关于微积分中无限小量的认识论问题

“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了”。关于变数和运动是如何进入数学的,在解析几何中已表现出来。至于辩证法是如何进入数学的,这在微积分中,特别是在无限小量概念上表现得尤为鲜明。本文试图通过对无很小量在微积分的萌芽、产生和发展中的地位和作用问题作初步的分析和探讨。以便从中揭示出无限小量的辩证本质,获得有关认识论和方法论的启示,更好地为教学和科学研究服务。

谈谈在微积分中引入实无限小量的问题

微积分学是一种计算手段，而微积分实无限小量的问题，不仅是建构实无限小量的逻辑问题，还是不同阶段无限小量与其倒数同标准实数进行合理运算的问题。通常情况下，均默认直线是由“无限小线段”共同构建而成的，而“无限小线段”又被称之为“实无限小”，“实无限小”概念在微积分学中也得到了一定的认可。

试论数学中的有限与无限

有限与无限是数学中的一对基本矛盾。数学发展史上的三次危机都与之有关。每一次矛盾的解决过程,都推动了数学的发展。不少新的学科和领域的开拓也由此发端。有限与无限是对立的统一:它们有着质的差异,但在一定条件下又可以互相转化。只有用辩证法才能正确理解和认识无限问题。随着科学的发展,人们对无限的认识也在逐步深化。

以马克思主义哲学为指导评价非标准分析

学习马克思《数学手稿》,开展对非标准分析的讨论,对于我们掌握唯物辩证法,坚持用马克思主义指导数学研究,更好地推动数学的发展,有着现实的和深远的意义。 乇主席早在《在延安文艺座谈会上的讲话》中就指出:“我们决不可拒绝继承和借鉴古人和外国人,那怕是封建阶级和资产阶级的东西”,应当“批判地吸收其中一切有益的东西”,不应当“毫无批判的硬搬和模仿”。《论十大关系》则更明确地指出:“自然科学方面,我们比较落后,特别要努力向外国学习。但是也要有批判地学,不可盲目地学。……已经清楚的那一部分,就不要事事照办了。”毛主席的这些重要指示。