局部彼得洛夫-伽辽金法分析各向异性板屈曲

基于Kirchhoff板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值,进一步研究无网格局部 Petrov-Galerkin(MLPG)方法在各向异性板稳定问题中的应用.分析中,本质边界条件采用罚因子法施加, 离散的特征值方程由板稳定控制方程的局部积分对称弱形式中得到.通过数值算例并与其他方法的结果进行 比较,表明MLPG法求解各向异性薄板稳定问题具有收敛性好、精度高等一系列优点.

无网格彼得洛夫伽辽金法在大变形问题中的应用

将无网格局部彼得洛夫伽辽金(MLPG)法推广应用于大变形问题。导出了非线性局部子域对称弱形式,通过对该弱形式进行线性化得到了用于非线性计算的MLPG格式,并对MLPG的计算速度进行了优化,使MLPG成为一种复杂度为O(N)的算法。几何非线性和几何与材料双重非线性的数值算例表明,相对有限元方法,MLPG在处理此类大变形问题时收敛性好,精度高,并能减小有限元分析中易遇到的网格畸变带来的困难。

基于无网格局部彼得罗夫伽辽金方法的点采样曲面滤波

针对点云数据的几何处理需要建立三角网格以及不能保护尖锐特征的问题,提出了基于局部彼得罗夫伽辽金(Petrov-Galerkin)法的完全无网格点采样曲面滤波方法.该方法不需要重建局部或全局三角形网格,也不需要全局参数化,而是通过在采样点处建立局部切空间,根据各项异性扩散方程在局部切空间中为每一采样点建立局部对称弱形式,然后根据局部对称弱形式组装质量矩阵和刚度矩阵,最后通过迭代方法解稀疏线性系统实现滤波.实验结果表明,基于无网格局部彼得罗夫伽辽金法的滤波方法在滤波的同时可以保护尖锐几何特征,取得的效果可以与传统的有限元方法相媲美.

轴、横向荷载下基于局部彼得罗夫-伽辽金法的超长桩受力分析

轴、横向荷载下,桩与土的相互作用为一个三维空间问题.笔者通过综合分析,采用无网格局部彼得罗夫-伽辽金法(MLPG),并计入桩顶P-Δ效应对桩身内力的影响,提出了层状地基中轴、横向荷载下桥梁基桩的受力分析方法.计算表明:该方法可应用于超长桩大变形、材料不连续性等问题的分析,在分析中考虑了层状地基及P-Δ效应,紧贴实际应用,且具有较高的计算精度.

基于局部彼得罗夫-伽辽金法的超长桩受力分析

竖向荷载作用下,超长桩的受力可以近似按照平面问题求解.本文通过综合分析,采用横向各向同性弹性半空间地基模型,利用局部彼得罗夫-伽辽金法(MLPG),考虑基桩大变形,编制了实用的计算机程序,并对超长桩在竖向荷载作用下的承载机理做了较深入的分析.

摄动随机局部正交无网格伽辽金法

通过研究局部正交无网格伽辽金法和二阶摄动技术,构造了摄动随机局部正交无网格伽辽金法。该方法只需节点信息,不需将节点连成单元,随机场离散点与离散节点无需重合,不受单元制约。因此,结构离散随机变量个数的增加不会增加求解方程的个数,并保留使用正交基函数本解时的优点,避免了矩阵求逆,且导数具有通式,简洁明了,易于编程实现。采用罚函数法施加本质边界条件,不会增加未知量个数,收敛速度快。对含随机参数结构静力学问题进行了分析,算例证明了该方法的正确性与高效性,为解决结构随机响应问题提供了一种新方法。

局部正交无网格伽辽金法的研究及其在含多裂纹多孔结构中的应用

通过对无网格法中正交基函数的研究,提出局部正交无网格伽辽金法,局部正交基函数保持原正交基函数的性质,但其导数具有了通式,简洁明了,易于编程实现,计算效率高,并将其应用到求解含多裂纹多孔均匀拉伸板的应力强度因子中,计算结果与用正交无网格伽辽金法和有限元法得到的结果进行比较,证明了局部正交无网格伽辽金法的可行性和正确性。

