也谈二次无理数展成多重特定无穷连分数

文章给出了把二次无理数展成其整数部分与一个特定二重无穷循环连分数的和,以及展成其整数部分与一个特定三重无穷循环连分数的和,给出部分常用展式,并给出了两个有趣的事实,希望能激发学生学习数学的兴趣.

奇妙的无穷连分数

一、什么是无穷连分数设ai(i∈N+)都是正整数,称为无穷连分数,例如这里a1=1,an=2(n∈N,n≥2).

由一个课本例题想到的

本文由一个高一数学课本例题引出一个无穷连分数然后由无穷连分数引出了著名的斐波那契数列，而且还得出了黄金分割，从而说明了数学知识海洋是多么和谐与完美，同时也给予我们许多关于数学奥秘中的遐想和思考……文章最后还给出任何一个二次根式√n都可以用一个无穷连分数来表示，