图的规范化Laplace和规范化无符号Laplace特征多项式

利用行列式的性质,首先基于图G的Randic矩阵的特征多项式给出规范化Laplace和规范化无符号Laplace特征多项式;其次,借助导出子图的特征多项式表示出Randic矩阵以及规范化Laplace和规范化无符号Laplace矩阵的特征多项式;最后,给出图G的Middle图的特征多项式.

图的无符号Laplace特征多项式的系数

我们考虑一般的连通图G的Laplace特征多项式f(G;x)与它的剖分图S(G)的特征多项式h(S(G);x)之间会有什么关系,发现这两个多项式的系数是否以及何时存在差别,并刻画系数差的表达式.研究过程中,我们发现图G的无符号Laplace特征多项式g(G;x)是一个重要的桥梁.于是我们对其系数也进行研究,得到另一种新的方法证明图的无符号Laplace特征多项式系数的组合解释.

s=4的完全多部图K_(a_1n_1,a_2n_2,…,a_sn_s)的无符号Laplace特征多项式

文中计算得到了完全多部图K(n1,n2,…,n)t=Ka1n1,a2n2,…,asns当s=4时的无符号Laplace特征多项式。

实对称矩阵与Hermite矩阵符号分类的特征多项式法

给出了直接用特征多项式判别实对称矩阵与Hermite矩阵的符号分类的方法.

无符号Laplace矩阵第二大特征值的界

设G是一个简单连通图,Q(G)是它的无符号Laplace矩阵。本文主要研究Q(G)的第二大特征值,证明D.Cvetkovic,P.Rowlinson,et al.的文章"Eigenvalue bounds for the signless Laplacian"中的五个猜想。

给定最大顶点度的树的Laplace特征多项式的系数序

利用树与它的剖分图的Laplace特征多项式系数的关系,刻画了在给定最大顶点度的树中Laplace系数序最大的树.

树的Laplace特征多项式的系数序

图的Laplace特征多项式定义为:,Zhou和Gutman[1]证明了对所有个顶点树的Laplace特征多项式的系数序有:,其中与分别是个点的星图和路图。本文在给定第一大顶点度和第二大顶点度的个顶点的树中,得到Laplace系数最大的树。

按树的最大Laplace特征值对树进行排序

通过对n阶树T的结构分析,得到了一些特殊的变换对树T的最大Laplace特征值的影响,

非平衡符号双圈图的拉普拉斯谱半径的排序

研究了非平衡符号双圈图的第一到第六大的拉普拉斯特征值的分布规律,完善了现有结论中一些不准确的情况,推广了现有的结果,并给出了取得极值情况的图例。

给定独立数的连通图的无符号Laplace谱半径(英文)

本文刻画取得给定阶数和独立数连通图的谱半径最大值的图的结构,对特殊独立数也给出取得最小谱半径图的结构.

三类符号变换图的特征多项式

令G=(V(G),E(G))是n个点、m条边的简单图,σ:E(G)→{+1,-1}是定义在边集E(G)上的符号映射,称Γ=(G,σ)为G的一个符号图.给定一个符号图Γ,Belardo和Simic定义了符号线图(Γ)和符号剖分图S(Γ),并得到它们邻接特征多项式和Γ的Laplacian特征多项式之间的关系.本文定义了另外三类符号变换图,即符号中间图、符号三角扩展图和符号全图,分别记为Q(Γ)、R(Γ)和T(Γ).当G是正则图,给出这三类符号变换图的邻接特征多项式和Laplacian特征多项式与原符号图对应多项式的关系.这些结果推广了一般图对应的已有结论.

图的无符号Laplace HOMO-LUMO指数的一个注记

本文中,根据图的平均度给出了无符号Laplace矩阵HOMO-LUMO指数的一个上界.

单圈图Laplace谱半径的排序

在郭曙光和刘颖等人确定了阶数固定的单圈图的第一到第九大Laplace谱半径的基础上,给出了阶数为n(n≥11)的单圈图的Laplace谱半径的第十大值到第十三大值,并刻画达到这4个数值的n阶单圈图.

圈长和顶点数给定的单圈图的Laplace谱半径排序

只含一个圈的简单连通图称为单圈图.郭继明给出了固定圈长的单圈图的Laplace谱半径并刻画了相应的极图.该文在此基础上确定了圈长为g的所有n=g+k(g≥5,k≥3)阶单圈图的Laplace谱半径从大到小的前[g/2]个图.

图覆盖的特征多项式

依据图覆盖与电压图理论的关系,运用群表示理论对电压图做进一步研究,从而给出了有限图覆盖(可能为非正则)的特征多项式的分解表达式,以及有限图覆盖的Lap lace矩阵的特征多项式的表达式,借助于群论实现了对图的不变量的研究,得到的表达式为进一步研究图提供了依据。

单圈赋权图的特征多项式

设G=(V,E)是n阶简单无向图。设w:E(G)→P\{0}P是E(G)上的赋权函数,其中P为任意数域。带有赋权函数w的图G称为赋权图,记为(G,w)。赋权图(G,w)的邻接矩阵,记为A(G,w)=(a_(ij))_(n×n),其中当ij∈E(G)时,a_(ij)=w(ij),当ij■E(G)时,a_(ij)=0。赋权图是一般图和符号图等的推广。赋权图(G,w)的特征多项式φ(G,w)=det(I_(n)-A(G,w))。对于单圈赋权图(G,w),本文建立了φ(G,w)和φ(G,|w|)的等式关系。根据这个等式关系,非平衡符号圈C_(n)^(σ)和非平衡太阳图的特征多项式(C_(n)⊙K_(1))^(σ)分别为φ(C_(n)^(σ))=2 cos(n arccosλ/2)+2,φ((C_(n)⊙K_(1))^(σ))=2λ^(n)cos(n arccosλ/2)+2λ^(n)-1。

强连通强符号非异带号有向图的特征刻画

强符号非异矩阵 (简称S2 NS矩阵 )在定性矩阵理论的研究中有重要意义 .据此研究与S2 NS矩阵直接相关的S2 NS带号有向图的特征刻画问题 .一个带号有向图S称为是S2 NS带号有向图 ,若S中所有圈的符号均为负 ,且S中任意两条同始同终的路均同号 .注意到在此定义中所涉及到的两个条件都不能用多项式算法来进行验证 .这里首次给出强连通情况下S2

特征多项式的系数

用一种新方法证明了方阵的特征多项式的一般项的系数与该方阵的主子式密切相关.利用该结论和盖尔圆盘定理,证明了0是一类特殊Laplace矩阵的单特征值.

n阶矩阵的特征多项式的一般项系数

n阶矩阵在相似变换下的标准形是线性代数中讨论的一个重要内容,这一问题与矩阵的特征多项式紧密联系,在各线性代数书中关于矩阵的特征多项式的次项系数和常数项都作了介绍,而关于一般项的系数却未有记载,本文将给出一般项系数用矩阵的元素出表的关系式.

二部图性质的谱刻画

为了刻画二部图的性质,研究了图的邻接矩阵、邻接特征多项式、线图、关联矩阵、拉普拉斯矩阵、无符号拉普拉斯矩阵等。用图的谱性质刻画了二部图的特征,并得到了以下结论:二部图G的奇数阶谱矩为0,邻接谱在实数轴上关于原点对称,–2是线图l(G)的重数为m−n+1的特征值,拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵有相同的谱,最小无符号拉普拉斯特征值等于0,最大拉普拉斯特征值等于最大无符号拉普拉斯特征值。