(?),如(?)Ω是Ω的简单边界,即y∈(?)Ω时,(?)t∈Ω[0,1],ty∈Ω,贝f:(?)→R^n,f∈C(?),f((?)Ω)(?)(?)蕴含f有不动点。当(?)Ω不一定简单时,f仍有不动点吗?

物理学与数学

联合国教科文组织在一篇关于科学研究主要趋势的调查报告中指出:“目前科学研究工作的特点之一就是所有各学科的数学化,数学已深入到其它各领域中去了”。从近代物理看,广义相对论应用了微分几何理论;物理理论中的“量子化”应用了数学中无穷维空间及分离理论;规范场的理论中应用了数学中矢量丛的连络理论等。由此我们看到,一些数学理论往往在物理应用之前就得以发展和完善。这种“殊途同归”

数学达人希尔伯特的求学故事

德国数学家大卫·希尔伯特是20世纪最伟大的数学家之一．他对数学的贡献是巨大的和多方面的．研究领域涉及代数不变式、代数数域、几何基础、变分法、积分方程、无穷维空间、物理学和数学基础等．