二维接触问题的无网格伽辽金-有限元耦合方法

研究了二维接触问题的无网格伽辽金 -有限元耦合方法。给出了接触问题的数学模型 ,对其中的线性规划法进行深入分析 ,并将它与无网格伽辽金 -有限元耦合方法结合求解接触问题。通过编程对光滑表面圆柱体与刚性平面的弹性接触问题以及粗糙表面与刚性平面的弹性 -理想塑性接触进行求解 ,在对无网格区域相关参数研究的基础上 ,指出了用无网格伽辽金

含裂纹结构的区间局部正交无网格伽辽金法分析

为了解决含裂纹结构中因材料特性和载荷的不确定性因素给结构设计及计算带来的困难,基于区间数学理论,结合了摄动法、内积空间及无网格伽辽金法,提出基于局部正交的区间无网格伽辽金法。该方法在计算过程中只需节点信息,无需单元信息,采用局部加权正交基函数作为基函数,其导数形式简单且具有通式,又可避免矩阵A(x)求逆,编程简单,并推导出区间局部正交无网格平衡方程,利用区间参数摄动法求解平衡方程,还详细推导出区间J积分公式,并将其应用到含裂纹结构的不确定性问题中,通过算例验证了本方法的正确性和有效性。

基函数对自适应笛卡尔网格下局部不连续伽辽金方法的影响

研究高性能滚动轴承内部流场,采用气液两相流模型进行数值模拟,为了满足高精度和高分辨率的计算要求,采用高精度不连续伽辽金方法数值计算方法。界面状态采用黎曼求解器求解,气相和液相分别采用两个单相求解器求解。气相计算(一阶偏微分方程)采用不连续伽辽金方法,液相(二阶偏微分方程)采用局部不连续伽辽金方法求解。基函数采用泰勒展开式的型函数。当局部不连续伽辽金方法计算液相时,由于单元之间的不连续性,算法收敛速率非常低,花费的计算代价非常大。提出了一种改进LDG方法,使泰勒展开式的型函数能应用于气液两相流数值计算。数值实验表明改进后的算法具有非常低的误差和稳定的收敛阶,收敛速度快,容易实现算法的高精度计算,在工程应用中有非常好的应用前景。

二维无网格伽辽金—有限元耦合方法的研究

论述无网格伽辽金方法 (element freeGalerkinmethod ,EFG)的基本原理———移动最小二乘原理 (movingleast square ,MLS)和EFG方法的位移近似函数 ,给出变分方程及离散方程。对无网格伽辽金—有限元耦合 (EFG FEcoupling)方法进行详细阐述。编制相应程序 ,通过算例表明拉格朗日乘子对强制边界条件的作用及无网格伽辽金方法在权函数参数变化时的收敛特性 。

接触问题的自适应无网格伽辽金方法

针对接触问题提出了基于应变能梯度的自适应无网格伽辽金方法。通过对自适应无网格伽辽金方法的原理讨论,给出了基于背景网格的误差估计方法,并对自适应求解流程进行了阐述。研究了无网格节点加密技术和自适应搜索半径等关键技术。编程求解了圆柱体接触问题,并与理论解和均匀密化数值解进行比较,给出了接触计算中合理的参数范围,对真实粗糙表面接触问题进行了计算,计算结果表明,在相当计算精度下,自适应加密计算耗时仅为同等整体加密计算的18.6%。

混合变换法在无网格伽辽金方法中的应用

移动最小二乘近似的非插值特征给无网格伽辽金方法的应用带来了一定的的困难 ,本文将再生核质点法中的混合变换法与无网格伽辽金方法相结合 ,通过对移动最小二乘近似进行局部修正 ,实现了无网格伽辽金方法中本质边界条件的精确施加。对权函数、影响半径、积分阶等对计算精度的影响进行了有益的探讨。

