《算法统宗》题解(连载十四)

算田求银 一段环田余久虑,众说分明亦有谁人悟。 忘了二周併经步,人道二周不及为零处。 七十有余单二步,三事通知,答曰分明住, 五亩二分无零数。玄机奥妙堪思慕。 注解:余:找。久虑:长时间地考虑。众说:大家都说。二周:环田的内周、外周。三事通知:三个条件都知道。 答曰:回答说。住:占地、玄机奥妙:深奥玄妙。堪:可思念羡慕。人道:人说。亦:也。悟:领会、明白。 译文:有一段环田我长时间地思虑,大家都说很清楚,可是到底有谁能领会呢?忘了环田外周、内周的长和半径是多少步,人说外周、内周之长不相等,相差七十二步。如果内周、外周长及半径都知道。

再探珠算乘除定位

珠算乘除和笔算乘除一样,均需定位。定位的重要性是不言而喻的。现行大中专有关珠算教材中,使用的定位方法颇多,诸如公式定位法、起拨数档法、固定个位档定位法等等,而且乘、除定位方法的名称都对应的相同(一字不差),这些定位法(除公式定位法外)又不能通用,这样很容易混淆,对于初学者尤其如此。 笔者从事珠算教学多年,总感乘除定位是学习的难点,虽花不少功夫,效果仍不理想。为此,在参阅《中国珠算大全》中“歌诀乘除定位法”条的基础上,编拟了一套“珠算乘除歌诀定位法”,并已在电视中专五届学员中实践,效果不错,期末考试及格率在90％左右,且将教学计划安排的一年教学时间缩短为8学时(还包括了加减法运算的教学)完成。

On the Diophantine Equation x^2-kxy+y^2+lx=0

Let l be a given nonzero integer. The authors give an explicit characterization of the positive integer k that makes the Diophantine equation x2 - kxy ＋ y2 ＋ 1x = 0 have infinitely many positive integer solutions （x, y）.