关于最近无穷维随机泛函微分方程研究的一些看法

抽象或无穷维随机泛函微分方程是一个相当年幼的学科.本文基于作者近几年对该学科在学习和研究时所获得的一些经验和体会,对问题、方法、技巧、难点和将来工作中要注意的诸多方面提出自己的看法.本文的着眼点主要集中在分析和比较此学科的特点、问题的难点和在处理这些难点时经常使用的方法和工具,同时指出在使用这些方法时应该特别注意的方面.主要的目的是希望通过本文能吸引更多的人进入这个领域,抛砖引玉,从而推动这门学科的发展.

C_h空间中无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

以无穷时滞随机泛函微分方程为研究对象,通过选取由王克和黄启昌建立的空间Ch为方程的解所在的相空间,解决了时滞项总是贯穿于整个历史阶段的主要困难.在适当的条件下,得到了随机泛函微分方程的解的先验估计;再结合一致Lipschitz条件,通过构造Picard迭代序列,利用Doob鞅不等式、Gronwall不等式、Borel-Cantelli引理及一些基本不等式,得到该方程的解在区间[t0,∞)上是存在且唯一的.进一步,得到近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数.

具有无穷时滞泛函随机微分方程解的存在性（英文）

本文给出了相空间BC((-∞,0];Rd)内具有无穷时滞的中立随机泛函微分方程解的两个存在性定理,它表示在漂移系数下定义的有界连续Rd函数族φ∈(-∞,0],||φ||=sup_(-∞<θ≤0)|φ(θ)|范围递增,左连续,满足线性生长条件。在此过程中,我们通过截尾法和惩罚法首先得到了一些利普希茨条件下的解的比较结果。

Markov调制的无穷时滞脉冲随机泛函微分方程一般衰减意义下p阶矩和几乎必然稳定性（英文）

本文研究Markov调制的无穷时滞脉冲随机泛函微分方程一般衰减意义下p阶矩和几乎必然稳定性.我们运用Lyapunov函数,Razumikhin技巧和随机分析的方法,首先研究一般衰减意义下p阶矩稳定性.然后,运用Borel-Cantelli引理讨论一般衰减意义下几乎必然稳定性.推广并改进了已有文献的一些结果.最后,给出一个实例解释所得结果.

多维随机微分方程解的泛函重对数律

在适当的条件下得到了多维随机微分方程解的泛函重对数律

带跳的无穷维随机偏微分方程的逐次逼近

考虑一类带跳的无穷维随机偏微分方程,利用逐次逼近法,研究系数在非L ipch itiz情形下方程的适度解的存在性和唯一性,改进和推广了相关文献的结论.

具有无穷时滞的中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性

利用压缩映像原理,在局部lipschitz条件下,给出了具有无穷时滞的中立型随机泛函微分方程解局部存在唯一的充分条件.

C_h空间中无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

研究了一类具有无穷时滞的随机泛函微分方程,以空间(C_h,|·|_h)为相空间,利用Picard迭代法,借助于Bihari不等式,得到了系数在满足非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件时解的存在唯一性.

Hilbert空间上无穷时滞中立型随机偏泛函微分方程适度解的存在唯一性

首先给出了Hilbert空间上无穷时滞中立型随机偏泛函微分方程适度解的定义,然后利用解析半群的性质,Burkholder-Davis-Gundy不等式和Banach不动点定理证明了该Hilbert空间上无穷时滞中立型随机偏泛函微分方程适度解的存在唯一性,最后举出一个实例说明了所得结果的有效性。

一类无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

在Lipschitz条件和线性增长条件下,利用压缩映像原理,获得了具有无穷时滞的随机泛函微分方程解局部存在唯一的充分条件。

无穷维Morse理论的一个注记及应用

证明了在无穷维Morse理论中光滑能量泛函的更弱结果,并且给出了在微分方程中的应用。