非正则图的无符号拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量

在这篇文章中,研究了非正则图的无符号拉普拉斯矩阵对应的Q-谱半径的Q-Perron特征向量任意两个分量的比率γ,这个结果被用于产生非正则图的Q-谱半径的一个新的上界.

无符号拉普拉斯矩阵的谱整变化

设G是一个简单图,Q(G)是它的无符号拉普拉斯矩阵。本文讨论了简单图G在添加一条边时其无符号拉普拉斯矩阵Q(G)的谱在两处发生整数变化的条件。

关于图的无符号拉普拉斯矩阵的两个结果(英文)

设G是具有n个顶点和m条边的简单无向图,Q(G)是图G的无符号拉普拉斯矩阵.讨论了Q(G)的谱半径和与谱半径对应的特征向量的分量.

给定点连通度的图的补图的无符号拉普拉斯谱半径

假设G是一个具有点集V(G)={v_(1),v_(2),…,v_(n)}和边集E(G)的连通简单图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)被称为图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵。称矩阵Q(G)的最大特征值为图G的无符号拉普拉斯谱半径。图G的补图记为G^(c)=(V(G^(c))),E(G^(c)),这里V(G^(c))=V(G)和E(G^(c))={xy|x,y∈V(G),xy∉E(G)}.文章在给定点连通度且直径大于3的图的所有补图中,确定了无符号拉普拉斯谱半径达到最小时的唯一图。

双圈图的补图的无符号拉普拉斯谱半径

设D(G)和A(G)分别是图G的度矩阵和邻接矩阵,则Q(G)=D(G)+A(G)就是G的无符号拉普拉斯矩阵。让Un3是把n−3条悬挂边粘到3圈C3上的一点后得到的单圈图,θn∗是把n−4条悬挂边粘到θ (2,1,2)的一个三度点得到的双圈图。在这篇文章里我们证明了,取得最大无符号拉普拉斯谱半径的单圈图和双圈图分别是Un3和θn∗。

图的Sum-connectivity指标与其无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为χ(G)=Σuv∈E(G)2/√d_(u)+d_(v),其中d_(u)表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,都有q(G)/χ^(2)(G)≤n^(2)/(n-1)^(2)等式成立当且仅当G■S_(n).

具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径(英文)

一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小值,并刻画了一类n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极大值与极小值.

复杂网络的拉普拉斯和无符号拉普拉斯特征谱分析

复杂网络的特征谱与网络的拓扑结构密切相关,通过研究特征谱可以更好地了解网络的拓扑性质和动力学行为.本文总结了复杂网络特征谱方面的研究成果,首先介绍了三类典型的复杂网络模型邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征谱与网络结构和网络同步之间的关系,然后通过仿真分析研究了ER随机网络、WS小世界网络和BA无标度网络模型的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的谱半径与网络规模和连边概率之间的关系.

(无符号)拉普拉斯矩阵的主特征向量分量的界

设向量则Y=(y_1,y_2,…y_n)~T∈R^n,则(|y_1|~D+|y_2|~D+…+|y_n|~D)^(1/D)=||Y||是Y的P-范数。如果||Y||=1,则Y是P-标准的。设非负不可约矩阵M,根据Perron-Frobenius定理,对任意给定的1≤p<∞,矩阵M的谱半径都有唯一正的P-标准的特征向量Y与之对应,Y被称为相应矩阵的主特征向量。在这篇文章中确定了无符号拉普拉斯矩阵主特征向量最大分量的下界和最小分量的上界。拉普拉斯矩阵L(G)是半正定的,它的最大特征值不一定是单根。假定X=(X_1,X_2,…,x_n)~T是L(G)的谱半径所对应的P-标准的特征向量。在这篇文章中还确定了向量X~*=(|X_1|,|X_2|,…,|x_n|)~T中最大分量的下界。

循环图的无符号拉普拉斯谱半径

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号拉普拉斯谱矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度对角矩阵.研究了循环图的无符号拉普拉斯谱半径的上界,得到了几个有意义结果.进一步,讨论了循环图的卡氏积图的无符号拉普拉斯谱半径上界.

