无穷维系统关于有界控制的零可控性

本文研究自反Banach空间中线性系统的零可控性 .给出了关于有界控制的精确可控性的必要条件和近似可控性的充分必要条件。

无穷维系统中算子Riccati方程解的注记(英文)

本文采用正交投影技巧研究无穷维系统中算子Riccati方程的解,利用有限维空间中一序列来逼近该算子Riccati方程的解.并给出一个数值例子来说明我们的结论.

一类无穷维系统的零能控性

研究一类控制变量只依赖于时间变量的无穷维控制系统的零能控问题.通过把系统的零能控性问题转化为与之等价的一个矩问题的可解性问题,在恰当的条件下,利用谱分析的方法,得到2个结果:一个是正面的结果,一个是负面的结果.

约瑟夫森结无穷维电磁系统中的时空行为分析

针对一类含无损传输线的约瑟夫森结无穷维电磁系统,运用行波理论推导了电压正向行波分量的Poincaré映射关系,并在此基础上建立了传输线沿线电压的离散映射模型。通过数值计算描绘了传输线沿线电压的空间振幅变化图和时空行为发展图,分析了系统的时空行为随参数变化的动态演化过程。结果表明在一定参数条件下,约瑟夫森结无穷维电磁系统中存在着周期和时空混沌等丰富的非线性动力学行为。

无穷维线性系统的小波级数辨识

引入标准正交尺度函数及它们的Laplace变换,证明了变换后的尺度函数在Hardy空间H2中仍是标准正交的。此外,刻划了Sobolev空间W2,s(R)中函数的小波级数逼近误差的渐近衰减率,提出了无穷维线性时不变系统的传递函数及β-输入-输出稳定性。最后利用变换后的标准正交小波级数逼近传递函数。

无穷维电磁系统中时空行为空间相关性分析的一种新方法

提出了利用标准差和空间相关函数相组合来定量分析无穷维系统中时空行为空间相关性的方法。针对一类含无损传输线的二极管无穷维电磁系统,用行波理论推导出了左端点处电压反射波的Poincaré映射关系,建立了传输线沿线电压的离散模型。通过数值计算定性分析了系统中时空行为随参数变化的动态过程。利用方法定量分析了系统中时空行为的空间相关性,与定性分析结果一致。

无穷维系统理论的发展

阐述了无穷维系统在可控可观性、稳定性、最优控制、滤波与随机控制等几个基本问题上的主要成果．介绍了精确能控性与稳定化，参数辨识的唯一性问题，无穷维算子奇异值与广义逆，有限逼近等几个新的专题，讨论了无穷维系统理论的发展动向与应用前景．

关于无穷维耗散非线性动力系统全局吸引子的存在性

证明了一类非线性发展型方程的全局吸引子的存在性 ,作为这个结果的应用 ,考虑了带有弱导数项的非线性反应扩散方程 ,并证明了该方程具有全局吸引子 .由于方程不具有正则性 。

Sobolev-Lieb-Thirring不等式的推广及其在非自治无穷维动力系统中的应用

将在自治的无穷维动力系统吸引子的维数估计中发挥重要技术作用的Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｅｂ－Ｔｈｉｒｒｉｎｇ不等式的适用范围由Ｂａｎａｃｈ空间中的单位球面推广到了整个单位球内，使之在非自治无穷维动力系统的吸引子的维数估计中发挥着同样重要的技术作用．

常系数无穷维Hamilton系统的二阶循环算子结构

该文借助于有限和形式的常系数Hamilton算子,将一般体系循环算子的获得方法应用到无穷维形式的Hamilton正则系统.在结果方面,获得了约束条件下一阶常系数Hamilton算子所允许的循环算子的一般结构及其系数的具体形式.又通过算例验证了结论的正确性与便捷性.

