一个具有恐惧效应的捕食者-食饵系统的无穷远平衡点

对于一个具有恐惧效应的捕食者-食饵系统,在有限远处定性性质的基础上进一步研究无穷远平衡点附近的轨道走向,从而获得系统的全局结构.首先利用Poincaré变换证明该系统有两个退化的无穷远平衡点,其中之一在其两个特殊方向的任意角邻域中都存在极坐标半径随时间变化率为零的点,因此无法构造正常区域以满足无转的条件.通过构造广义正常区域,给出无穷远平衡点附近轨道的走势,最后利用Briot-Bouquet变换确定有几条轨线连接平衡点.当两物种种群数量较大时,种群数量都不稳定,并且食饵因感受到捕食风险而产生恐惧进而表现出的反捕食反应对种群生态系统没有影响.

遗传拨动开关系统的全局稳定性

本文研究一个具有协同数为1的遗传拨动开关系统的全局定性性质.本文首先证明该系统仅有一个平衡点且为稳定结点,再利用Poincaré-Bendixson定理证明系统没有周期轨,最后证明系统恰有两个无穷远平衡点且均为鞍结点,从而获得系统的全局定性结构,并由此知系统是全局单稳的.

关于非线性Schrodinger微分系统的全局结构分析

采用平移变换、Poincare变换、辅助微分方程等方法并结合matlab对一类非线性微分系统进行定性理论分析,得出该系统的有限平衡点和无穷远平衡点的拓扑性质以及附近轨线的走向,并从此证明了该系统在全平面上不存在极限环,进而获得该系统所有的全局结构图.