非线性发展方程的无网格比高精度有限元方法

对于几类非线性的发展型方程——非线性抛物方程、非线性Schr?dinger方程、非线性Sobolev方程、非线性双曲方程,本文从协调有限元方法、非协调有限元方法、混合有限元方法等不同角度,利用不同技巧深入系统地研究了其线性化的全离散格式的构造、无网格比约束下的超逼近和超收敛分析.

非线性对流占优扩散方程经济型差分流线扩散法无网格比超收敛分析

本文主要用经济型差分流线扩散(EFDSD)法研究非线性对流占优扩散方程的向后Euler(BE)全离散有限元格式,并在时间步长τ和空间剖分参数h的比值无约束下,导出H1模意义下具有O(h2+τ)阶的超收敛性质.首先,引入时间离散系统,将误差分为时间误差和空间误差两部分,并利用数学归纳法,通过时间误差给出了时间离散方程解的正则性.其次利用空间误差导出有限元解的W0,∞模的有界性,再借助插值后处理技巧得到了H1模意义下的无网格比的超逼近和整体超收敛结果.最后,通过数值例子对理论分析的正确性和算法的高效性予以了验证.

深厚覆盖层上土质心墙坝防渗墙-心墙接头局部无网格大变形分析

土质心墙坝作为覆盖层地基上的一种重要坝型,其上部土质心墙与下部混凝土防渗墙直接相连,由于材料刚度差异悬殊,两者在接头区域往往存在防渗墙“贯入”心墙的局部大变形现象。在任意拉格朗日-欧拉(ALE)框架下,开发了无网格大变形弹塑性分析方法,协同发挥了ALE框架在大变形分析中稳定和高精度的优势以及无网格法(Meshless)无需单元拓扑的特点,解决了有限元法因网格扭曲引发的精度降低或复杂重剖分问题。基于面向对象的C++语言,将该方法集成到自主开发的GEODYNA计算系统中,实现无网格大变形方法与有限元(FEM)、比例边界有限元(SBFEM)的无缝耦合。将耦合Meshless-FEM-SBFEM方法应用于某深厚覆盖层上土质心墙坝,联合土体广义弹塑性模型,再现了坝体在填筑过程中防渗墙“贯入”心墙的局部大变形发展过程,发现在竣工期小变形分析低估防渗墙竖向应力约4.1 MPa(占13%),并指出了防渗墙顶部两侧土体间存在剪切带。

基于多层感知机与无网格策略的三维空间声源识别

以往波束形成算法将潜在声源区域划分成若干网格,所有的声源被映射到一个个网格点上,会导致错误的声源定位与强度计算,并且计算精度与效率受网格间距大小的影响。采用多层感知机神经网络以及无网格策略,能够提高声源识别的空间分辨率与计算效率。通过使用单个平面麦克风阵列对三维等强度双点声源进行识别定位,发现相较于传统互谱算法,多层感知机能够改善平面阵列在深度方向上较差的空间分辨率性能。此外,在定位误差方面,多层感知机优于传统互谱算法,同时声源识别的强度误差有所降低。在低频时,多层感知机性能优于波束形成算法,可用来弥补波束形成算法空间分辨率性能不佳的局限性。

起伏地表条件下基于无网格有限差分方法的频率域声波波动方程数值模拟

随着地震勘探对象日趋复杂,能精确描绘起伏地表、复杂地质构造的数值模拟方法显得十分重要。本文将基于无网格有限差分方法发展至起伏地表条件下频率域数值模拟中:无网格节点理论上能够适应任意地表和地质构造;有限差分方法具有计算效率高、内存占用小、模拟精度较高等优点。因此基于无网格的有限差分方法既保证了高效率又适用于不规则地表。此外,本文将完全匹配层(PML)吸收边界条件引入基于无网格有限差分频率域数值模拟中以压制边界反射,并对比了简化PML、经典PML以及复频移PML方法压制边界反射的效果;随后将起伏地表条件下压制边界反射效果较好的复频移PML方法应用到基于无网格与规则网格数值模拟的对比中,其中波场快照、地震记录以及地震子波波形对比结果都验证了基于无网格有限差分方法数值模拟的有效性。最后,将本文数值模拟方法应用到起伏地表的Marmousi模型与实际资料中,进一步验证了该方法的有效性与应用性。

低信噪比下非冗余阵列的无网格DOA估计

波达方向(direction of arrival,DOA)是阵列信号处理模型中的非线性参数,当信噪比较低时,其估计值会偏离真实值。为了降低无网格DOA估计方法中该问题的阈值,介绍了一种基于无网格的基于协方差的稀疏迭代估计(sparse iterative covariance-based estimation,SPICE)方法。引入了最大似然求根多重信号分类(maximum likelihood root multiple signal classification,ML-Root-MUSIC)来计算DOA,使用最大似然准则来选择根,可以降低阈值并获得更好的分辨率特性。在原始无网格SPICE的优化问题中加入了负熵项,使得无网格SPICE的均方根误差曲线更接近于Cramer-Rao下界。最后,蒙特卡罗仿真实验验证了所提方法在低信噪比非冗余阵列情况下的优越性。

