仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性

证明了仿射约束矩阵秩最小问题与无约束矩阵秩最小问题的等价性,即存在λ0>0,对于任意的λ∈(0,λ0),无约束矩阵秩最小问题与仿射约束矩阵秩最小问题有相同的最优解。通过求解无约束罚函数矩阵秩最小问题的最优解来近似替代仿射约束矩阵秩最小问题的最优解是可行的。

求解低秩密度矩阵约束最小二乘问题的优函数罚方法

应用优函数罚方法求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.首先,用凸差方法处理非凸的低秩约束,并结合罚方法和优函数方法将原问题转化为一系列具有密度矩阵约束的凸优化问题;然后,给出求解该优化问题的优函数罚方法,并对该方法进行收敛性分析;最后,运用半光滑牛顿增广拉格朗日算法求解优函数罚方法的子问题.合成数据集和真实数据集上的数值结果表明,优函数罚方法可有效求解具有低秩密度矩阵约束的最小二乘问题.

三对角符号矩阵的最小秩完备化问题

利用图论方法研究不完备的三对角全符号矩阵的最小秩完备化问题.通过符号二部图的二部迫零法获得不完备的三对角全符号矩阵的最小秩为1、2、3的完备化问题.

矩阵方程的秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近

基于矩阵的奇异值分解和对称矩阵谱分解,给出矩阵方程AX=B有秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近解的充分必要条件及有解时解的一般表达式;给出求解最佳逼近解的计算步骤;用数值例子说明结果的正确性。

亏秩线性最小二乘问题的AOR迭代法的半收敛性

本文研究了找不相容线性方程组Ax=b的极小范数最小二乘解x=A+b的AOR迭代法.利用广义逆矩阵的知识,我们给出了AOR法的迭代阵Lr,ω半收敛的充分必要条件,并且给出了文[8]与[9]中几个主要定理的较简单的证明.

亏秩最小二乘问题的最优AOR方法(英文)

主要研究了求解亏秩线性最小二乘问题的AOR方法的最优参数、渐近半收敛因子及其明晰的表达形式.并给出了两个数值例子阐明结论.

一类约束矩阵方程的一般解及其最佳逼近

约束矩阵方程问题是线性代数的重要研究课题之一。采用RSVD分解对矩阵方程AXB=C的一般解情况进行分析,可以获取解的最小秩及其定秩解的表达式,利用相应的结果,可以获得最小秩解的表达式。

不适定非线性最小二乘问题的正则化同伦法及其应用

构造一个正则同伦函数来解算Jacob ian矩阵秩亏或者严重病态的不适定非线性最小二乘问题;建立不适定非线性最小二乘的正则同伦迭代格式,提出以残差平方和值大小为判断准则的两种正则参数选取的新策略:直接搜索法和区间划分法。对经典的非线性最小二乘问题进行解算,结果表明该方法是适用的;非线性秩亏自由网平差算例表明,正则同伦法不仅可以降低迭代矩阵的条件数,而且使得整个迭代过程中条件数波动较小,并可得到稳定的较小范数解。

非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法

当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min(α‖f(x)-L‖2+(1-α)‖x-x0‖2)来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f(x)线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。

核范数最小化问题的非精确Halpern型邻近点算法(英文)

本文针对求解核范数极小矩阵优化问题给出一种新的可执行的非精确Halpern型邻近点算法,并证明该算法生成的迭代点列强收敛于起始点在解集上的投影.

立方多变量公钥密码体制的最小秩分析

立方加密体制是经典的多变量公钥密码体制Square的改进方案,其中心映射由平方映射改为了立方映射,由此将公钥多项式从二次提升到三次来抵抗针对二次多变量公钥密码体制的最小秩攻击。针对这种体制,提出一种结合差分的最小秩攻击,旨在恢复它的私钥。首先,分析体制的中心映射差分,并根据差分后的结构来确定它的秩;然后,求解公钥差分,并提取二次项的系数矩阵;接着,由系数矩阵以及确定的秩构造一个最小秩问题;最后,结合扩展的Kipnis-Shamir方法对问题进行求解。实验结果表明,利用最小秩攻击可以恢复立方加密体制的私钥。