无k+1次幂因子数的两个渐近式(英文)

引进了两个新的可乘函数U(n)和V(n),利用解析方法研究了∑n∈An≤xU(n)及∑n∈An≤xV(n)的均值分布性质,给出了两个较强的渐近公式,其中A表示所有无k+1次幂因子数组成的集合。所得结果表明这两个可乘函数具有较好的渐近分布性质。

关于m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值

对于给定的自然数m,k≥2及任意自然数n,利用m次剩余数am(n)与无k次幂因子数ck(n)定义数论函数am(n)ck(n),研究这个新的函数的渐近性质,利用解析方法得到这个函数的几个渐近公式。

一个关于无k次幂因子数的方程

对于任意正整数n,我们定义c(n)为n的无k次幂因子部分,即设k≥2是任意给定的整数,对任意素数p有pk|/c(n)。目的是运用初等方法研究对任意的正整数t,方程c(n1)+c(n2)+.+c(n)t=mc(n1+n2+.n)t的解的问题,并得出该方程有无穷组正素数解。

关于无k次幂因子数及其行列式

定义了无k次幂因子数,并在其基础上定义了Sm arandache数列{fk(n)}和{Fk(n)},利用初等方法研究Sm arandache数列{fk(n)}和{Fk(n)}的性质,得到由该数列构成的行列式的一些特殊性质。

关于无k次幂因子数的上界估计

设k≥2为给定的正整数,n>1为任意自然数.如果m∈N+,m>1有mk n,则称n为无k次幂因子数,特别当k=2,3时,称n为无平方因子数及无立方因子数.利用初等方法研究无k次幂因子数的性质,并获得第n个无k次幂因子数的一个较强的上界估计.

无k次幂因子数的伪随机性

集合{1,2,…,N}的伪随机子集在密码学中有广泛的应用。Cécile Dartyge和András Srkzy运用筛法证明了集合{1,2,…,N}中无平方因子数构成的子集不是一个好的伪随机子集。研究集合{1,2,…,N}中无k次幂因子数构成的子集Qk(N),并对应地定义了序列EN(Qk(N))=(e1,e2,…,eN),其中qN=card Qk(N)N,en=1-qN,如果n为无k次幂因子数;-qN,其他{。进而通过讨论序列EN(Qk(N))的伪随机测度,证明子集Qk(N)同样没有好的伪随机性。

一个数论函数的渐进公式

研究了无k次因子数的性质,并用分析方法给出了以ω(n)为次方的函数的渐进公式.

一个无k次幂因子D.H.Lehmer数的渐近性质

设素数p>2,对任何满足条件1 a<p且(a,p)=1的整数a,存在唯一的-a满足1-a<p使得aa-≡1(mod p).A表示区间[1,p]中无k次幂因子数集合,本文研究Nk(1,p)=∑2 aa∈+A-a+11的渐近性质,并给出一个较精确的渐近公式.

一个新的数论函数及其均值性质

对于给定的自然数q,我们利用最小公倍数定义一个新的数论函数g(n)=[q,n]/q.本文的主要目的是研究δm(g(n))的均值性质,并利用解析方法得到这个函数的几个渐近公式.