地基无限域的动力模拟——有限元与无穷元耦合模型

本文对一种地基无限域的动力模型——映射动力无穷元与有限元耦合模型进行总结.通过阐述映射动力无穷元的基本原理,并利用三维地基无限域中的波动问题验证这一模型具有的计算精度,说明这类数值模型具有以下优点:(1)由于用有限元模拟近域,用无穷元模拟远域,故可适应于模拟多种土层和复杂地基的情况.(2)无穷元的应用消除了波在有限元边界上人为的反射效应,保证了数值解答的计算精度;另一方面,又大大减小了有限元的模拟范围,节省了数值计算工作.(3)由于采用了映射技术,地基中不同波数的模拟可通过调整单元边中结点整体座标来实现,使无穷元在公共边界上的位移协调性得以保持.

无限域中的动力人工边界

以二维出平面弹性波动为例,总结了几种常用的局部人工边界,即黏性边界、旁轴近似边界、Higdon边界、叠加边界、透射边界和黏弹性边界.分析了各种局部人工边界的优缺点,讨论它们之间的相互联系,并对它们的精度和适用性进行了比较.最后介绍了局部边界尤其是高阶边界可能存在的稳定性问题的研究进展.

无限域横观各向同性岩体介质中折线裂纹边界元方法

岩体材料的各向异性导致其中的光滑裂纹在扩展后会变为折线裂纹。对于折线裂纹,其折线处裂纹面外法线方向不惟一,不能用连续单元离散。为此,在光滑裂纹问题方法的基础上,引入4种新的不连续单元来离散折线处裂纹面,建立了适用于折线裂纹问题的对偶边界元方法,该方法基于横观各向同性基本解。算例验证表明,该方法具有较好的精度。最后用该方法分析了横观各向同性岩体中的折线裂纹,得到了该类裂纹的应力强度因子。当裂纹面上作用法向均布力,横观各向同性岩体介质中的矩形光滑裂纹发生弯折时,折线两侧的裂纹面在张开时存在抑制效应,从而导致折线裂纹裂尖应力强度因子小于原光滑裂纹。同时还发现,随裂纹面的逐渐弯折,其裂纹面对各向同性面的倾角发生变化,因此,其裂尖断裂特性还受到岩体各向异性的影响。

一种新的高阶弹簧-阻尼-质量边界——无限域圆柱对称波动问题

提出一种描述力-位移时间卷积关系的高阶弹簧-阻尼-质量模型,并将其作为人工边界条件直接应用于弹性动力学无限域圆柱对称运动问题的时域数值求解.该人工边界条件不存在旁轴近似、多次透射等位移型外推人工边界条件普遍存在的高、低频失稳问题;与黏性、黏弹性边界等应力型人工边界条件相比,它具有高阶精度,且是严格高、低频双渐近的,也可以退化到黏性、黏弹性边界;该边界可以像黏性、黏弹性边界一样利用商用有限元软件中内置的并联弹簧-阻尼器、质量单元和时间积分求解器在商用软件中方便地实现,便于研究人员和工程师应用.分析的几个简单数值算例也验证了该边界条件的上述优点.

无限域波动问题的局部非协调网格法

基于远置人工边界的原理采用了局部非协调网格法,即以协调点集的位移、速度、加速度变量作为基本变量,非协调点集的变量作为从变量,通过线性插值建立从变量与基本变量之间的线性关系,从而导出以基本变量作为未知量的总体线性方程组。并通过算例验证了本文方法的精度。本文方法不仅大大减少了计算量,提高了求解效率,而且避开了大角度入射和人工边界稳定性的问题,还可以用于其他人工边界的检验工作。

无网格虚边界法在无限域问题中的应用

采用具有紧支特性的样条函数构造近似函数,将无网格虚边界法应用于无限域问题的求解。该方法既具有无网格法不依赖网格和边界元降维的优势,同时虚边界和真实边界的分离又消除了边界型方法存在的奇异积分、边界层效应和角点问题。数值算例表明,该方法具有较高的计算精度和良好的收敛性,适合于求解无限域问题。

考虑场地介质随机特性的无限域波动分析

针对场地介质具有随机特性的无限域地震波动分析问题,在概率空间中将随机反应向量按随机介质场离散所得主导随机变量的正交多项式级数形式展开,使随机微分方程变换为确定性的扩阶线性方程组;并在波动有限元模拟技术的基础上,构造了扩阶透射人工边界公式,两者结合形成了求解无限域随机介质中波动传播问题的有限元分析方法.该方法不仅不受基于摄动思想各类方法的久期项的干扰,而且避免了采用模拟方法时人工边界区单元参数样本不均匀所引起的数值计算不稳定问题.

无限域波动问题的有限元模型

本文基于半解析波动方程,推导了无限域粘弹性人工边界单元。在有限元波动模型中,统一了节点计算稳定性问题;提出了合理的人工边界反射系数公式,为有限元模型提供了理论基础。SH波数值分析表明本文有限元模型具有多向波动透射能力。

求半无限域流场中物体附连水质量的一种简便解法

文献 [1 ]提出求解流场中物体附连水质量的边界元算法 ,对于无限域流场 ,只需对物体表面进行边界单元离散 .在此基础上 ,通过映象法和迭加原理修改 Laplace方程的基本解 ,将该方法推广到半无限域流场的情况 ,适用范围更广 .最后给出几个典型算例 。

