无零因子环的幂自同态

解决了无零因子环或域R中使等式 (a+b) n =an +bn 对任意a 。

无零因子环的刻画及各种环的例子

总结了刻画一个环是无零因子环的若干等价条件.给出了各种环的例子,以期更好地理解各种环之间的关系.

关于无零因子环的幂自同态

设R是一个环,映射f:R→R称为一个幂自同态,如果存在n>1使f:x→xn为R的一个环同态.本文将完全刻划出无零因子环的所有幂自同态.

特殊环的子环、理想和商环

讨论具有交换性、单位元及无零因子等性质的特殊环的有趣例子,以及特殊环对于子环、理想和商环的遗传性,并给出所有可能的97个相关例子.

关于半质环的几个交换性条件

给出了半质环的几个交换性条件 ,推广了文献 [1 ]、[4]中的结果 .

环的幂自同态与Frobenius同态

通过对环的幂自同态结构的研究,刻画出无零因子环的所有幂自同态。

半质环的交换性定理

本文改进了文献[1]、[2]的主要结果.

多项式环中的Fermat定理

首先介绍了多项式与多项式的基本式之间的一些性质,然后得到了定理:对于交换的无零因子环R,若满足条件:R[x]中任意两个多项式f(x)、g(x)都有最大公因式,那么对于R[x]中的任意互素的多项式f(x)、g(x)、h(x),且不全为常数,以及任何自然数n≥3,等式fn(x)+gn(x)=hn(x)永远不成立。

环与变换环

定义了变换环 ,然后证明了任意一个有单位元的环与它的变换环同构 ;

环的幂自同态的刻画

设R是一个环,映射f:R→R称为一个幂自同态,如果存在n>1使f:x→x^n为R的一个环同态。将完全刻划出无零因子环的所有幂自同态。

强遗传环和强半遗传环

引入强遗传环和强半遗传环的概念 ,并给出了这两类环的一些刻画 。

半环上保持矩阵{1}-逆的线性算子

刻画了某类特殊可换无零因子反环上保持矩阵{1}-逆的可逆线性算子,并将此结果推广到此类无零因子反环的任意直积上.推广了某些文献的一些结果.

模型论在环论中的应用

模型论中紧致性定理在代数中有很广泛的应用.文章用紧致性定理证明了,若L中的理论T有任意大特征的无零因子幺环模型,则T有特征为0的无零因子幺环模型;若一个语句φ在任意一个特征为0的无零因子幺环中为真,则对任意的自然数n,存在素数p>n,使φ在特征为p的无零因子环中真.

有关环的有限可公理化问题

证明了一些特殊类型的环不能在一阶形式语言L中有限公理化.

环的交换性的一个充要条件

利用环中换位子的性质来研究环的交换性已有一些结果,但本文在方法上有创新,且所得结果是新的.可以这样叙述:环R中,对任何x,y∈R,存在整系数多项式f_([x,y])(T)=■,使xy-yx=f(xy-yx),则R可交换.

半交换π-正则环的结构

引入了准体的概念,并用它刻画了半交换π-正则环的结构.证明了若R是半交换环,则下面条件是等价的:(1)R是π-正则环.(2)R的每个素理想均为极大理想.(3)R/PE(P)为准体,其中P为R的任意素理想,E(P)为P的所有幂等元素组成的集合.(4)P1,P2为R的两个素理想,若E(P1)=E(P2),则有P1=P2.并进一步证明了半交换π-正则环R同构于诸准体{R/PE(P)}的一个亚直接和,P∈M,M为R的所有素理想组成的集合.

近环的理想与导子

设 N是中心为 Z的素近环 ,I是 N的右理想 ,D是 N上的非平凡导子 .本文证明了 :( i)若 D( I) Z,则 ( N1 +)是交换的 ;又若 N 2 -挠自由 ,则 N是无零因子交换环 .( ii)若 0≠ Dn( I) Z,Dn- 1 ( I) I,且 N是 ( n +1 ) !-挠自由的 ,则

本原环的注记

本文得到下列主要结果:本原环是除环,则它必定是无零因子环;无零因子环是除环或是 Jacobson 根环。最后还导出了半本原环是除环亚直和的条件。

半素环的若干交换性条件

【正】 在此文中,R 代表一个具有中心 C 的环。我们将证明以下事实:定理:设 R 是一个半素环,如果对于任意x,y∈R,存在一个确定的正整数 n=n(x,y),满足下列条件之一,则 R 是交换的。

半素环的可换性定理

本文证明了如下的结果：一个半素环R是可交换的，如果倒Ax1,x2,…,xn∈R，（n固定）存在依赖于x1,x2，…，xn的一个多项式fv(t1,t2,…，tn)，便得x1x2…xn-(xt(1)xt(2)…xt(n)^mfv(x1,x2,…,xn)∈C（R）这里C（R）是R的中心。