给定染色数的无符号Laplace谱半径(英文)

设Gkn(k≥2)为n阶的染色数为k的连通图的集合.本文确定了Gnk中具有极大无符号Laplace谱半径的图,即k =2时为完全二部图,k≥3时为Turán图.本文也讨论了Gnk中的具有极小无符号Laplace谱半径的图,对k≤3的情形给出了此类图的刻画.

含割点的连通图的最小距离无符号Laplace谱半径

在含割点的n阶连通图类中,通过运用特征向量研究特征值的方法,确定了具有最小距离无符号Laplace谱半径的唯一的图,并且给出了距离无符号Laplace谱半径关于阶数n的一个下界.

给定独立数的连通图的无符号Laplace谱半径(英文)

本文刻画取得给定阶数和独立数连通图的谱半径最大值的图的结构,对特殊独立数也给出取得最小谱半径图的结构.

非平衡符号双圈图的拉普拉斯谱半径的排序

研究了非平衡符号双圈图的第一到第六大的拉普拉斯特征值的分布规律,完善了现有结论中一些不准确的情况,推广了现有的结果,并给出了取得极值情况的图例。

给定点连通度的图的补图的无符号拉普拉斯谱半径

假设G是一个具有点集V(G)={v_(1),v_(2),…,v_(n)}和边集E(G)的连通简单图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)被称为图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵。称矩阵Q(G)的最大特征值为图G的无符号拉普拉斯谱半径。图G的补图记为G^(c)=(V(G^(c))),E(G^(c)),这里V(G^(c))=V(G)和E(G^(c))={xy|x,y∈V(G),xy∉E(G)}.文章在给定点连通度且直径大于3的图的所有补图中,确定了无符号拉普拉斯谱半径达到最小时的唯一图。

双圈图的Laplace谱半径

利用图的度序列和顶点的邻域 ,根据图的阶数n研究了双圈图的Laplace矩阵的最大特征值 .确定了最大Laplace矩阵特征值为n的双圈图 ,以及最大Laplace矩阵特征值介于n与n -

树的最小Laplace谱半径的排序

袁西英等运用树的一些结构变换和运算,排出了具有最小Laplace谱半径的前7棵n阶树.基于此,进一步运用图的嫁接、剖分和收缩等运算,继续这个顺序,将具有最小Laplace谱半径的n阶树从第8棵排至第11棵,从而得到了Laplace谱半径最小的前11棵n阶树.

单圈图Laplace谱半径的排序

在郭曙光和刘颖等人确定了阶数固定的单圈图的第一到第九大Laplace谱半径的基础上,给出了阶数为n(n≥11)的单圈图的Laplace谱半径的第十大值到第十三大值,并刻画达到这4个数值的n阶单圈图.

圈长和顶点数给定的单圈图的Laplace谱半径排序

只含一个圈的简单连通图称为单圈图.郭继明给出了固定圈长的单圈图的Laplace谱半径并刻画了相应的极图.该文在此基础上确定了圈长为g的所有n=g+k(g≥5,k≥3)阶单圈图的Laplace谱半径从大到小的前[g/2]个图.

有向图的Laplace谱半径

Laplace矩阵的谱半径一直是近年来谱图理论的研究热点.本文主要讨论有向图Laplace矩阵的谱半径,用顶点的出度和公共邻域数给出了谱半径上界,用图的最大出度给出了一些特殊图类谱半径的下界.

双圈图的Laplace矩阵的谱半径

利用奇异点对的分类,得到了n阶双圈图的Laplace矩阵的谱半径的第二至第八大值,并且刻划了达到这些上界的极图.

结合无符号Laplace谱特征的触觉步态识别算法

针对单纯利用压力点分布特征进行触觉步态识别的不足,提出了一种结合无符号Laplace谱特征的动态触觉步态识别算法。利用足底压力数字化场地采集常速、快速和慢速三种情况下的触觉步态数据,生成足底压力分布图像,并根据足底解剖学的结构划分区域;以足底压力图像各区域为节点构造结构图,并采用无符号Laplace矩阵表示;通过对该矩阵进行奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)获取谱特征,并结合形状特征得到触觉步态特征;选择"一对一"的支持向量机(Support Vector Machine,SVM)多分类方法,按照人在行走过程中不同的速度分别构造分类器,从而实现动态触觉步态的识别。实验结果表明该识别算法对不同速度样本数据的触觉步态识别正确率都较高。

图的度序列与Laplace谱半径

给出了图的度序列不等式和图的 Laplace谱半径的界 。

连通图的最小Laplace谱半径的排序

首先找出了具有最小Laplace谱半径的第2个至第5个n阶单圈图和具有最小Laplace谱半径的n阶双圈图.然后结合有关n阶树的最小Laplace谱半径的排序,给出了所有n阶连通图中Laplace谱半径最小的14个图,当n为偶数时,它们达到了所有n阶连通图中Laplace谱半径最小的9个值(其中有并列的),而当n为奇数时,它们则达到了Laplace谱半径最小的8个值(其中有并列的).

图的Laplace谱半径的上界

设G=(V,E)为n阶简单连通图,D(G)和A(G)分表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为图G的Laplace矩阵。利用图的顶点度、最大度、平均二次度和图的公共邻点数,结合非负矩阵谱理论给出了图的Laplace谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图。

单圈图Laplace谱半径的新排序方法

本文给出了一种新颖而简单的单圈图Laplace谱半径的排序方法,由此得到了n阶单圈图Laplace谱半径的第一到第十三大值,并给出了相应的极图。

双圈图的补图的无符号拉普拉斯谱半径

设D(G)和A(G)分别是图G的度矩阵和邻接矩阵,则Q(G)=D(G)+A(G)就是G的无符号拉普拉斯矩阵。让Un3是把n−3条悬挂边粘到3圈C3上的一点后得到的单圈图,θn∗是把n−4条悬挂边粘到θ (2,1,2)的一个三度点得到的双圈图。在这篇文章里我们证明了,取得最大无符号拉普拉斯谱半径的单圈图和双圈图分别是Un3和θn∗。

图的Laplace谱半径的上界与下界

设G是n阶简单连通图,D和A分别为图G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,则L=D-A称为G的Laplace矩阵.本文利用非负矩阵理论首先给出了图的一类Laplace谱半径的上界的推广形式,然后给出了一些新的下界估计式,同时确定了等式成立的极图.

图的点覆盖数与其Laplace谱半径

本文讨论图的点覆盖数与图的 Laplace谱半径的关系 ,利用特征向量的技巧得到由图的 L

不含悬挂点的双圈图及三圈图的谱半径

无符号拉普拉斯谱研究的目的是通过分析图像或数据的频域特征来实现特定任务。图的顶点度矩阵与邻接矩阵的和称为无符号拉普拉斯矩阵,连通图的无符号拉普拉斯矩阵是非负不可约矩阵,其最大特征值被称为无符号拉普拉斯谱半径。满足边数与顶点数差为1的图被称为双圈图,边数与顶点数差为2的图被称为三圈图。图谱问题一直是图论中的热点研究问题,文章分别确定了所有不含悬挂点的双圈图及三圈图的图类中具有最大无符号拉普拉斯谱半径的图的结构。