无限域波动问题中有限模型与无限模型差异的定性分析

本文从理论上研究了用有限模型和无限模型模拟无限域中的波动问题时所存在的差异。文中给出的有关分析结果表明:(1)在弹性介质情况下,无限摸型可对系统给出复数形式的复频响应函数或位移分布,这与无限域中波动问题的解析解相吻合;而有限模型只能对系统给出实数形式的复频响应函数,这与无限域中波动问题的解析解不相符合。说明在弹性介质情况下,有限模型不能反映无限域中的波动特性。(2)在粘弹性介质情况下,即使有限地基范围取得较大,有限模型所给出的数值结果与解析解的误差仍然很大,说明在用有限元法对无限域问题进行动力计算时,一般不宜采用有限模型,而应采用无限地基模型。

上线性情况下的无限域上非线性p-Laplacian问题

研究了无限域上的非线性p Laplacian问题 .利用变分极值理论证明了 :如果上线性情况满足一定条件 ,非线性p

无限域多椭圆孔多裂纹反平面问题

运用复变函数及积分方程方法 ,求解了无限域中的多椭圆孔多裂纹反平面问题 .建立了两种类型的基本解 .利用叠加原理和所得的基本解 ,并沿椭圆孔和裂纹表面取待定的基本解密度函数 ,可得一组以基本解密度函数为未知函数的 Fredholm积分方程 .通过该方程组的数值求解可以得到密度函数的离散值 ,进而得到裂纹尖端的应力强度因子 .

半无限域中结构体辐射声场计算

本文从半无限域Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ积分方程入手，用边界无法（ＢＥＭ）计算任意形状结构体辐射声场，对用ＢＥＭ计算声场时出现的奇异积分、特征频率、边角点处法向不连续、高频段计算误差较大等问题进行了有效、简便的处理，并用理论算例验证了这些方法有较高精度。

用无穷边界元分析半无限域问题

在边界积分方程离散的基础上,根据远场位移的特性,用衰减函数描述远场位移,阐述了自适应高斯积分算法,并结合前人成果—用解析法求出在远场上的强奇异积分,编制了适合于半无限域线弹性问题的计算机程序,并进行了事例验证,验证表明,该法比传统边界元具有更高的精度。

分析土壤半无限域的一种有限层方法(Ⅰ)——一般理论

本文研究了一种用于横观各向同性体动力学的有限层法.将土壤介质半无限域视为一个横观各向同性半空间体,介质的材料函数沿深度变化,将介质沿深度方向分成若干层,在每一层内材料函数用一个指数函数来模拟.这样,使求解问题的方程得到简化,利用Fourier变换我们得到了各层处“节点”力与位移的关系.这种有限层法实际上是一种半解析法.具有一般半解析法所具备的数据前后处理量少及计算量小等优点.本文所研究的这种有限层法为分析土壤与结构相互作用问题提供了一条新途径.

半无限域边界截取对阴极保护电位计算的影响

在涉及埋地管线、海岸和海洋设施等的半无限域阴极保护系统数值计算中,半无限域的截断边界大小对电位分布结果有着不可忽视的影响。本文采用全浸直管模型运用ANSYS有限元软件进行数值实验,研究了在一定介质的电阻率、管径和阴阳极间距条件下,相对深度、相对宽度和相对长度变化对电位分布的影响,同时探讨了电阻率、管径和阴阳极间距对边界截取的影响。结果表明,随着相对深度和相对宽度的增加,截断边界对电位分布的影响呈指数下降,而相对长度的影响很小。电阻率增大、管径增大和阴阳极间距减小能使临界截断边界尺寸减小。

求解结构-无限地基动力相互作用的高阶透射边界频域方法

基于比例边界有限元法(scaled boundary finite element method,SBFEM)对结构-无限地基系统进行了频域的动力相互作用分析。通过一种新的高阶透射边界对无限地基进行模拟,该透射边界是基于无限域动力刚度矩阵的连分式解形式,连分式的系数通过以动力刚度矩阵表示的比例边界有限元方程递推计算。通过数值算例验证了该高阶透射边界的收敛性,并与解析解进行了比较,表明该方法具有较高的精度。最后对重力坝-库水-无限地基系统进行了频域分析,将计算结果与无质量地基模型进行了对比。对比结果表明,所提地基模型计算的结果与无质量地基模型的计算结果相比降低约20%。该方法可以有效地进行二维和三维大型结构-地基相互作用分析。

求解无限域动力刚度矩阵的双渐近算法

采用连分式算法可以有效地求解无限域动力刚度表示的比例边界有限元方程,它具有收敛范围广、收敛速度快等优点。该文在高频渐近连分式算法的基础上考虑了低频渐近,发展了一种针对矢量波动方程的双渐近算法。随着展开阶数的增加,双渐近算法可以在全频域范围内快速逼近准确解。引入了系数矩阵X(i)来增强连分式算法的数值稳定性。通过在高频极限、低频极限时满足动力刚度表示的比例边界有限元方程,建立了递推关系以求得动力刚度矩阵。通过二维半无限楔形体、三维均质弹性半空间数值算例表明,双渐近算法比单渐近算法更稳定、优越。

模拟波在弹性固体无限域中传播的有限元与动力无穷元耦合方法

主要目的是概述用于模拟波在弹性固体无限域中传播的有限元与动力无穷元耦合方法.该方法可同时模拟近域介质材料的复杂性和远域介质的无限延伸性.以描述二维和三维弹性和粘弹性固体介质中的波动方程为基础,推导了动力无穷元的质量矩阵和刚度矩阵.所建立的二维动力无穷元模型可同时模拟P波和SV波在该单元中的传播;而所建立的三维动力无穷元模型则可同时模拟P波,S波和Rayleigh波在该单元中的传播.有关计算结果表明:有限元与动力无穷元耦合方法既可从物理概念上、又可从数值方法上较为精确地模拟波在弹性和粘弹性固体无限域中的传播,为解决在科学研究和工程实践中所涉及到的无限域问题提供了一种先进的科学研究工具.