无穷维Hamilton系统的反问题

利用矩阵多元多项式的带余除法以及微分代数的观点得到把一类偏微分方程（组）化为无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的充要条件及其具体无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统形式．

常系数无穷维Hamilton系统的二阶循环算子结构

该文借助于有限和形式的常系数Hamilton算子,将一般体系循环算子的获得方法应用到无穷维形式的Hamilton正则系统.在结果方面,获得了约束条件下一阶常系数Hamilton算子所允许的循环算子的一般结构及其系数的具体形式.又通过算例验证了结论的正确性与便捷性.

Hamilton正则系统下二阶循环算子的讨论

本文考虑了无穷维线性Hamilton正则系统,将微分方程系统下获得循环算子的线性化方法,移植到Hamilton系统下,并得到确定方程(组),通过解方程(组)获得了循环算子的矩阵新形式,进一步,通过算例,验证了在Hamilton体系下,依然符合在此类微分方程系统下的关系.

无限维Hamilton系统稳态解的保结构算法

基于Hamilton变分原理和Bridges意义下的多辛积分理论,提出了保持无穷维Hamilton系统稳态解能流通量和动量通量的保结构分析方法.针对复杂的无穷维Hamilton系统的多辛对称形式,首先讨论了其稳态解所满足的对称形式的守恒律问题;随后,以一个典型的无穷维Hamilton系统——Zufiria方程为例,采用box离散格式,模拟了其稳态解,并验证了算法的保结构性能.研究结果显示:采用保结构算法能够较好地模拟无穷维Hamilton系统的稳态解,并保持了无穷维Hamilton系统稳态解的能流通量和动量通量两个重要力学参量.这一研究结果将为复杂无穷维Hamilton系统稳态解的数值分析提供新的途径.

常型Hamilton系统循环算子的一般化

本文以常系数偏微分方程为研究对象,考虑将一个确定其循环算子的方法应用到相应的Hamilton体系中,通过求解相关确定方程组,获得了循环算子的一般新形式,且将这种关系表达为另一种等价的形式.此外,通过二维及高维算例验证了此结论的可行性.

二阶偏微分方程的Hamilton正则形式化的分类讨论

以二阶偏微分方程为研究对象,考虑将Hamilton算子和该微分方程改写为一维的形式.在特征多项式为零的条件下直接求解Hamilton算子解,从而解决了常型和一定约束条件的变系数的Hamilton正则形式化问题.

一些数学物理问题中的Hamilton方程

讨论了新的一系列在数学物理方程中微分方程的Hamilton正则表示 ,其中包括变系数 2阶对称方程的Hamilton系统 ,关于常系数的 4阶对称方程新的非齐次Hamilton表示 ,MKdV方程以及KP方程的正则表示·

分布参数系统控制理论简介

分布参数系统控制主要研究状态空间维数为无穷的系统的控制,本文讨论了分布参数系统控制的一些理论,介绍了作者的著作《无穷维线性系统控制理论》的基本内容。

Hamilton体系下对称的一些探讨

主要研究Hamilton正则体系下的对称,把多维无穷小生成子的一阶延拓看成1+1维无穷小生成子的一阶延拓后,对Hamilton算子为常数矩阵及常系数矩阵时的情形进行了一些探讨,并由此获得了关于对称的若干结论.此外,还给出了几个算例,验证了结论的可行性.

Hamilton体系下的辛-Fourier展开法及其应用

采用无穷维Hamilton理论和广义Fourier方法对四阶梁横向振动问题进行求解,获得了解析解.同时证明了相应的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.

一类无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性

本文对分离变量后可转化为Sturm-Liouville问题的偏微分方程,引入Hamilton体系,从而导出无穷维Hamilton算子的特征值问题.然后利用辛空间的知识讨论了无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,为对此类方程应用基于Hamilton体系的分离变量法提供了理论基础.作为应用,还给出了波动方程导出的无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性.

无穷维Hamilton算子广义本征函数系的完备性及其在弹性力学中的应用

本文利用无穷维Hamilton算子的结构特性,得到由算子的基本本征函数和若当型本征函数构成的广义本征函数系在Cauchy主值意义下完备的充分必要条件.进而将结果应用于弹性力学中的板弯曲问题.相应结论为Hamilton体系下的分离变量法(弹性力学求解新体系)提供了理论保证.

变分与无限维系统的高精度辛格式

1.引 言 冯康和他的研究小组提出的生成函数法[1]系统地解决了象二体问题这样地有限维Hamil-ton系统辛算法的构造问题,该方法也可以自然地推广到无限维Hamilton系统[2].首先在空间方向进行离散,例如采用差分或谱离散,得到有限维Hamilton系统,然后再采用生成函数法离散该系统.这样得到的辛格式是整个一层的格式,对于研究格式的局部性质如多辛性质[3],局部能量守恒性质[5]就相当困难.

线性Schrdinger方程辛-Fourier解的讨论

本文考虑了(1+1)维线性Schrdinger方程在Hamilton体系下的辛-Fourier解,其主要突破在于证实了辛-Fourier解法也同样适用于虚系数的方程,其解的系数是共轭的,更进一步讨论了特征函数系在不同意义下的完备性,如在Cauchy、Abel意义下收敛,而在平均算术意义下发散,且每个特征函数系之间存在新的正交关系.

矩阵多项式的综合除法及其应用

给出矩阵多项式的综合除法,利用微分代数的观点,将其应用于一类常系数偏微分方程化为无穷维Hamilton系统的问题中.再结合标准型算法,将其应用于构造一类偏微分方程组通解的问题中.

非线性项依赖于时间和空间变量的梁方程拟周期解的存在性

本文研究带有空间周期和时间拟周期非线性项的常数势能梁方程,证明了对于大多数频率向量和大多数势能常数,方程存在小振幅、线性稳定的时间拟周期解.通过对本质上无穷多个小除数的测度估计,本文构建了一个实解析的辛坐标变换,将Hamilton函数化为其Birkhoff标准型.利用一个无穷维Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)定理,本文证明了拟周期解的存在性.