基于无网格仿真技术的特种车体结构分析

为了提高CAE结构仿真计算的效率,缩短产品的设计研发周期。文中探索研究了无网格结构分析技术在复杂结构CAE仿真分析中的应用。以典型特种装备车体结构为对比,采用无网格技术仿真计算了车体结构的模态、静态及动态强度特性,计算结果与有限元方法之间的相对误差分别只有4.8%、2.5%和1.9%,无论是模态振型还是应力分布状态,无网格方法和有限元方法之间均具有很好的一致性。同时,相比于有限元方法,无网格方法的仿真计算效率提高了79.4%。为工程设计人员在产品设计过程中同步高效地开展结构的CAE仿真分析工作提供了有效的分析手段。

一种预报水下声辐射的无网格弱式径向点插值方法

提出了一种预报结构水下声辐射的径向点插值法(radial point interpolation method, RPIM)耦合MDtN(modified Dirichlet-to-Neumann)边界条件的无网格弱式方法。在RPIM-MDtN方法中,采用人工边界将结构外部无限问题域截断为有限计算域,利用RPIM构造声形函数,并在截断边界处施加MDtN边界条件,以提高计算精度和确保声波自由衰减及解的唯一性。在该方法中,声场量的插值无需使用网格或场点的连接属性。研究了该方法性能的影响因素,采用算例对该方法的有效性进行了验证。结果表明:与有限元法相比,该方法具有计算精度高和收敛速度快的优势,对声波数的敏感度显著降低;在要求高精度时,该方法具有计算效率的优势。

一种新的数值方法——无网格伽辽金法(EFGM)

无网格伽辽金法（ＥＦＧＭ）是近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法。它采用移动的最小二乘法构造形函数，从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程，并用拉氏乘子满足本征边界条件，从而得到偏微分方程的数值解。该法只需节点信息，不需将节点连成单元；此外，还有精度高、后处理方便等优点。本文介绍其基本原理及实现过程，并用算例表明，该法具有一定的发展前景。

裂纹扩展的无网格数值模拟方法

疲劳断裂是航空材料的重要失效形式 ,由于裂纹尖端应力存在奇异性 ,传统有限元方法模拟裂纹沿任意路径扩展存在很多不足。作为一种新兴的数值模拟方法 ,无网格计算只需将求解问题离散为独立的节点 ,计算过程中可以实时跟踪裂纹尖端区域进行局布细化。将连续的裂纹扩展过程看作多个线性增量 ,每一个增量内裂纹扩展角根据应力强度因子确定 ,通过在裂纹尖端细化节点和引入外部基函数提高了计算精度。本文给出了应用无网格方法模拟裂纹扩展过程的关键技术和计算流程 ,通过对带有中心斜裂纹的 Ti-6 Al-4 V合金平板进行分析 ,预测得到的裂纹扩展路径与实验值吻合的较好。

固体力学中的无网格方法

简要地介绍了目前在无网格方法中主要使用的近似方案：移动最小二乘法、核函数法和单位分解法，并对这些方案的联系及各自的一致性条件进行了讨论；此外，对于无网格方法在数值计算中的离散方案、积分方案、边界条件的引入以及如何处理场函数或其导数的不连续性加以论述．

基于Voronoi结构的无网格局部Petrov-Galerkin方法

基于自然邻结点近似位移函数提出了一种用于求解弹性力学平面问题的无网格局部Petrov-Galerkin方法.这种方法在结构的求解域Ω内任意布置离散的结点,并且利用需求结点的自然邻结点和Voronoi结构来构造整体求解的近似位移函数.对于构造好的近似位移函数,在局部的Delaunay三角形子域上采用局部Petrov-Galerkin方法建立整体求解的平衡控制方程,这样平衡方程的积分可在背景三角形积分网格的形心上解析计算得到,而采用标准Galerkin方法的自然单元法需要三个数值积分点.该方法能够准确地施加边界条件,得到的系统矩阵是带状稀疏矩阵,对软件用户来说,它还是一种完全的、真正的无网格方法.所得计算结果表明,该方法的计算精度与有限元法四边形单元相当,但计算和形成系统平衡方程的时间比有限元法四边形单元提高了将近一倍,是一种理想的数值求解方法.

