一种新的数值方法——无网格伽辽金法(EFGM)

无网格伽辽金法（ＥＦＧＭ）是近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法。它采用移动的最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并用拉氏乘子满足本征边界条件，从而得到偏微分方程的数值解。该法只需节点信息，不需将节点连成单元；此外，还有精度高、后处理方便等优点。本文介绍其基本原理及实现过程，并用算例表明，该法具有一定的发展前景。

无网格伽辽金法(EFGM)在边坡开挖问题中的应用

无网格伽辽金法（ＥＦＧＭ）只需节点信息，不需将节点连成单元，具有精度高、后处理方便等优点。文中论述如何将该法用于边坡开挖问题，并给出相关算例。

对无网格伽辽金法(EFGM)的两点补充

无网格伽辽金法（ＥＦＧＭ）只需节点信息， 不需将节点连成单元； 此外， 还有精度高、后处理方便等优点。讨论如何用该法求解集中力问题， 以及该法的点积分实现过程， 并给出相关算例。

无网格伽辽金法(EFGM)模拟不连续面

无网格伽辽金法 (EFGM)是最近出现的一种新的数值方法。该法只需节点信息 ,不需将节点连成单元 ;此外 ,还有精度高、后处理方便等优点。本文论述如何用该法模拟不连续面 ,并给出算例。

无网格伽辽金法(EFGM)求解接触问题

本文考虑到无网格伽辽金法只需节点信息 ,不需将节点连成单元 ,并具有精度高、后处理方便等优点 ,从而用它求解接触问题 .这里采用的方法是将Katona界面单元引入EFGM ,迭代求得两物体间的接触状态 .算例表明 ,本文方法基本可行 .

运用无网格伽辽金法(EFGM)评价点焊节点的应力强度因子

在设计汽车骨架等薄壁点焊结构时,必须对薄壁构件焊点的疲劳强度进行精确评估。点焊点处的接触界面可以看作是一种环形裂纹,对其疲劳强度的评估可以通过计算线性弹性断裂力学中的应力强度因子K来完成。对于多轴疲劳载荷试验而制作的双杯型(double cup)薄板点焊试件,在对焊点处裂纹扩展分析的基础研究中,利用无网格伽辽金法(enriched element-free Galerkin method,Enriched EFGM)对双杯试件点焊接触点进行分析,同时验证应力强度因子的精确性。

金属塑性成形过程无网格伽辽金法数值模拟技术研究

将无网格伽辽金法与刚(粘)塑性流动理论相结合,对无网格伽辽金法在金属塑性成形过程数值模拟中的应用技术进行了研究,分别采用混合变换法和罚函数法实现速度边界条件和体积不变条件,提出了基于刚(粘)塑性力学流动理论的无网格伽辽金法,给出了金属塑性成形无网格伽辽金法数值模拟的关键算法,拓展了无网格方法在金属成形领域的应用范围。典型算例的数值计算结果表明了方法的可行性。

用无网格伽辽金法模拟流场中的颗粒运动

采用无网格伽辽金法对多相流动中的颗粒运动进行了直接数值模拟.颗粒的受力通过积分颗粒表面压力和黏性力获得,颗粒运动用牛顿运动定律表示.在模拟两个颗粒一前一后的下落过程中,两颗粒呈现出文献中所观察到的拖曳、亲和、翻滚的现象.在处理颗粒碰撞上,无网格法显示了其优越性,实现了颗粒真正碰撞,解决了困扰多相流直接数值模拟发展的一个重要问题.最后,还模拟了6个颗粒在管道内的下落过程.这些计算都表明,由于无网格法不需要单元的连接,适合于推广到大型的气固两相流的直接数值模拟计算中,从而为多相流直接数值模拟的广泛开展奠定坚实的基础.

含孔功能梯度压电材料板的力电耦合无网格伽辽金法

为提高含孔功能梯度压电材料板的计算精度,基于变分原理和功能梯度压电材料的本构关系、几何关系、边界条件等,推导出功能梯度压电材料的无网格方程,提出含孔功能梯度压电材料板的力电耦合无网格伽辽金法。求解含孔功能梯度压电材料板的力学问题,研究孔边环向应力分布及力电集中问题,讨论材料参数按某一方向呈指数函数梯度变化时功能梯度压电材料的力学响应,与ANSYS计算结果进行比较,数值算例结果表明本方法正确可行且具有较高的精度,可求解任意梯度函数的功能梯度压电材料问题。

无网格伽辽金方法在线弹性断裂力学中的应用研究

通过对移动最小二乘形函数进行局部修正 ,将混合变换法应用于无网格伽辽金方法 ,给出分析线弹性断裂力学问题的有效的无网格伽辽金方法。这一方法克服了无网格伽辽金方法中常用的拉格朗日乘子法和罚函数法的缺点 ,实现了本质边界条件在节点处的精确施加。运用线弹性断裂力学理论 ,采用基于t 分布的新型权函数和部分扩展基函数 ,对有限板单边裂纹的应力强度因子和拉剪复合型裂纹的扩展进行分析。由于该方法仅需节点信息 ,而不需要节点的连接信息 ,从而避免了有限元方法中的网格重构 ,大大简化了裂纹扩展的分析过程。

金属三维塑性成形过程无网格伽辽金法数值模拟技术

将无网格伽辽金法(EFGM)与三维刚(粘)塑性流动理论相结合,对EFGM在金属三维塑性成形过程数值模拟中的应用技术进行了研究.分别采用边界奇异权法和修正的罚函数法处理速度边界条件和体积不可压缩条件,采用反正切摩擦模型处理摩擦边界条件,推导了金属三维塑性成形过程EFGM法数值模拟的刚度方程,给出了关键算法.对长方体金属镦粗过程进行了数值模拟,并将数值结果与三维刚塑性有限元体积成形商品软件Deform3D计算结果作了比较.发现两者吻合良好,表明了本文方法的正确性和有效性.