无限维Hamilton系统稳态解的保结构算法

基于Hamilton变分原理和Bridges意义下的多辛积分理论,提出了保持无穷维Hamilton系统稳态解能流通量和动量通量的保结构分析方法.针对复杂的无穷维Hamilton系统的多辛对称形式,首先讨论了其稳态解所满足的对称形式的守恒律问题;随后,以一个典型的无穷维Hamilton系统——Zufiria方程为例,采用box离散格式,模拟了其稳态解,并验证了算法的保结构性能.研究结果显示:采用保结构算法能够较好地模拟无穷维Hamilton系统的稳态解,并保持了无穷维Hamilton系统稳态解的能流通量和动量通量两个重要力学参量.这一研究结果将为复杂无穷维Hamilton系统稳态解的数值分析提供新的途径.

无穷格子系统的新型周期行波解

研究了无穷格子系统.q.(n)+f'(q(n))=V'(q(n+1)-q(n))-V'(q(n)-q(n-1)),n∈Z周期行波解的存在性.其中:q(n)=q(n,t)是第n个质点在t时刻的坐标;f表示质点的位势函数;V表示相邻2个质点间的相互作用函数.应用山路定理和环绕定理,获得了该系统新型周期行波解的存在性定理.

Banach空间上标量型谱系统

本文研究Ｂａｎａｃｈ空间上标量型谱系统的双侧能控、能观性，给出了判别条件；并研究了标量型谱系统的同构问题。

分布参数系统控制理论简介

分布参数系统控制主要研究状态空间维数为无穷的系统的控制,本文讨论了分布参数系统控制的一些理论,介绍了作者的著作《无穷维线性系统控制理论》的基本内容。

具有时滞的二维复振子网络的稳定性

考虑具有时滞的二维复振子网络系统的稳定性,通过分析稳定性切换准则,讨论复系统与实系统之间稳定性切换的差别.将环形结构拓展到二维情形,使可视化模式的产生与存储成为可能.

含无畸变传输线电磁系统中的非线性现象分析

建立了终端接二极管的含无畸变传输线无穷维电磁系统模型,利用特征法并结合系统边界条件得到了系统左端点处电压的Poincaré映射关系.应用非线性动力学理论分析了左端点处电压映射的定点稳定性及其动力学过程.结合数值仿真结果,详细分析了随参数变化系统发生的分岔与混沌现象,并对直流偏置电源对系统动力学行为的影响进行了研究.研究结果表明,在一定参数条件下,该电磁系统存在分岔、混沌、间歇性混沌等复杂的非线性动力学行为,直流偏置电源的存在加速了由倍周期分岔通向混沌的过程.

级联系统的惯性流形

本文主要研究级联系统的解的长时间性态,利用非自治无穷维动力系统发展起来的斜 积流和延伸相平面,能量估计等方法,在满足一定的谱间断条件下,运用技巧难度大的三锥相嵌的方 法,证明了其惯性流形的存在性,同时揭示出级联系统与非自治系统的长时间性态本质上的关联性.

常型Hamilton系统循环算子的一般化

本文以常系数偏微分方程为研究对象,考虑将一个确定其循环算子的方法应用到相应的Hamilton体系中,通过求解相关确定方程组,获得了循环算子的一般新形式,且将这种关系表达为另一种等价的形式.此外,通过二维及高维算例验证了此结论的可行性.

时延双PN结二极管电磁系统中的分岔与混沌现象

于一个由线性无损传输线加双PN结二极管非线性边界条件组成的简单电磁系统,通过行波分析理论确定了电压反射波的局部映射关系。应用混沌动力学理论分析了系统随参数λ变化而发生的分岔与混沌现象。研究表明:系统具有复杂的非线性动力学特性,表现出了非常丰富的非线性现象。

Hamilton正则系统下二阶循环算子的讨论

本文考虑了无穷维线性Hamilton正则系统,将微分方程系统下获得循环算子的线性化方法,移植到Hamilton系统下,并得到确定方程(组),通过解方程(组)获得了循环算子的矩阵新形式,进一步,通过算例,验证了在Hamilton体系下,依然符合在此类微分方程系统下的关系.