一些特殊图的无符号Laplacians多项式

用表示有n个顶点的简单图G的邻接矩阵,表示图G的度矩阵.图G的无符号矩阵为S=A+D.本文给出了一些特殊图的无符号矩阵和特征多项式.

实对称矩阵与Hermite矩阵符号分类的特征多项式法

给出了直接用特征多项式判别实对称矩阵与Hermite矩阵的符号分类的方法.

非平衡符号双圈图的拉普拉斯谱半径的排序

研究了非平衡符号双圈图的第一到第六大的拉普拉斯特征值的分布规律,完善了现有结论中一些不准确的情况,推广了现有的结果,并给出了取得极值情况的图例。

基于Mathe matica5.0的环域Zernike多项式符号计算方法

在中心遮拦光学元件的波面拟合中,环域Zernike多项式具有优良的性能.该多项式在圆Zernike多项式的基础上,引入新的变量ε遮拦比,进行Gram Schimdt正交化得到.且部分项以递推公式形式表示,使得基函数表达式形式异常复杂,推导困难.基于Mathematica5.0强大的符号计算功能,用符号计算方法实现了计算.给出了具体的计算步骤和程序流程,计算结果较准确可靠.

基于多项式拟合的OFDM系统符号盲同步算法

提出了一种基于循环前缀的OFDM(正交频分复用)系统定时同步的低复杂度算法。算法利用相关函数的结构性质,可以消除冗余信息,直接针对相关函数的峰值位置进行求解。同时,通过多项式来拟合同步函数,从而在保证得到正确的信道时延估计值的同时有效降低算法时间复杂度。仿真结果证明,本文算法在平坦衰落信道和频率选择性衰落信道下均能保持良好的性能,并且计算所需时间远小于其他基于循环前缀的盲同步算法。

多项式方程组符号求解的主项解耦消元法

提出多项式组符号求解的主项解耦消元法 :视多项式为变元不同幂乘积的线性组合 ,以主项解耦三角型多项式组为引导 ,用逐项伪除法求余式 ,将原多项式组化为与其同解的主项解耦三角型多项式组。该法综合了Grobner基法、吴氏消元法和线性变换消元法等方法的长处 ,适用于求解一般多项式组 ,且计算效率较高 ;又易用于研究多项式组解的类型及其存在条件。文中给出两例 ,其一较详细地讨论了

近似符号计算的神经网络模型方法的研究──多项式因式分解的神经网络机理

定义了代数神经元与代数神经网络，将符号计算融入代数神经网络，讨论多项式园式分解机理。设计出一类一元，多元多项式团式分解的神经网络模型。以整数城Z，复数域C上多项式为例，指出其网络模型的可行性。

完全4-部图的无符号Laplacian整根

文中研究了完全4-部图G=Kn1,n2,n3,n4的特征根,给出了完全4-部图是Q-整图的充分必要条件。

符号差类运输问题的多项式时间算法

给出符号差类运输问题的一个多项式时间算法， 并证明该算法的时间复杂性是 Ｏ（ｍ ｎ２ ＋ ｍ ２ ｎ）．

用“符号不确定量-因式分解法”发现多项式不等式

在文献[1]中，笔者指出：“一个研究对象中存在着非负的成分，即使它整体表现出负数的性质，也不排除它局部蕴藏着非负的可能，而且从形式上讲这种非负形态是千变万化的．”根据这个思想，笔者发现，对一些符号不确定的量，经过因式分解后，在许多情况下都可以找到非负的因式．我们把利用这种思路发现不等式的方法称为符号不确定量-因式分解法．事实证明，符号不确定量一因式分解法对发现一些新颖的多项式不等式尤其是对任意实数都成立的不等式十分有用．为叙述方便，先定义两个概念：

s=4的完全多部图K_(a_1n_1,a_2n_2,…,a_sn_s)的无符号Laplace特征多项式

文中计算得到了完全多部图K(n1,n2,…,n)t=Ka1n1,a2n2,…,asns当s=4时的无符号Laplace特征多项式。

几类图的Signless Laplacian特征多项式

对于一个简单图G,称矩阵Q(G)=D(G)+A(G)是图G的Signless Laplacian矩阵,多项式QG(λ)=det(λI-Q)是图G的特征多项式。本文给出了在完全二部图K2,n-2上两种不同的加边方式所得图类和在C3的一个顶点上悬挂p=n-3条边所得图类的Signless Lapla-cian矩阵特征多项式。