单圈图和双圈图的最大无符号拉普拉斯分离度

设G是一个n阶简单图,q_1(G)≥q_2(G)≥…≥q_n(G)是其无符号拉普拉斯特征值.图G的无符号拉普拉斯分离度定义为S_Q(G)=q_1(G)-q_2(G).确定了n阶单圈图和双圈图的最大的无符号拉普拉斯分离度,并分别刻画了相应的极图.

双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)={v1,v2,…,vn},那么图G的距离矩阵D(G)=(dij),其中dij表示点vi与vj之间的距离.令TrG(vi)表示点vi到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素TrG(vi)的对角矩阵.图G的距离无符号拉普拉斯矩阵QD(G)=Tr(G)+D(G).QD(G)的最大特征值λQ(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.

含割边的连通图最小距离无符号拉普拉斯谱半径

在所有含割边的n阶连通图中,利用特征值与特征向量的关系,刻画了具有最小距离无符号拉普拉斯谱半径的图的结构,在此基础上,给出了含割边的n阶连通图的距离无符号拉普拉斯谱半径的一个下界。

三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度

设G是一个n阶简单图,其无符号拉普拉斯特征值为q_(1)(G)≥q_(2)(G)≥…≥q_(n)(G).图G的无符号拉普拉斯分离度为S_(Q)(G)=q_(1)(G)-q_(2)(G).研究了三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图.

图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界

设图G是一个有n个顶点、m条边的简单图,Q(G)为图G的无符号拉普拉斯矩阵,本文利用图的度序列平方和上界,给出了简单图无符号拉普拉斯谱半径的一个新的上界。

有向图的无符号拉普拉斯谱半径的新上下界

设G是一个n阶的简单有向连通图,令A(G)为有向图G的邻接矩阵,D(G)为有向图G的出度对角矩阵,则有向图G的无符号拉普拉斯矩阵可以表示为Q(G)=A(G)+D(G).利用图中顶点v_i的出度d_i^+和平均二次出度m_i^+,给出一些有向图G的无符号拉普拉斯矩阵谱半径q_1(G)更精细化的上下界,并通过数值例子证实新上下界的有效性.

单圈图的Seidel无符号拉普拉斯能量

设G是一个具有n个顶点、m条边的简单图,S(G)表示G的Seidel矩阵,di表示顶点vi的度,又以DS(G)=diag(n-1-2d1,n-1-2d2,…,n-1-2dn)来表示对角矩阵,再依次定义图G的Seidel拉普拉斯矩阵为SL(G)=DS(G)-S(G)、图G的Seidel无符号拉普拉斯矩阵为SL+(G)=DS(G)+S(G)和图G的Seidel无符号拉普拉斯能量为ESL^+=∑i=1^n|σi^L^+-n(n-1)-4m/n|,这里σ1L+,σ2L+,…,σnL+为矩阵SL+(G)的特征值.文章利用不等式讨论单圈图G的Seidel无符号拉普拉斯能量的上界,得到了几个有意义的结果.

拉普拉斯矩阵群逆的分块表示

令G为具有拉普拉斯矩阵L(G)和无符号拉普拉斯矩阵Q(G)的加权图。根据L(G)的广义舒尔补的群可逆条件,以及拉普拉斯矩阵的其它性质,利用分块矩阵求群逆的计算方法,计算L(G)群逆的分块表达式。并通过例子说明计算结果。

倒数距离无符号拉普拉斯极值图

给定图 G 是简单无向连通图,RD(G) 表示图 G 的 Harary 矩阵,也称为图 G 的倒数距离矩阵。图 G 的倒数距离无符号拉普拉斯矩阵定义为 RQ(G) = RT (G) + RD(G),其中 RT (G) 表示图 G 的倒数距离传递度对角矩阵。第二部分刻画了具有固定点数和固定点连通度且有最大倒数距离无符号拉普拉斯谱半径的极值图。第三部分刻画了具有固定点数和固定边连通度且有最大倒数距离无符号拉普拉斯谱半径的极值图。