无限集合的有限子集理论的等价转化

利用Ehrenfeucht博奕 。

无限集合上的一类映射与余有限子集

本文证明了文献［１］中Ｆｏｒｙｓ＇的结果对于任何无限集合都对，与半群结构和可数无限性无关。讨论了一般无限集上的（＊）一映时，在余有限拓扑的框架下讨论了（＊）一映射的连续性。

信息技术中离散数学课程集合论内容探讨

探讨了离散数学课程中集合论部分的学习方法及学习途径,介绍了集合论内容体系及结构,比较形象、简洁地把对集合论体系的研究转化为对一个数列的研究。

有趣的集合问题微探讨

讨论集合中的两个极端概念.一个是空集Φ与集合{Φ}之间的关系,另一个是无限集合,探讨两个无限集合与元素之间是否能形成一一对应的关系.

关于自然数系统不相容性证明的分析与研究

文献[2]在6.4.2、6.5.2、6.8.2中,分别用三种方法证明了自然数集合N={x|n(x)}是自相矛盾的非集.而文献[1]在3.6中,针对6.4.2中的证明方法提出诸多质疑,经过对比分析和研究,不仅发现其中每一条质疑都不成立,而且发现文献[2]之3.6与2.4两处,对于同一个概念和相同内容的判断均自相矛盾.最后我们在§5中,对于合理的实无穷刚性集合的结构与内涵提出了不同于[2]之7.6.3的思想原则,为之本文主要是评论性文章,也有创新思想内容.

在“实变函数论”教学中开发学生智力的尝试

八○年到八一年度,我先后担任数学系的77届12班和78届13,14班的实变函数论”教学工作,在教学过程中,由于领导、老师的大力支持和自己的努力,较好地完成了这几个班的教学任务.78届有十多位同学参加了全国研究生考试,“实变函数论数成绩普遍较高,有一位同学考出了98分的高水平,就是在在全国,恐怕也是不多的.正是如此,虽然该同学有两门课不及格,仍然被破格录入陕西师大攻读颀士研究生.这里,我想将我们的一些具体作法介绍如下.教和学,这是矛盾的两个方面,要取得较好的教学效果,不仅要教师努力教,更重要的还是要同学们认真学,教师和学生共同完成教学任务好比共同抬一桶水一样,什么时候水桶放在什么地方。

活跃学生的数学思维

小学教材教学填两个分数之间的数,如,1/4<( )<1/3和5/6>( )5/7类型的填空题的方法(以1/4<( )<1/3为例)是:1.先通分:1/4=3/12,1/3=4/12;2.把所得的两个分数的分子与分母再分别扩大2倍:3/12=6/24,4/12=8/24.然后在( )内填上7/24.这种方法当然是对的,但有两点不足取:1.思维呆板,方法复杂.2.往往会使学生造成1/4<( )<1/3之间的( )内只能填“7/24”这一个分数的错误认识.其实比1/4大比1/3小的数是以这种数为元素的一个无限集合.这里不过只需填一个数罢了.

论函数的构造与分析

本文系统地论述了几种特殊条件下的函数构造问题,对有限集合间满射、单射、双射函数的构造问题进行了重点讨论分析,并特别针对有限集合间满射函数个数的计算问题给出了自己的思考方法和证明过程,最后举例说明了进行函数良定性证明的必要性.

解答连续统猜想

连续统猜想 ,即可数基数后面紧接着就是实数基数 ,是一个 10 0多年来未被证明解答的问题 .本文首先对无限的根本性进行了证明 ,然后通过分析论证推翻了集合论中的S <P(S) (S为无限集合 )和R =2 ω0 ,并从无限集合的“全体等于部分”这一根本特性出发 ,证明 4个无限基数定理 。

沟通有限和无限的桥梁——数学归纳法的发现

我们经常会遇到涉及全体自然数的命题,对待这种问题,如果要否定它,你只要能举出一个反例即可.如果要证明它,由于自然数有无限多个,若是一个接一个地验证下去,那永远也做不完.怎么办?数学家想出了一种非常重要的数学方法来解决这类问题,这就是数学归纳法.数学归纳法在数学中有着广泛的应用,它是沟通有限和无限的桥梁。

对两个问题的思考

有人认为“整数的个数比自然数的个数多1个,这个数就是0”。笔者认为这种说法是错误的。其错误的原因有二:(?)对整数的概念认识不清。我们知道,整数包括负整数、零、正整数(自然数),零和正整数(自然数)