无限维线性空间的广义α-较多序类

借助引入非凸的 α-较多锥 ,本文在实无限维线性空间中建立了一类新的广义 α-较多序 .同时 ,讨论这类序的一些基本性质 .

无限维线性空间的特殊性

有限维线性空间与无限维线性空间除了前者由有限个向量生成后者不能由有限个向量生成的区别外,还有许多差异。本文从在不变子空间、不变子空间的正交补、正交变换的可逆性、真子空间同构、线性变换是双射等五个方面讨论了无限维线性空间的特殊性,指出了教材中的疏漏,并给出了反例。

无限维线性空间的特殊性

除了是否可以由有限个向量生成之外,无限维线性空间与有限维线性空间两者还有许多差异.如在不变子空间、不变子空间的正交补、正交变换的可逆性、与真子空间同构、线性变换是双射五个方面,无限维线性空间均表现出一定的特殊性.

无限维线性空间的注记

本文汇总了无限维与有限维线性空间的一些共同的性质,以及举例说明了有些性质在有限维线性空间中成立但在无限维线性空间中不再成立.

实无限维线性空间中的较多序

本文引入实无限维线性空间中的较多锥和严格较多锥，利用它们定义较多序，讨论较多序的性质，由此得出，实无限维线性空间中的任何两个元素都可以按较多序进行比较．

无限维多目标规划的αk-较多有效解的充要条件

将有限维多目标规划的αk 较多有效解和αk 较多最优解的概念拓展到实无限维线性空间 ,并利用Hkα 有界和P 线性下界点集的有关性质给出了无限维多目标规划αk 较多有效解和αk 较多最优解的两个充要条件 .

纠正一个错误——兼谈因式分解

初中课本代数第三册第72页中指出:在分母有理化时,有时也可先分解因式,再约分,并以x-y=(x1/2+y1/2)(x1/2-y1/2)作为这个方法的实例,明确地把x-y化成x1/2+y1/2与x1/2-y1/2乘积的形式叫做因式分解。教师在备课时,常常对此发生争议。 有人说:因式分解时要将这个式子分到不能再分的地步,有个止尽,这里还可以接着再分,甚至可以无限制的分解下去。

On the Finite-dimensional Optimal Approximations to the Infinite dimensional Linear Operators

A method of approaching to the infinite dimensional linear operators by the finite dimensional operators is discussed. It is shown that,for every infinite dimensional operator A and every natural number n, there exists an n dimensional optimal approximation to A. The norm error is found and the necessary and sufficient condition for such n dimensional optimal approximations to be unique is obtained.