无穷限第一类Fredholm方程的正则化方法

研究了无穷限第一类Fredholm积分方程的求解问题。第一类Fredholm方程是不适定问题,解不稳定,必须采用正则化方法处理。为此,利用Tikhonov正则化方法研究这类问题,其中,展平泛函按标准的Sobolev空间范数来构造,正则化参数则通过Morozov偏差原理来选取。最后,证明了由此获得的正则化解存在唯一性。并讨论了求解正则化解的变分方法。

解第一类Fredholm积分方程的优化正则化策略

探讨了第一类Fredholm积分方程的病态性及其正则化求解策略的构建问题 ,并建立了一种改进的Tikhonov正则化算法 .通过适当选取正则参数 。

第一类Fredholm积分方程的CAS小波解法

介绍了CAS小波的性质,利用CAS小波的配置方法将积分方程转化为代数方程组,然后利用Tikhonov正则化方法求解代数方程组,数值结果表明:这种方法非常有效,并有较高的代数精确度.

一种新的求解第一类Fredholm积分方程正则化的数值分析

应用改进的Tikhonov正则化 ,借助Matlab软件对一类Fredholm积分方程进行数值求解 .结果表明 ,李功胜等所建立的改进的Tikhonov正则化比通常的Tikhonov正则化更精确 ,而且正则解能够达到与理论分析基本一致的较高的收敛率 .

求解第一类Fredholm积分方程的小波-正则化方法及外推

利用Legendre小波Galerkin方法将积分方程转化为线性方程组,对n+1个不同的正则化子分别利用Tikhonov正则化方法求解,得到了n+1组不同的稳定解。然后应用Newton插值公式求得了正则化子为零时积分方程的最佳稳定解。数值算例表明,方法是非常有效的。

求解第一类Fredholm积分方程的修正CD共轭梯度法

为了求解第一类Fredholm积分方程,提出了一种修正的CD共轭梯度法,该算法在CD共轭梯度法上增加了一个梯度参数,并证明了该算法的全局收敛性。数值实验表明,与奇异值分解法相比,修正的CD共轭梯度法更有效。

小波变换在求解第一类Fredholm积分方程中的应用

提出将第一类Fredholm积分方程离散为线性不适定方程,并利用小波变换方法进行数值求解。该方法将小波变换与正则化方法、Schur补共轭梯度法相结合,选取小波函数作为一组基底,将原不适定问题转化为粗子空间上的适定问题。通过数值实验验证了该方法的有效性和可行性。

求第一类Fredholm积分方程的离散正则化方法

基于矩阵奇异值分解的离散正则化算法,本文给出了第一类Fredholm积分方程的求解方法。并通过算例验证了此算法的可行性。

使用直接离散化求解第一类Fredholm积分方程的误差估计

讨论一类存在唯一解的第一类Fredholm积分方程的直接离散化方法:复化梯形方法,复化Simpson方法,以及高斯法。从理论上给出了使用不同离散化方法求解该类积分方程的误差估计,特别给出了方程右端项有扰动时的误差界。数值实验表明高斯法在一定条件下具有很好的效果。

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.

基于改进正则化蝙蝠算法求解第一类Fredholm积分方程

本文提出了一种改进正则化蝙蝠算法来求解第一类Fredholm积分方程.对蝙蝠算法的速度惯性系数做出调整以增加种群多样性,添加高斯扰动来进一步优化集群,并采用Tikhonov正则化方法解决不适定性.计算实例表明:改进正则化蝙蝠算法的收敛速度和精度都优于传统正则化蝙蝠算法,并解决了严重偏离点的问题.

第一类Fredholm积分方程分段泰勒级数展开法

针对第一类Fredholm积分方程的数值解,提出了一种分段泰勒级数展开法.首先通过对第一类Fredholm积分方程进行多次积分与微分得到与之等价的方程,然后利用分段泰勒级数求出方程的数值解.最后利用数值仿真,验证了所得结果的有效性与可行性.

第一类弱奇异Volterra积分方程解的渐近展开式

针对核函数和自由项代数且对数奇异的第一类线性Volterra积分方程,通过Laplace变换导出这类方程的解在零点的渐近展开式,对于方程解的奇异性质给出准确刻画.对于核函数仅代数奇异的情形,还得到方程的解在无穷远点的渐近展开式.这些展开式可以分别作为当自变量变小或变大时方程的近似解.最后,给出实例说明展开式的正确性及有效性.

求解积分方程的多层雅可比迭代方法

介绍基于快速配置法解第一类Fredholm积分方程的多层雅可比迭代方法.该方法得到离散正则化方法方程的快速解.给出后验正则化参数选择方法,确保近似解达到最优,最后,算例验证了算法的有效性.

求解第一类Fredholm积分方程的多层迭代算法

本文先把正则化后的第二类积分方程分解为等价的一对不含积分算子K＊K、仅含积分算子K以及K＊的方程组，再用截断投影方法离散方程组，采用多层迭代算法求解截断后的等价方程组，并给出了后验参数的选择方法，确保近似解达到最优．与传统全投影方法相比，减少了积分计算的维数，保持了最优收敛率．最后，算例说明了算法的有效性．

一种第一类Fredholm积分方程组解的存在唯一性的充分必要条件

本文研究由二维多连通区域上Laplace方程Dirichlet问题产生的第一类Fredholm积分方程组解的存在唯一性;引进了一个判别指标γN,它是可计算的;证明了此第一类Fredholm积分方程组解的存在唯一性的充分必要条件为γN≠0;并通过数值例子验证了本文的理论结果.

第一类弱奇异Fredholm积分方程的配置解法

对于具有弱奇异性的第一类Fredholm积分方程提出了配置法,该方法的关键思想在于将积分算子的弱奇异核分裂成有限项,使得弱奇异性能够用分部积分加以克服.理论分析和实验显示,该方法的精度可以达到O(hm+1),这里h为步长,m为所用基函数的最高次.

一种求解第一类Fredholm积分方程的改进Tikhonov正则化方法

基于紧算子的奇异值系统理论，构造了一种新的正则化滤子函数，从而提出了一种改进的Tikhonov正则化方法，并且证明了解的收敛性及其渐进最优阶估计．通过两个数值算例，验证了改进Tikhonov正则化方法对于第一类Fredholm积分方程求解的有效性和优越性．

求解Lavrentiev迭代方程的多尺度快速配置算法

考虑了第一类Fredholm积分方程的求解.采用有矩阵压缩策略的多尺度配置方法来离散Lavrentiev迭代方程,在积分算子是弱扇形紧算子时,给出近似解的先验误差估计,并给出了改进的后验参数的选择方法,得到了近似解的收敛率.最后,举例说明算法的有效性.

平面Laplace外边值问题

证明平面调和函数的 Dirichlet外问题解存在惟一的充要条件 ;在此基础上 ,确立外问题的等价边界积分方程 ;首次给出外域上的极值原理 ;对第一类 Fredholm边界积分方程的可解性进行了讨论。