基于流形覆盖思想的无网格方法的研究

:本文基于流形思想 ,利用有限覆盖 ,单位分解等概念 ,引入建立在覆盖上的覆盖函数和具有紧支撑特性的单位分解函数 ,建立场量逼近的近似表达。由弱形式的 Galerkin变分得到数值分析模型 ,结合边界条件用于边值问题的求解。由此建立了一类新的无网格数值方法。论文采用这种方法分析了平面弹性问题。分析了体积闭锁现象 ,h、p型收敛性等。提出了一种选择覆盖大小的方案 ,且对狭长域采用了椭圆覆盖形式 。

如何解决基不匹配问题:从原子范数到无网格压缩感知

压缩感知理论能够以远低于经典Nyquist速率进行采样,采用非自适应线性投影获得了保留信号有用信息的少量观测点,并通过求解最优化问题精确重构原始信号.压缩感知理论大大缓解了信号采样、存储和传输的巨大压力,在计算机科学、电子工程和信号处理等领域具有广阔的应用前景.信号的稀疏表示是对信号进行压缩采样和重构的前提,即假设信号在某个变换基(傅里叶基、小波基等)下是稀疏的,这些基可以看作是用于描述信号参数空间的有限离散字典.然而在如雷达、阵列信号处理、通信等领域的应用中,信号的参数空间是连续的,在假定的离散变换基下并不稀疏,这种基不匹配问题会严重影响信号重构精度.本文首先介绍了基不匹配产生的原因及其对重构精度的影响,接着从原子范数出发,综述了无网格压缩感知的理论框架和关键技术问题,着重介绍了一维和多维无网格压缩感知的最新研究进展,最后对其在信号处理等领域的应用进行了探讨.

无网格法的研究进展

对现有的无网格法（Meshless methods）进行了综述。描述了无网格法的近似方案、权函数的选择、变分形式和离散方程以及数值求解的实现。研究了无网格法对不连续问题和边界条件的处理、无网格法与有限元法的耦合。采用Element-free Galerkin（无网格伽辽金,EFG）方法编制了相应程序,并给出了两个计算例子。在现有研究的基础上提出了无网格法未来发展的几个方向。

平面裂纹问题的h,p,hp型自适应无网格方法的研究

无网格方法以其独特的优点：不需“网格”（即节点间的连接信息）划分，特别适合自适应的分析．在分析中只需在高梯度域简单地插入离散点（ｈ型）或保持模型节点数、分布、覆盖大小均不变，只增加高误差覆盖上的覆盖函数的多项式阶次（ｐ型），便可以得到更高精度的数值模型．针对平面弹性问题发展和推导一种显式后验误差指示公式，对平面裂纹实例进行了ｈ型，ｐ型，ｈｐ型三种不同类型的无网格自适应分析．数值分析结果表明了这种自适应无网格方法的有效性．

无网格方法求解稳定渗流问题

使用无单元伽辽金 (EFG)方法求解圆形油藏中心井和矩形油藏裂缝井两种稳定渗流模型。在中心井模型计算过程中 ,观察到采用对数等分布置节点是最有效的 ;计算结果与理论解和有限元解相比较 ,表明无网格方法是一种比有限元更为精确的方法。裂缝井模型通过在初始节点基础之上加密节点 ,获得了比较好的结果 。

单向轴压条件下内置椭圆三维裂纹扩展无网格方法的研究

根据三维裂纹前沿局部坐标系中主法平面内的周向应力计算公式,可以确定主法平面内的最大周向应力σθ,并由最大周向拉应力裂纹破裂准则确定裂隙岩体的破裂载荷和裂纹的破裂方向以及破裂步长。在三维无网格方法的节点的影响域中,选择合适的节点密度,以确保计算精度,并对单向轴压条件下内置三维裂纹扩展进行了数值模拟研究。根据数值计算结果,分析了破裂载荷、裂纹扩展角和扩展步长,揭示了内置三维裂纹的破裂过程,结合插值法清楚地展示了三维裂纹的破裂曲面形态。研究结果表明,针对三维裂纹破裂过程和破裂曲面形态无网格方法数值计算结果与FLAC-3D计算结果和试验结果吻合较好。

无网格自然单元法在弹塑性分析中的应用

无网格自然单元法在构造位移插值函数时不需要单元的信息,只需要结点的信息,在裂纹扩展模拟、材料非线性分析、几何非线性分析以及三维计算等方面具有广阔的应用前景。阐述了将无网格自然单元法应用于结构弹塑性分析的过程和基本理论,给出了其位移插值函数的构造过程,并将其结果与常规的有限单元法进行对比,证明了该方法用于弹塑性分析的优越性。

多载荷工况下无网格Galerkin法的拓扑优化

连续体结构拓扑优化位于产品的概念设计阶段,能够为产品结构的创新提供可能。基于此,提出以节点相对密度作为设计变量,以多载荷工况下结构柔度的加权平均值为目标函数,建立多载荷工况下基于无网格迦辽金法的连续体结构拓扑优化模型,利用Lagrange乘子法来施加本质边界条件,推导出相应的灵敏度计算公式。结合固体各向同性惩罚插值模型编写程序完成两个多工况的拓扑优化算例,并对单、多工况的优化结果进行了比较。所得结果表明,多工况的优化结果并不是单工况结果的简单迭加。同时利用节点密度的最大优势是影响域中的密度与位移具有相同的逼近策略,从而使所建立的模型能有效地提高密度场的连续性,并从模型上抑制了棋盘格现象,该方法的可行性得到验证。