周期与色噪声联合作用下分数阶Duffing振子非平稳响应的无记忆方法

基于统计线性化提出了一种求解周期与色噪声激励联合作用下分数阶Duffing系统非平稳响应的无记忆方法。将系统响应分解为确定性周期和零均值随机分量之和,则原非线性运动方程可等效地化为一组耦合的、分别以确定性和随机动力响应为未知量的分数阶微分方程。利用无记忆化方法将确定性和随机分数阶微分方程转化为相应的常微分方程。利用统计线性化方法处理随机常微分方程,得到关于随机响应二阶矩的李雅普诺夫方程。利用数值算法联立求解李雅普诺夫微分方程和确定性常微分方程。通过Monte Carlo模拟,验证此方法的适用性和精度。

一类新的无记忆方法

给出了一种新的求解无约束优化问题的方法。该方法在求下一次迭代点时，不需要进行矩阵计算。并且在不精确线搜索（Ａｒｍｉｊｏ－Ｇｏｌｄｓｔｅｉｎ准则）下。

基于弱牛顿方程的一种无记忆方法

给出了一种新的求解无约束优化问题的方法。为了求下一次迭代点时 ,它不需要进行矩阵计算。在不精确线搜索 (Armijo- Goldstein准则 )下 ,该方法对一般目标函数为全局收敛 ,且对一类特殊的凸函数 ,其定步长型算法亦是收敛的 ,并给出了计算的步骤和计算的数值例子。

无记忆方法的收敛性分析

分析了无记忆方法的收敛性 ,证明了在 Armijo- Goldstein准则下 ,无记忆优化方法对一般目标函数为全局收敛 ,且对一致凸函数 ,其定步长算法亦是收敛的。

无记忆拟牛顿方法的收敛性

本文讨论了无约束最优化问题的无记忆拟牛顿方法的收敛性 ,给出了对于非凸目标函数 ,在非精确线搜索条件下 ,无记忆拟牛顿方法收敛性的几个充分性条件。

带有参数的Perry-Shanno无记忆拟牛顿方法的收敛性

分析了带有可调参数的Ｐｅｒｒｙ－Ｓｈａｎｎｏ无记忆拟牛顿方法的收敛性．证明了对于非凸目标函数，在非精确搜索条件下，参数在一定范围内，算法是收敛的．

含参无导数有记忆迭代方法与其动力系统的构造

借鉴含导数两步迭代格式转化成不含导数两步迭代格式的思想,提出了一种更通用的两步无导数迭代格式,通过权值保证了两步无导迭代格式达到最优阶;利用自加速参数和Newton(牛顿)插值多项式得到了两参和三参有记忆迭代格式,并与已有的两参和三参有记忆迭代格式进行比较;给出了几个格式的吸引域,比较了几个迭代格式的性能.

无约束优化问题的非单调Perry-Shanno方法

提出了一个处理无约束优化问题的PS无记忆拟牛顿型方法.在一定的假设条件下,分析了算法全局收敛性,数值试验结果表明该算法是有效的.

一种高效的求解非线性方程的史蒂芬森型迭代法

首先,针对非线性方程求根问题,提出一种最优4阶收敛的无记忆史蒂芬森型方法.在迭代过程中该新方法不需要计算任何导数,仅需计算3个函数值就达到了4阶收敛,该方法的计算效率为1.587;其次,利用加速参数得到该无记忆迭代法的有记忆迭代格式,进一步提高了收敛阶;最后,将无记忆迭代法扩展到Banach空间,用于求解非线性方程组,并且数值实验结果验证了方法的有效性.