如何比较两个无限集的元素“个数”?

2019年人教版高中数学教科书必修第一册有一则“阅读与思考”材料–集合中元素的个数,其指出:有限集合中元素的个数可以一一数出来,便能通过比较自然数的大小直接比较有限集合元素个数的多少。而对于元素个数无限的集合,如N={0,1,2,…,n,…},A={0,2,4,…,2n,…}无法一一数出集合中元素的个数,又该如何比较它们元素“个数”的多少呢?本文尝试类比比较两个有限集元素个数的方法,探讨如何比较两个无限集的元素“个数”。

股市中相互作用群体间出现无限集的一个必要条件(英文)

本文通过构造一个可逆马氏链模型 ,描述了股票市场中多组相互作用人群的进出与彼此间的转移 .我们推导出了人群大小的稳定分布 ;同时给出了人群中出现无限集 (指大量人群集中在一组或几组中 )的一个必要条件 。

关于无限集基数的研究

对无限集的幂集的子集的基数作了一些讨论,给出了几个定理,并在广义连续统假设成立的前提下,得出了一个一般性的结论.

一个无限集命题的探究

用子集、并集及交集的定义以及等集定理给出所证无限集命题的证明。

可数无限集的集合运算(高一)

在无限集中有一类特殊的数集,如集合{x|x=2n,n∈Z}、{x | x=(1/2)k,k∈Z}等,它不同于集合{x|1<x<2,x∈R}、{x | x≥1,x∈R},它是由无穷多个可数的实数构成的集合,我们称之为可数无限集.可数无限集的集合运算,主要考查学生对几种特殊数集的认识.如奇数集、偶数集、3的倍数集、4的倍数集等数集的表示法及它们之间的集合关系.解题时要注意以下分类关系:

无限集“大小”的特殊性——关于芝诺悖论

1995年,《飞碟探索》先后刊登了两篇关于芝诺悖论的文章:1995年第4期刘宇晖同志的“宇宙的时间开端”,以及1996年第2期张月胜同志的“芝诺悖论的启示——‘阿基里斯仍在奔跑’.”笔者读罢,觉得很有意思.刘宇晖同志敢于想前人之所未想,提出一个惊世骇俗的猜想,勇气令人钦佩.而张月胜同志就自己的理解指出了“刘文”中的错误之处,剖析得也有一定道理.然而,这两位同志对芝诺悖论的分析似乎科学性不足,对他们由此得到的观点笔者更是不敢苟同.因此,笔者不揣浅陋凑个热闹,也来谈谈芝诺悖论,并借此机会就教于方家.

关于无限集的幂集的子集的势

对无限集的幂集的子集的势作了一些讨论,给出了几个定理,并在广义连续统假设成立的前提下,得出了一个一般性的结论.

无限集与康托尔——从一则“阅读与思考”谈起

人教A版新教材必修第一册第一章第3节末有一则“阅读与思考”材料,材料谈及的是集合中元素的个数.在文末处出现了这样一个问题:对于元素无限的集合,如A={1,2,3,4,...,n,...},B={2,4,6,8,...,2n,...},我们没法数出集合中元素的个数,但可以比较这两个集合中元素个数的多少.

有限集还是无限集——兼谈字母参数的表述理解

我们知道,数的集合简称数集,数集的常用表示法有列举法和描述法两种.一个集合,当它含有限个元素时,称该集合为有限集,如集合A={-2,3};含无限个元素时,称该集合为无限集,如整数的集合Z.

问题182 空集是有限集还是无限集?

观点1空集既不是有限集也不是无限集．理由：全日制普通高级中学教科书必修（人民教育出版社2003年版）中，先后定义了有限集、无限集和空集，行文上是并列关系。由此可以认为空集既不是有限集也不是无限集．

集合论的哲学思考

从哲学角度探讨集合论的产生和发展。

有关无限观的三个问题

2008年出版的《数学与无穷观的逻辑基础》第三篇(无穷观问题探索)中,有三个引人注目的内容.一是论述现代分析数学中存在着"新贝克莱悖论";二是证明了令人惊奇的定理:"任何可数无穷集合都是自相矛盾的非集";三是质疑了Cantor关于实数不可数的对角线证明方法的合理性.本篇评述立足于经典分析数学与Cantor-Zermelo-Halmos素朴集合论的理论基础上,经由分析指出了上述三项内容中的数学论证与推理是不能成立的,并解释了书中出错的主要原因.

极显然:自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误:将两异集误为同一集

编序号常识使"深藏"5千年且被标准分析否定的无穷大自然数及其倒数一下子露出原形,同时使统治数学的集论露出百年病魔原形。"有胡子的,不一定是爹。"2,3,…,n+1,…不一定是自然数列N的一部分。自识自然数5千年来一直无人识破此真相就有中学重大错误:搞错了y=n±1等函数的值域而将两异集误为同一集。

有限可加集函数连续性定理的一个注记

众所周知,测度论是近代数学的一个基础理论。由于测度是非负σ—可加集函数,所以判断一个集函数是不是测度关键是要判断集函数是不是有σ—可加性。一般地直接验证一个集函数是否具有σ—可加性是比较困难的,但验证集函数有限可加及连续往往比较容易(定义见),它们之间的关系有以下两个重要定理:(证明见) 定理1:设ψ是集代数T上的σ—可加集函数,则ψ有限可加且连续。

集合运算的一次难忘“旅程”

集合间关系与运算的题型一直是学习集合的重点内容,虽然算不上是难题,但却困扰很多学生.本文针对两个无限集间的包含关系,讨论不同条件下集合的边界端点值到底可不可以等以及空集参与的运算问题.根据自己的教学实践谈谈感想与体会.

用列举法和描述法表示集合

若集合中的元素是有限的,可用列举法表示;若集合中元素是无限的,一般用描述法表示。用描述法表示集合的方法是:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,即{x|p(x)},其中p(x)表示元素具有的共同特征。

数学竞赛中的“组合型集合问题”

数学竞赛命题很重视组合思想的渗透与灵活运用。这种题目常采用“集合语言”描述的命题形式,我们称之为组合型集合问题。本文通过对典型问题的分析,总结该类题型的解题规律。

集合论简介(续)——选译自《简明数学百科全书》

5 无限集与基数有限性定义。若有自然数n存在,使得集合S诸元素可由n之前诸数计数出来,确切些说,存在一个由小于n的自然数的集合到集合S上的双射,则在村素的意义下,S便是有限集。上述定义的缺陷是视自然数为已给,但当转而定义自然数时。

集合表示法教学浅谈

全日制十年制中学数学大纲(试行草案)指出“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去。这样,有利于加深理解有关教材,同时也为进一步学习准备”。又说:“正确理解概念是掌握数学基础知识的前提”。那么如何正确理解如此重要也是高中数学的第一个概念“集合”呢?这就要首先正确理解集合的两种表示方法。根据笔者的教学体会,特提出两点向读者求教。一、集合与元素要严格区分学生往往这样错误的填空: {a}∈(a,b,c)、0=φ或{0}=φ,对教科书上的一题:“写出方程组{x+y=3 y+z=4 z+x=5 的解集”也会错写成{2,

集合(第一课时)

一、教材分析《集合》是高中数学教材的第一部分内容,本节内容是学生步入高中的第一课。