球空间中子流形上L^p调和1-形式的消灭定理

设Mm(m≥3)是m+n维球空间S^m+n中的m维完备定向非紧子流形,考虑子流形Mm上的Lp(p≥2)调和1-形式的存在性问题.记Φ为子流形Mm的无迹张量,则Mm的全曲率定义为||Φ||L^m(M)=(∫M|Φ|^mdM)^1/m,其中dM表示Mm的体积元.首先,在子流形Mm的全曲率有正上界的假设条件下,特别地,该正上界的取值仅依赖于子流形Mm的维数m和p,使用Bochner公式及球空间中子流形Ricci曲率的下界估计和Sobolev不等式,并利用截断函数法和Lp条件,得到了子流形Mm上不存在非平凡的Lp调和1-形式,即Lp调和1-形式的消灭定理.其次,考虑逐点条件,假设子流形Mm的无迹张量Φ的最大模函数有正上界,该正上界的取值仅依赖于m,使用同样的方法,证明了Mm上不存在非平凡的Lp调和1-形式.

能量动量张量无迹的静态平面对称标量场的静态时空

求出了具有无迹能量动量张量的静态平面对称标量场产生的静态平面对称度规的通解,并讨论了这种度规的共形性质,对称性和奇异性等.这个通解包含了两个共形平直特解,其所代表的时空没有奇异性.