无限简单连分数的计算及其应用

提出两种无限简单连分数的求值方法.连分数首先被表示为数列的递推关系式.如果数列为收敛数列,那么无限连分数的值即为数列极限.方法一是,利用求方程的方法求解数列的极限,从而得到无限连分数的值;方法二是,先利用斐波那契数列直接求出连分数对应数列的通项表达式,进而直接取通项的极限得到连分数的值.同时,利用图像法可以直观地表示连分数的迭代求值过程.另外,基于方法一的思想,构造了对于一般函数方程的迭代格式,并指出这种迭代格式可以自然引导至微分方程中的皮卡序列方法.

应用连分数选配齿数法

在机械设计中,已知传动比选配齿轮的齿数是一个经常遇到的问题.本文介绍用连分数直接选配齿数的一种新方法.设α为实数,则可表述成简单连分数:简记为〔a0,a1,……,an,an+1……〕式中a0为整数,a1,……为正整数。〔定理1〕若a 为有理数（α=a/b）,则可展成有限连分数:a/b=〔a0,a1,……,aN〕式中a0,a1……,aN 是由辗转相除法所得到的一列不完全商.〔定理2〕若α为无理数,则司展成无限连分数,且表法唯一.〔定理3〕若pn 和qn 定义为p0=a0,q0=1P1=a0a1+1,q1=a1

循环连分数与二次无理数关系初探

研究循环连分数与二次无理数关系问题 ,首先证明了任何循环连分数皆为二次无理数 。

浅谈数学美

在社会发展的过程中,人们在进行物质生产活动的同时,创造了两种图景:科学世界和艺术世界。这两种图景,反映了人们认识世界的两种不同方法,并形成了两种不同的思维方式,即抽象的逻辑思维和具体的形象思维,人们无不在这两种图景中生活,并在两种图景中发展。数学属于自然科学的范畴,是科学图景的空间形式与数量描述。数学活动是一种心智活动,长期以来,由于数学具有抽象的特征,又有一套精确的语言和奇特的符号,人们常把她看成是严谨、抽象的理论,甚至觉得深奥莫测,冷漠无情。殊不知,科学和艺术是植根于同一基础的并蒂之花,虽然数学是自然规律的反映和概括。但古往今来,人们对美的追求,形象的思维、激越的感情始终贯穿在数学发生发展的整个过程中。

巧用公式解题数例

巧用公式a2-b2=（a+b）（a-b） 例1.计算3·5·17…,…(22n-1+1) 解:原式=（2-1）（2+1）（22+1）（222+1）…,…(22n-1+1) =（22-1）（22+1）（222+1）…,…(22n-1+1) …… =(22n-1-1)(22n-1+1)=22n-1。巧用a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac =（a+b+c）2 例2.计算5+61/2+101/2+151/2/21/2+31/2+51/2 解:由(21/2+31/2+51/2)2 =2+3+5+261/2+2101/2+2151/15 =2(5+61/2+101/2+151/2)