一类具有无穷边界值的二次奇摄动边值问题

研究一类具有无穷边界值的二次奇摄动Robin边值问题解的存在性与解的渐进行为,重点关注边界值的奇异程度对解的边界层行为的影响;同时将所得的结果与Chang及Howes的结果(带正常边界值)进行比较.研究表明:(1)当边界值大小为O(1/ε)时,得到的边界层大小为O(εlnε),这比Chang及Howes带正常边界值的情形提高了O(lnε)量级;(2)增大边界值的奇性至O(1/ε~r),这里r>1,边界层大小的量级不变,依然为O(εlnε);(3)若要使得边界层大小为O(1),则边界值的大小需为O(e^(-1/ε)).最后给出一个算例验证得到的结果.

具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层

研究了具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层,利用边界层校正函数,构造其渐近解,并利用微分不等式理论,给出了一致有效渐近估计.最后给出算例验证了相关结论的正确性.

具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin问题的双边界层

研究一类具有无穷大边界值的二阶拟线性奇摄动Robin边值问题的双边界层现象.基于边界层校正的思想,构造了左右端点附近的边界层函数(包括指数型与代数型),得到了该问题一致有效的渐近解;基于微分不等式理论,证明了该问题解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计.一个典型的算例验证了所得结果的正确性.

具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题

基于微分不等式方法,结合边界层校正的思想,研究了一类具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题解的存在性、解的渐近近似以及渐近解的误差估计等.两个典型的算例表明:基于边界层校正思想所构造的渐近解是正确且一致有效的.

带非线性无穷大边值条件的二阶半线性奇摄动问题

考虑关于带非线性无穷大边界值条件的二阶半线性奇摄动边值问题.基于边界层校正的思想,分别构造了左、右端点邻域的指数型及代数型的边界层校正函数,得到了问题的渐近解;根据微分不等式理论,获得了该问题解的存在性、渐近解的一致有效性以及渐近解的误差估计.还着重探讨了一定的稳定性条件下问题所能允许的边界值的奇异程度问题.通过一个典型的算例,验证了文中理论结果的正确性以及渐近解的高精度性.

一类半线性奇摄动方程的无穷大边值问题

本文主要研究了一类带非线性无穷大边界值条件的二阶半线性方程的奇摄动问题.在退化方程的解是(Ⅱn)(或(槇Ⅱn)或(Ⅲn)或(槇Ⅲn))稳定等条件下,利用界定函数法构造了问题的上、下解,并用微分不等式理论证明了该问题解的存在性,并给出了解的渐近估计.

一类带非线性无穷大边界值条件的二阶半线性方程奇摄动问题

研究了一类带非线性无穷大边界值条件的二阶半线性方程的奇摄动边值问题.利用边界层函数法,分别构造了左、右边界层的校正函数(含指数型和代数型),得到了奇摄动问题解的渐近行为;根据微分不等式理论,证明了该问题解的存在性,并给出了退化解与精确解的误差估计.通过与数值积分解进行比较,一个典型的算例验证了本文理论结果的正确性.