基于局部搜索算法的自然邻接点方法

自然邻接点方法(NNM)采用自然邻接点形函数进行插值,其插值形函数具有严格定义,且与有限元形函数一样形式简洁、性能优良,因而避免了EFG法里难以准确施加位移边界条件和材料不连续条件等诸多主要困难.但是从形式上看自然邻接点方法仍然属于有网格的方法,其研究和应用受到了较大的限制.为了克服这个缺点,对于任意给定的数值积分点,提出了一种基于局部搜索自然邻接点的寻找算法对NNM进行改进.改进后的NNM与无单元伽辽金法(EFG)的插值和求解过程类似,兼具有EFG的真正无网格特性及NNM的便于处理边界和材料不连续条件等优点.所得计算结果表明,改进后的NNM的计算精度和计算时间与NNM相当,是一种比较理想的数值求解方法.

无网格方法中的背景积分方案及单颗粒下降过程的数值模拟

在用无网格方法对有边界移动的气固两相流动进行数值模拟时发现,如果采用背景积分网格对求解域进行积分,将会产生压力场的数值振荡,使计算结果失真.详细分析了产生这种数值振荡的原因,提出了解决方案,并计算了一个颗粒在管道内的下降过程.计算结果表明,提出的解决方案能有效地降低压力场的数值振荡,从而使无网格方法能应用于气固两相流动的直接数值模拟.

无网格MLPG法求解轴对称弹性体扭转问题

应用无网格局部彼得洛夫-伽辽金法(MLPG)研究轴对称弹性体扭转问题,给出了矩阵形式的控制方程,发展了MLPG求解轴对称体弹性扭转问题的数值计算方法。算例分析表明:此方法对求解此类问题具有良好的适应性,数值解能达到理想的计算精度。

基于积分弱形式的无网格—有限元法耦合方法研究

无网格伽辽金法是基于移动最小二乘法的一种求解偏微分方程非常有效的方法,但是对于一些规模较大的问题,其计算费用较高,将无网格法与有限元耦合可以极大提高求解效率。文中根据D.Hegen提出的基于积分弱形式耦合方法,进一步明确处理耦合区域部分的数学、物理意义,有效地引入一个综合控制因子反映权函数的紧支性,并经算例验证方法的正确性及控制因子的有效性。

分析流-固耦合问题的ALE有限元平衡迭代算法

基于任意拉格朗日-欧拉(ALE)描述下的伽辽金/最小二乘(GLS)有限元法,以流体施加在固体上的耦合作用力为收敛控制参数,建立分析流-固耦合问题的平衡迭代算法;在伪弹性体法的基础上,提出新的网格更新算法,使得流体单元在网格更新过程中始终维持中节点位于单元边中点的直线形态。数值算例分析了质量-弹簧系统在封闭流体中的自由振动,得出因流-固耦合而产生的等效阻尼比、附加质量以及流场的形态。

基于MLPG混合配点法的接触问题形状优化

分别介绍了接触问题和MLPG(Meshless Local Petrov-Galerkin)混合配点法的理论基础,推导了相关公式,给出了两种典型接触状态的定解条件,使用二维线性基函数,采用三次样条曲线权函数,通过移动最小二乘法插值,将MLPG混合配点法运用到接触分析中,使用罚函数法添加本质边界条件,对二维弹性接触问题的接触过程进行模拟,反复迭代得到真实的接触情况,建立了一种新的应力-位移非线性数学求解模型,结合遗传算法对实际工程接触问题进行了求解优化,给出优化结果和目标函数变化曲线,并与相关文献结果比较,验证了该方法的有效性.

无网格MLPG法求解轴对称弹性力学问题

为了解决实际应用中复杂轴对称弹性力学问题的求解困难,对无网格局部彼得洛夫-伽辽金法(MLPG)应用于此类问题进行了研究,并发展了相应的计算方法。通过一些数值算例,对所提方法进行了检验。结果表明:建议的方法对轴对称弹性力学问题表现为较好的适应性,而且能达到较为满意的计算精度。