摄动随机局部正交无网格伽辽金法

通过研究局部正交无网格伽辽金法和二阶摄动技术,构造了摄动随机局部正交无网格伽辽金法。该方法只需节点信息,不需将节点连成单元,随机场离散点与离散节点无需重合,不受单元制约。因此,结构离散随机变量个数的增加不会增加求解方程的个数,并保留使用正交基函数本解时的优点,避免了矩阵求逆,且导数具有通式,简洁明了,易于编程实现。采用罚函数法施加本质边界条件,不会增加未知量个数,收敛速度快。对含随机参数结构静力学问题进行了分析,算例证明了该方法的正确性与高效性,为解决结构随机响应问题提供了一种新方法。

模拟裂纹传播的新方法──无网格伽辽金法

无网格伽辽金法采用移动最小二乘法构造位移函数，由于它脱离了单元的概念，因此特别适合岩体介质中裂纹的传播分析。计算了拉伸荷载作用下裂纹尖端的应力集中，对J积分围线作了进一步的讨论；运用无网格伽辽金法模拟岩体介质中的不连续面，计算了压剪复合型裂纹的应力强度因子；运用不同的断裂准则对裂纹的传播进行了分析模型，数值结果表明该方法与实验结果符合得很好。

相变温度场中无网格伽辽金法的应用

简述了无单元法的基础理论,推导出相变温度场的无单元法计算公式,采用罚函数法引入了第一类边界条件,编制了相应的计算程序.通过经典相变的应用例子,和有限元计算结果及解析解的比较,说明了无单元法应用于相变温度场具有连续性好,精度高,前后处理简单等优点.

基于增量本构关系弹塑性分析的无网格伽辽金法

在无网格伽辽金法的基础上,采用增量形式的无网格伽辽金法的插值方法,并利用应力应变增量形式表征材料的弹塑性本构关系,在小变形假设的前提下,提出了基于增量本构关系的弹塑性分析的无网格伽辽金法;采用罚参数修正了能量变分方程式,方便地实现了无网格伽辽金法的本质边界条件.对二维平面问题及轴对称问题的计算结果表明:运用增量形式的无网格伽辽金法进行弹塑性问题的数值分析,具有较高的计算精度,且适应性强,从而为材料的弹塑性分析计算提供了一种实用方法.

稳态挤压过程刚塑性无网格伽辽金方法分析

采用刚塑性材料假设,建立了刚塑性无网格伽辽金方法。利用变换法施加本质边界条件;采用反正切摩擦模型描述摩擦力边界,在局部坐标系下施加摩擦力边界条件;采用Newton-Raphson迭代方法求解刚度方程。对于挤压过程而言,当高径比较大时,可被近似为稳态流动。由于口模内速度变化梯度较大,采用最小二乘近似节点控制方法来控制近似效果。根据建立的刚塑性无网格伽辽金方法对正向、反向和复合挤压过程等进行了稳态分析,并与刚塑性有限元软件Deform模拟结果进行了相应的比较,验证了无网格伽辽金方法分析结果的正确性。

完全变换法在无网格伽辽金方法中的应用

由于移动最小二乘形函数一般不具有常规有限元或边界元形函数所具有的插值特征,本质边界条件的处理成为无网格伽辽金法实施中的一个难点。本文通过建立节点位移和广义位移之间的关系对移动最小二乘形函数进行修正,给出了修正的移动最小二乘形函数;以二维问题为例,对完全变换法在无网格伽辽金方法中的应用进行了研究,实现了本质边界条件在节点处的精确施加。数值计算结果表明该方法不仅简单合理,而且具有较高的精度、收敛性和稳定性。

无网格伽辽金法中两种基函数的性质

通过对无网格伽辽金法中基函数的研究,推导出了使用正交基函数后得到的形函数与形函数导数和使用多项式基函数所得到的形函数与形函数导数,得到了两者等价的结论。使用正交基函数使矩阵A成为对角矩阵,简化了对矩阵A求逆的过程,既节约了时间,还不影响计算精度,使得无网格伽辽金法具有更好的实用价值。在一维、二维中进行的验证结果,证明了本文结论,并进行了计算时间的比较。

无网格伽辽金法求解轴对称问题

将无网格技术用于求解轴对称问题,通过加权余量法导出了无网格伽辽金法计算公式,考虑了不同介质的影响,编制了相应的计算程序,并对钢筋对混凝土管性能的影响进行了弹性和粘弹性的计算分析,与其它解相比,得到令人满意的数值结果。在粘弹性问题求解过程中,采用一种时间域自适应精细算法,给出了的径向位移与环向应力误差收敛速率曲线。

无网格伽辽金法及其在电磁场数值计算中的应用

将无网格伽辽金法推广应用于电磁场的数值计算。详细论述了移动最小二乘近似的基本原理和具体实施过程,采用罚因子法处理第一类边界条件。基于修正的弱形式泛函的建立,导出了算法的离散模型。为验证所述的模型和方法,给出了数学验证和计算实例。