k-树的极值无符号的拉普拉斯Estrada指标和Estrada指标（英文）

图G的无符号的拉普拉斯Estrada指标SLEE(G)(Estrada指标EE(G))定义为SLEE(G)=n∑i=1eqi(EE(G)=n∑i=1eλi).设Tkn为n阶k-树的集合.利用数学分析中幂级数和代数图论中谱距的方法,建立了这两类指标的伪序,结合反证法,刻画了Tk n中具有第一、第二最大的无符号的拉普拉斯Estrada指标(Estrada指标)的极值图.

图的Sum-connectivity指标与其无符号拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)为简单连通图.图G的Sum-connectivity指标被定义为χ(G)=Σuv∈E(G)2/√d_(u)+d_(v),其中d_(u)表示顶点u的度.用q(G)表示图G的无符号拉普拉斯谱半径.本文研究了χ(G)与q(G)之间的关系,证明了对于所有顶点数n≥3的简单连通图G,都有q(G)/χ^(2)(G)≤n^(2)/(n-1)^(2)等式成立当且仅当G■S_(n).

双星图的(拟)拉普拉斯能量

探讨双星图DS(r,s)中r=s,r≠s这两种情况下分别得到的拉普拉斯特征多项式,再将盛金公式和韦达定理应用到特征多项式的一元三次方程中,得到双星图DS(r,s)中r=s时的拉普拉斯能量,拟拉普拉斯能量和拉普拉斯Estrada指标的值,以及r≠s时的拉普拉斯能量和拟拉普拉斯能量的上界。

基于全图的边冠图的谱

[目的]网络系统的重要结构和动力学性质往往可以从与其图所表示的相关联的图矩阵的特征值和特征向量中得到.图的各种谱可以提供图的直径、度分布、给定长度的路径、生成树的数目以及更多不变量的信息.[方法]设G_(1),G_(2)为简单连通图,利用图G_(1)的全图的定义,定义了关于图G_(1)和G_(2)的一种新的图运算——全图的边冠图,记为G_(1)⊙G_(2).[结果]基于G_(1)和G_(2)的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱,给出了新构造的图G_(1)⊙G_(2)的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱,其中G_(1)是正则图和G_(2)是任意图.[结论]应用上述结果,构造了无穷多对邻接(拉普拉斯、无符号拉普拉斯)同谱图,并且计算了G_(1)⊙G_(2)的基尔霍夫指标和生成树的个数.