无符号Laplacian矩阵特征值的界

设G为具有n个顶点的简单连通图,矩阵Q(G)=D(G)+A(G)称为图G的无符号Laplacian矩阵,研究了图的无符号Laplacian矩阵,利用特殊的不等式给出了无符号Laplacian矩阵的最大和最小特征值的几个界.

基于多项式符号代数方法的高层次数据通路的等价验证

基于BDD或布尔SAT的等价验证方法虽然能够成功验证低层次门级电路,但却难以满足高层次设计验证要求.由此,以多项式符号代数为理论基础,提出了一个高层次数据通路的等价验证算法.深入研究了使用多项式表达式描述复杂数据通路行为的方法,得到了高层次数据通路的多项式集合表示的一般形式.从多项式集合公共零点的角度定义了高层次数据通路的功能等价,给出了一个基于Grbner基计算的有效代数求解算法.针对不同基准数据通路的实验结果表明了该算法的有效性.

三类符号变换图的特征多项式

令G=(V(G),E(G))是n个点、m条边的简单图,σ:E(G)→{+1,-1}是定义在边集E(G)上的符号映射,称Γ=(G,σ)为G的一个符号图.给定一个符号图Γ,Belardo和Simic定义了符号线图(Γ)和符号剖分图S(Γ),并得到它们邻接特征多项式和Γ的Laplacian特征多项式之间的关系.本文定义了另外三类符号变换图,即符号中间图、符号三角扩展图和符号全图,分别记为Q(Γ)、R(Γ)和T(Γ).当G是正则图,给出这三类符号变换图的邻接特征多项式和Laplacian特征多项式与原符号图对应多项式的关系.这些结果推广了一般图对应的已有结论.

图的规范化Laplace和规范化无符号Laplace特征多项式

利用行列式的性质,首先基于图G的Randic矩阵的特征多项式给出规范化Laplace和规范化无符号Laplace特征多项式;其次,借助导出子图的特征多项式表示出Randic矩阵以及规范化Laplace和规范化无符号Laplace矩阵的特征多项式;最后,给出图G的Middle图的特征多项式.

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.

图的无符号Laplace特征多项式的系数

我们考虑一般的连通图G的Laplace特征多项式f(G;x)与它的剖分图S(G)的特征多项式h(S(G);x)之间会有什么关系,发现这两个多项式的系数是否以及何时存在差别,并刻画系数差的表达式.研究过程中,我们发现图G的无符号Laplace特征多项式g(G;x)是一个重要的桥梁.于是我们对其系数也进行研究,得到另一种新的方法证明图的无符号Laplace特征多项式系数的组合解释.

复平面上微分方程多项式解的符号算法

将一种基于Ｌａｎｃｚｏｓτ方法的符号计算方法用于求解一些满足一定边界条件的摄动微分方程的精确多项式解。τ方法表达式中利用了符号Ｆａｂｅｒ多项式作为复平面上特定范围内的摄动项。此方法计算简便，且其精度优于同次的切比雪夫级数与Ｔａｙｌｏｒ级数。这里将以第一类Ｂｅｓｓｅｌ函数Ｊ０（ｚ）为例来介绍此方法。

一类单圈图的Laplacian谱刻画

针对哪些图可由它们的谱刻画这一问题,在lollipop图和图H(n;q,n1,n2)的基础上定义了一类新的图类,符号表示为H(n;q,n1,n2,n3),它是通过在圈Cq的同一个顶点上连接3条悬挂路Pn1、Pn2、Pn3而得到的顶点数为n的单圈图.首先,证明了此图类中,如果2个图形不同构,那么它们必定具有不同的Laplacian谱.在此结论的基础上,证明了图H(n;q,n1,n2,n3)可由它的Laplacian谱刻画.